考点01 集合关系及求解方法-2022年新高考数学方法研究（人教A版2019）练习题

2021-2022学年《高考数学方法研究》（人教A版2019）            专题一  集合与常用逻辑用语

考点1  集合关系的求解方法

【方法点拨】

1. 判断集合间基本关系的方法

（1）化简集合，从表达式的结构出发，寻找集合间的关系。

（2）用列举法表示各个集合，从元素中寻找集合间的关系；

2. 注意事项

（1）若给定的集合是不等式的解集，则结合数轴求解；

（2）若给定的集合是点集，则用数形结合法求解；

（3）若给定的集合是抽象集合，则用Venn图求解。

3. 由集合间基本关系求参数的值（或取值范围）的方法

首先化简集合，然后由集合间的基本关系建立关于参数的方程（组）或不等式（组）求解。

【高考模拟】

1．如果，那么错误的结论是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．

【解析】

解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：

与是集合与集合关系，应是，故C错

故选：C

2．已知，则集合M与P的关系是（    ）

A．M=P B． C．P D．P

【答案】A

【分析】

分别化简集合M与P，可得两个集合的关系．

【解析】

，，则

故选：A

3．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意，求得集合，结合，列出不等式组，即可求解.

【解析】

由题意，集合，可得，

因为，所以，解得．

故选：B.

4．已知集合，，若，则（    ）

A．-3 B．-2 C．3 D．-2或3

【答案】C

【分析】

因为得到或者，但是算出的值后，要将值代回去检验是否满足集合的互异性的条件.

【解析】

因为，

若，则，，集合中的元素不满足互异性，舍去；

若，则或-2，因为，所以.

故选C.

【点睛】

根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.

5．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由即可求实数a的取值范围.

【解析】

因为集合，集合，

若，则，

故选：D.

6．已知，若，则实数的取值范围（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

确定集合，然后由集合包含关系得出结论．

【解析】

由题意，∵，∴．

故选：D．

7．下列集合与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

本题可根据集合相等的相关性质解题.

【解析】

A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，

C项：，即，解得或，

集合即集合，

因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，

所以与集合相等的是集合，

故选：C.

8．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由条件根据集合间的关系可直接判断.

【解析】

由集合，

选项A.  两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.

 由条件可得，，且，所以选项B,C错误，选项D正确.

故选：D

9．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据属于的定义，结合子集的定义，进行判断即可

【解析】

集合，则，选项A错误，，选项B正确；，，选项C，D错误．

故选：B

10．已知集合，，若，则实数的值为（　　）

A．1或2 B．0或1 C．0或2 D．0或1或2

【答案】D

【分析】

先求出集合，再根据，即可求解.

【解析】

解：当时，，满足，

当时，，

若，

或，

综上所述：或．

故选：D．

11．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（    ）

A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3

【答案】B

【分析】

根据A⊆B，得到a＞0，且B＝{x|a＜x＜3a}，然后由求解.

【解析】

∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，

∴a＞0，则B＝{x|a＜x＜3a}，

∴，解得1≤a≤2，

故选：B.

12．设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}，则（　　）

A．M⫋N B．M⫌N

C．M＝N D．以上都不正确

【答案】B

【分析】

分析集合中元素的公共属性可得结果.

【解析】

集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，故集合M中的元素是2与整数的乘积的集合，

N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}＝{x|x＝2（2n±1），n∈Z}，

故集合N的元素是2与奇数的乘积的集合，

故N⫋M，

故选：B．

【点睛】

关键点点睛：分析出集合中元素的公共属性的差别是解题关键.

13．已知集合，，则A与B的关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据子集的概念分析可得结果.

【解析】

若，则，所以，

因为，且，所以不是的子集.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：掌握子集的概念是解题关键.

14．集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由集合间的包含关系即可判断.

【解析】

解：，，

.

故选：C.

15．已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据集合的包含关系可求得的取值范围.

【解析】

，，且，.

故选：B.

16．已知，，若，则实数取值的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先化简集合，根据集合的包含关系，分别讨论和两种情况，分别求解，即可得出结果.

【解析】

因为，

又，

当时，方程无解，则，此时满足；

当时，，此时，为使，只需或，

解得或，

综上，实数取值的集合为.

故选：A.

17．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据子集的定义，结合方程的解的情况进行求解即可.

【解析】

当时，方程没有实数根，故，显然符合，

当时，由，显然，因此要想，

只有，因此实数的所有可能的取值组成的集合为.

故选：D

18．已知，则集合的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

求出集合，列出符合条件的集合即可得出结论.

【解析】

，所以，，

则满足条件的集合有：、、、、、、、、、、、、、、、，共个，

故选：B.

19．已知集合，集合，若，则实数的值是（    ）

A．0 B． C．0或 D．0或

【答案】C

【分析】

计算，考虑，，三种情况，计算得到答案.

【解析】

，，

当时，，；当时，，；当时，.

即或或.

故选：C.

20．设，集合，则等于（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【分析】

根据集合相等，得到集合中的元素相同，依次得到的值.

【解析】

两个集合相等，则集合中的元素相同，

，所以，则，那么，和，

所以.

故选：D

21．若集合，，且，则实数取值的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据，分别讨论和两种情况，即可得出结果.

【解析】

因为，，，

若，则方程无解，所以满足题意；

若，则，

因为，所以，则满足题意；

故实数取值的集合为.

故选：D.

22．如果集合，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.

【解析】

，，，，，

故ABC选项错误，D选项正确.

故选：D.

23．设集合，，若AB，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．

【解析】

，，由数轴表示集合，作图如下：

由图可知，即的取值范围是

故选：A

24．设，集合，，若，则（    ）

A．1 B．-1 C．0 D．

【答案】B

【分析】

根据集合相等求出即可求解.

【解析】

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴，

故选：B.

25．已知全集，集合A或，B，则（    ）．

A．A B．B C．A D．B

【答案】B

【分析】

由集合间的关系即可得解.

【解析】

因为集合A或，，

所以.

故选：B.

26．已知集合，.若，则（    ）

A．0 B．2 C．或2 D．1或2

【答案】C

【分析】

分或求得，并检验即可得答案.

【解析】

解：因为，，且，

所以或，解得，，，

检验得不成立，故，，

故选：C.

27．已知集合，，若，则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】B

【分析】

按照和分类讨论求解可得结果.

【解析】

根据集合中元素的互异性可知，

因为，所以或，

当时，，此时；

当时，则，因为，所以，此时.

故选：B

【点睛】

关键点点睛：按照和分类讨论求解是解题关键.

28．下列集合中，是集合的真子集的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

求出集合的真子集，即可判断.

【解析】

由题意得：集合的真子集为，，；

故选：B.

29．设a，b∈R，P＝{1，a }， Q＝{−1，−b }，若P=Q，求a+b的值（    ）

A．− 2 B．0

C．1 D．2

【答案】A

【分析】

根据两集合相等，所有元素对应相等，即可求出a，b的值，即可得答案.

【解析】

因为P=Q，所以，解得，

所以，

故选：A

30．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先根据题意得，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解.

【解析】

解：解方程得，故.

故，，，.

故选：B.