2021年河南省商丘市第一中学中考数学一模试卷（word版含答案）

这是一份2021年河南省商丘市第一中学中考数学一模试卷（word版含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣3C．﹣9D．
2．如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和左视图
3．据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米，已知1飞米＝10﹣15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（ ）
A．0.833×10﹣15米B．8.33×10﹣16厘米
C．8.33×10﹣16米D．8.33×10﹣14米
4．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣dB．C．ac＞bcD．ac＞bd
5．如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是5B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是4
7．如图所示，在平面直角坐标系中y＝﹣（x＜0）与直线y＝﹣x﹣3的图象交于点A（m，n），则的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．3D．1
8．对于k＜﹣5，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+5＝0的根的情况正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等实根D．无法确定
9．某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
10．如图1所示是一张圆形纸片，直径AB＝8，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把C、D折叠至圆心O处，最后将圆形打开铺平（如图2所示），则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出比2大，比小的无理数 _________________．
12．函数可用f（x）表示，例如y＝f（x）＝3x+4，当x＝4时、f（4）＝3×4+4＝16，若函数f（x）＝．则f（﹣3）＝的值为___．
13．某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比赛的概率是 ________________．
14．如图所示，等边△ABC的边BC的延长线上有一点D，平行四边形CDEF的边CF在AC边上，G是BE中点，连接FG，AF＝CD＝2，FC＝3，则AB的长为 ___．
15．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为 __________．
三、解答题
16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3），其中（）x•（）2x﹣1＝．
17．某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90x≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自班级中排名更靠前的是______，理由_______；
(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？
18．如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP夹角是15°，卸货时车厢与水平线OP成40°，此时OB与支持顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（精确到十分位，sin80°≈0.9848，cs80°≈0.1736，tan80°≈5.6712）
19．如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，其中∠BAC＝90°，过点A作直线AD交CB的延长线于D，且∠BAD＝∠C．
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)①F为OB中点，OE⊥AC于E，连接OA、EF交于G点，探究EG与GF的关系并说明理由；
②延长AO交⊙O于H，连接FH，若EF＝FH，则∠ACB＝______度．
20．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
(1)小王和小李出发______min相遇；
(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，
①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；
②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．
21．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．
(1)求二次函数解析式；
(2)求当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；
(3)一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．
22．如图所示，已知AB是⊙O的弦，AB＝10cm，点E是弦AB上一个定点，点M是上一个动点，连接ME并延长交⊙O于N，连接AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对AM、EM、EN的长度之间的关系进行了研究，下面是小方的探究过程：
(1)对于点M在上的不同位置，画图测量（如图1所示），得到了线段AM、EM、EN的长度的几组值，如下表所示：
在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____和______的长度是这个自变量的函数；
(2)请你在图2平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象；
(3)结合图象，解决问题：
①当ME＝NE时，AM的长度约为_______cm；
②当△AME为等腰三角形时，ME的长约为______cm．
23．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，M、N分别是AC、AB的中点，过B作BD⊥MN于D，E是直线MN上一动点，作Rt△BEF使∠BEF＝90°，∠EBF＝45°，连接FN．
(1)【观察猜想】
如图2所示，当E与N重合时，的值为_______；
(2)【问题探究】
如图1所示，当点E与N不重合时，请求出的值及直线FN与MN所夹锐角的度数并说明理由；
(3)【问题解决】
如图3所示，当点A、E、F在同一直线上时，请直接写出的值．
平均数
中位数
众数
优秀人数
甲班成绩
78
m
85
3
乙班成绩
75
73
82
6
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
AM/cm
0
1
2
3
5
7
8
10
ME/cm
2.0
1.5
1.3
1.7
3.3
5.1
6.1
8.0
EN/cm
8.0
11.0
12.5
9.2
4.9
3.1
2.6
2.0
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．A
10．A
11．（答案不唯一）
12．11
13．
14．7
15．0.5或1.25
16．，-
17．(1)m＝78
(2)李约，理由见解析
(3)36人
18．AB的长度约为3.5米
19．(1)见解析
(2)①EG＝FG，理由见解析；②45
20．(1)45
(2)①小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；②两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km
21．(1)y＝x2﹣2x﹣8；
(2)﹣9≤y≤7
(3)m＞﹣2
22．(1)AC，ME，EN
(2)见解析
(3)①5.9；②1.3或1.5或2
23．(1)
(2)＝，夹角45°，理由见解析
(3)2﹣