2022年河南省郑州市重点中学中考数学联考试卷（word版含答案）

2022年河南省郑州市重点中学中考数学联考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的绝对值的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为米，将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点、的对应点分别为、若，用含的式子可以将表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，计算结果为的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是

A. B.
C. D.
 

6. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根

7. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．

则所抽查学生每天睡眠时间的平均数为

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的图象上有两点，，若，则

A.  B.
C.  D. ，的大小不确定

9. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为

A.    B.
C.    D.

10. 如图，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是图是随变化的关系图象，则点的运动速度是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 若不等式组无解，则的取值范围是______ ．
13. 将写有“北”“京”“冬”“奥”“会”汉字的五张除汉字外都相同的卡片放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片．两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是______．
14. 如图，先将矩形纸片沿折叠边与在的异侧，交于点；再将纸片折叠，使与在同一条直线上，折痕为若，纸片宽，则 ______ ．

15. 如图，在中，，是边上的点，，以为直径的与相切于点若弧的长为，则阴影部分的面积______保留

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. “垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩百分制，单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
    甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
    甲校学生样本成绩频数分布表表

甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：表

其中，乙校名学生样本成绩的数据如下：
请根据所给信息，解答下列问题：
表中______；表中的众数______；
乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是______度；
在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”，理由是______；
若乙校名学生都参加此次测试，成绩分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为______人．

18. “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们先在点处用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行到达点处，在点处测得塔顶的仰角为求永定楼的高结果保留根号

19. 如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，连接．
    求的值及点的坐标；
    若点是边上一点，且∽，求直线的解析式．

20. 全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程--古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元；购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元．
    求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
    根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图示，是的直径，点是半圆上的一动点不与，重合，弦平分，过点作交射线于点．
    求证：与相切：
    若，，求长；
    若，长记为，长记为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

22. 已知抛物线的顶点为．
    若抛物线与轴有两个交点，求的取值范围；
    若抛物线经过原点，求的值及顶点的坐标；
    在的条件下，记时函数的图象为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象和组合成的图象为．
    图象的解析式需写出自变量的取值范围；
    若直线与图象有个交点，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：如图，为等边三角形，点为边上的一动点点不与、重合，以为边作等边，连接求证：，；
    如图，在中，，，点为上的一动点点不与、重合，以为边作等腰，顶点、、按逆时针方向排列，连接，类比题请你猜想：的度数；线段、、之间的关系，并说明理由；
    如图，在的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，顶点、、按逆时针方向排列，连接；
    则题的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；
    连结，若，，直接写出的长。

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．根据绝对值和倒数的定义进行解答即可．
【解答】

解：的绝对值是，的倒数是，
的绝对值的倒数是．
故选D．

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质可得：，，由可得，从而有，即可得出结果．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算判断即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：、、、，
故选：．
根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得，
，，．
，
一元二次方程无实数根．
故选：．
利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：学生每天睡眠时间的平均数，
故选：．
根据平均数的定义求解即可．
此题考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
此函数的对称轴为：，
，两点都在对称轴左侧，，
对称轴左侧随的增大而减小，
．
故选：．
根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系．
此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：作轴于点，
则，
四边形是菱形，，
，
又，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
则点的坐标为，
故选：．
作轴，根据菱形的性质得到，在中，根据勾股定理求出的值，即可得到点的坐标．
此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出是解决问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：从图看，当时，，即此时、、三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
故，
则点从点走到、、三点共线的位置时，
此时，走过的了角度为，则走过的弧长为，
故点的运动速度是，
故选：．
从图看，当时，，即此时、、三点共线，则圆的半径为，当时，，故，则点从点走到、、三点共线的位置时，此时，走过的了角度为，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等情况数，其中有两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的种，
则两次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的概率是．
故答案为：．
根据题意画出树状图得出所有等情况数和次摸出卡片上的汉字能组成“北京”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，分别过、作于，于，
延长、延长至点，
则，
由题意，，由折叠性质可得，
四边形为矩形，
，
，
．
同理可得：．
，
四边形为平行四边形．
，
于，，
由等腰三角形三线合一性质可得：，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据题意，先证明四边形为平行四边形，运用的正弦和余弦的关系以及等腰三角形的性质，求出，
本题考查了轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数，理解题意并作出辅助线是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，
以为直径的与相切于点，
．
设，
，弧的长为，
．
，．
，．
．
．
．
故答案是：．
首先由弧长公式求得；然后利用的性质得到线段的长度，易得与的长度；最后根据解答．
考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式．
 

