考点07 求函数最值（或值域）的3种方法-2022年新高考数学方法研究（人教A版2019）练习题

专题二  函数

考点7  求函数最值（或值域）的3种方法

【方法点拨】

1. 单调性法：增函数在区间左端点处取最小值，在区间右端点处取最大值：减函数则相反，在区间左端点处取最大值，在区间右端点处取最小值.
2. 基本不等式法：对解析式变形，使之具备“一正、二定、三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

3.导数法：求出在给定区间上的极值，结合端点值，确定最值.

【高考模拟】

1．已知函数，则在区间上的最大值为（    ）

A． B．3 C．4 D．5

2．已知函数，的最小值为3，若存在，使得，则正整数的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在中，，则的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若，则函数的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．若，则函数的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知函数的导函数为，且，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知，，则y的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知正数，满足，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知实数满足不等式组，则的最大值为（        ）

A．3         B．3       C．4         D．5

10．已知等差数列满足：，则的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．函数在区间上的零点个数为（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．函数（    ）

A．有最大值5，无最小值 B．有最小值4，无最大值

C．有最大值5，最小值4 D．无最大值和最小值

13．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

14．函数的最小值为（    ）

A．2 B． C．1 D．不存在

15．已知在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

16．设函数，t∈R，记f（x）在区间[0，3]上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为______

17．函数 在区间上的最大值的最小值是__________．

18．关于的方程在上有实根，则的最小值为___________.

19．对任意的实数，，表示，中较小的那个数，若，，则的最大值是_______．

20．若函数（）的最大值为，最小值为.则______.

21．已知函数在上的最小值为，则的最大值为________.

22．函数的最大值为____________

23．设函数．

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若，设在上的最大值为，求的表达式．

24．设函数．

（1）当时，求函数的最小值的表达式；

（2）求函数的最大值．

25．已知函数．

（1）判断在上单调递增还是单调递减，并证明你的判断；

（2）若，的最大值与最小值的差为，求的值．

26．已知函数.

（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

27．已知函数，.

（1）判断函数的单调性并证明；

（2）求函数的最大值和最小值.

28．设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）求函数在区间的最小值．

29．已知函数，且．

（1）证明函数在上是增函数．

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

30．已知函数f(x)＝，

（1）证明f(x)在区间[2，＋∞）上单调递增；

（2）若x[2，8]，求f(x)的最大值和最小值.