2021年河南省中考数学模拟试卷（三）（word版含答案）

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2021年河南省中考数学模拟试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2021的绝对值是（       ）A．2021 B． C． D．﹣20212．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（     ）A． B． C． D．3．2021年1月4日，国家邮政局局长马军胜在2021年全国邮政管理工作会议上指出，2020年邮政业业务总量和业务收入分别完成2.1万亿元和1.1万亿元，同比分别增长29.4%和14.1%，业务收入与GDP比值超过1%；快递业务量和业务收入分别完成830亿件和8750亿元．同比分别增长30.89%和16.7%，8750亿用科学记数法表示为（       ）A．8750×108 B．8.75×109 C．8.75×1010 D．8.75×10114．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（       ）A．50° B．45° C．40° D．30°5．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．6．2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（       ）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元7．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（　　）A．＝4 B．＝4C．＝4 D．8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当x≤﹣1或x≥3时，y＞0；③3a＋c＝0；④若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（       ）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④9．如图，在中，,是的中点，以点为圆心，大于点到的距离为半径画弧，两弧相交于点，射线分别与，交于点，，若，，则的长为（       ）A． B．5 C． D．1010．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题11．计算＝_______．12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从，，，这四个数字中任取个数，组成无重复数字的三位数．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．则甲获胜的概率是________．13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．14．如果不等式组的解集是，那么的值为       ．15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．三、解答题16．小明解答：化简的过程如下，试指出解答过程中错误步骤的序号，写出正确的解答过程，并求出当x1时代数式的值．解：＝①＝②＝③＝④17．某学校开展防疫知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从七、八年级现有各400名的学生中随机抽取学生进行调查，过程如下：从七、八年级各随机抽取20名学生，进行防疫知识测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：85 79 89 83 89 98 68 89 79 59 99 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级：71 94 87 92 55 94 98 78 86 94 62 99 94 51 88 97 94 98 85 91(1)按如下频数分布表整理描述这两组样本数据．请补全七年级20名学生测试成绩的频数分布表；年级49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100七年级11　 　11　 　八年级212411 （说明：成绩为90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数优秀率如表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.38889　 　八年级85.4　 　9455% (3)若八年级学生全部参加这次考试，试估计八年级成绩优秀的学生人数；(4)整体成绩较好的年级为哪个？理由是什么？（至少从两个不同的角度说明合理性）18．郑州二七罢工纪念塔，简称“二七纪念塔”，是全国重点文物保护单位，位于郑州市二七广场．2020年郑州市政府工作报告中，明确提出将二七广场片区列为2020年郑州市建设发展重点任务之一，将其打造成为“郑州人精神家园、河南省消费中心．全国城市复兴典范”．某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量二七纪念塔AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．课题测量二七纪念塔的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图测量数据CD＝67.1米，∠ACB＝70°，∠D＝35°BF＝EC＝1.6米，∠AEF＝70°CD＝113米，∠C＝70°，∠D＝35° (1)哪些小组的测量方案可以测量塔高？(2)请选择其中一个方案及其数据计算塔高．（结果保留整数）（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）19．某市为鼓励各家庭或企业合理安排用电时间，避免尖峰、高峰时段，以便降低费用，现有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时谷时电价0.53元/kW•h电价0.55元/kW•h电价0.35元/kW•h 若某家庭某月用电量为akW•h（a为常数），其中谷时用电为xkW•h．(1)请表示出分时计价时，总价y与x之间的函数关系式；(2)请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00﹣21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00到次日8：00）．20．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，作OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)在不增加辅助线的情况下，请直接写出图中一对相等的角，并证明；(2)若BD＝8，EF＝2，求⊙O的半径．21．已知抛物线y＝x2﹣4x＋1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．(1)求平移后的抛物线解析式；(2)若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；(3)若将已知的抛物线解析式改为y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移个单位长度，试探索问题（2）．22．郑州市已从2019年12月1日开始实施《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》，不仅可以减少环境污染，还可以实现资源优化利用可持续发展．已知2021年第一季度某小区按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共需支付垃圾处理费520元．从2021年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该小区2021年第二季度需要处理的A类、B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．(1)该小区2021年第一季度处理的两类垃圾各多少吨？(2)该小区计划2021年第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，则该小区2021年第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？23．数学活动课上，小明画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形ABD与等腰直角三角形ACE，其中AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BC，M，N，G分别为边BD，CE，BC的中点，连接MG，NG．(1)操作发现：小明发现了：GM，GN有一定的关系，数量关系为               ；位置关系为               ．(2)类比思考：如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形ABD绕点A旋转一定的角度，其他条件都不变，小明发现的结论还成立吗？请说明理由．(3)深入探究：在上述类比思考的基础上，小明做了进一步的探究．如图3，作任意一个三角形ABC，其中AB＞AC，在三角形外侧以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为腰作等腰直角三角形ACE，分别取斜边BD，CE与边BC的中点M，N，G．连接GM，GN，MN，已知AD＝6，AC＝4，请直接写出MN的最大值．
参考答案：1．A2．A3．D4．C5．D6．C7．A8．B9．C10．C11．412．.13．14．115．16．错误的是②，，17．(1)3；4(2)20%，91.5(3)220人(4)八年级的整体成绩较好，见解析18．(1)第一、三组(2)63米19．(1)y＝﹣0.2x+0.55a(2)当x=0.1a时，两种方式费用相同；当x＜0.1a时，普通电表合算；x＞0.1a时，分时计价合算．20．(1)∠ADC＝∠AOF，见解析(2)21．(1)y＝x2+4x+1(2)m＞﹣3且m≠1(3)m且m≠c22．(1)A类垃圾8吨，B类垃圾20吨(2)1140元23．(1)GM＝GN，GM⊥GN(2)成立，见解析(3)