【解析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，二次根式分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 

17.【答案】      甲  该学生的成绩是分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数分，符合该生的成绩在甲校排名是前名的要求 
 

【解析】解：，
，
乙班成绩出现次数最多的数是分，共出现次，因此乙班的众数为，
故答案为：，；
，
故答案为：；
甲，因为该学生的成绩是分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数分，符合该生的成绩在甲校排名是前名的要求；
人，
故答案为：．
由表格中数据可知，的频数为，频率，再根据频率之和为，求出即可；根据众数的意义可求出乙班的众数，
扇形统计图中，这一组占整体的，因此所在扇形的圆心角度数为的；
根据中位数的意义，分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；
样本估计总体，样本中优秀占，因此总体人的是优秀的．
考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：由题意得：米，米，，，
，，
，
，
米，
在中，，，
．
米，
米，
米．
即永定楼的高为米．
 

【解析】证明米，在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：在矩形中，
，
边中点的坐标为，
又曲线的图象经过点，
，
点在上，
点的横坐标为，
经过点，
点纵坐标为，
点坐标为；
由得，，，，
∽，
，即，
，
，即点的坐标为，
设直线的解析式为，而直线经过，，
，
解得，
直线的解析式为．
 

【解析】由条件可先求得点的坐标，代入反比例函数可求得的值，又由点的位置可求得点的横坐标，代入可求得点坐标；
由相似三角形的性质可求得的长，可求得，则可求得点的坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式．
本题为反比例函数的综合应用，考查了矩形的性质，待定系数法，相似三角形的性质等知识．在中求得点的坐标是解题的关键，在中求得点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度不大．
 

20.【答案】解：设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元；
设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，
由题意得：，
解得：，
甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价，
购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱，
当时，最省钱，
此时，
答：购买甲品牌文化衫件，乙品牌文化衫件时，最省钱．
 

【解析】设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，由题意：购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元；购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，由题意：决定购买两种品牌的文化衫共件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的倍．列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出数量关系，列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
平分，
，
，
，
，
，
又是的半径，
与相切：
解：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
又，
∽，
：：，
，
在中，由勾股定理得：；
连接，过点作于，如图所示：
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
即：，
，
，
有最大值，当时，的最大值为．
 

【解析】连接，则，由平分，得出，推出，则，由，得出，即可得出结论：
连接，易证，又，得出∽，则：：，求出，在中，由勾股定理得出；
连接，过点作于，易证≌，得出，，由，得出，则，证得≌，得出，则，即，得出，，即可得出结果．
本题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知，抛物线与轴有两个交点，
则且，
故，
，
，
．
抛物线经过原点，
当时，，
，
，
抛物线的方程为：．
抛物线的对称轴方程为：，
把代入，
得，
点坐标为．
在中抛物线的方程为：，
时函数的图象为，
对应的函数解析式为：，且图象经过和原点，
将图象绕原点旋转，得到新图象，
新图象与原图象成中心对称，
新图象对应函数的自变量的范围为：，且新图象经过点和原点，
图象的解析式为：，
即．
直线与图象有个交点，分两种情况，
当直线与有个交点且与有个交点时，
，
，
令，得，
结合图象可得：，
同理，当直线与有个交点且与有个交点时，．
．
 

【解析】已知抛物线与轴有两个交点，利用判别式大于即可求解；将原点代入抛物线方程即可求出值，再利用抛物线性质即可求出顶点坐标；根据自变量的取值范围，结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点即可求出解析式，再利用数形结合，分类讨论直线与曲线交点问题即可求出的取值范围．
本题主要考查二次函数的图象与性质，图形的旋转，直线与曲线相交等问题，解题过程还涉及数形结合，分类讨论等数学思想，难度较大．
 

23.【答案】证明：如图，
和是等边三角形，
，，
在和中，
≌
≌
；
证明：如图，
即，
在与中，
≌
，
中，
中的结论还成立。
理由：
即，
在与中，
≌
，
中，
中，，
中，
是等腰直角三角形，
 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质。
根据等边三角形的性质就可以得出，，，进而就可以得出≌，即可得出结论；
由≌以及等边三角形的性质，得出，则；
先判定≌，得出，，在中，根据勾股定理得出，即可得到；
运用中的方法得出；根据中，，，求得，进而得出，在中，求得，最后根据是等腰直角三角形，即可得出的长。