2020年初升高数学衔接课程第3讲集合的基本运算（教师版含解析）练习题

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第3讲集合的基本运算并集交集补集概念由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集.由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集.对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合的补集.记号(读作“并”)(读作“交”)(读作“的补集”)符号图形表示性质例1.设，，，求：（1） .（2） .（3） .（4） .（5） .（6） .（7） .（8） .【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8). 例2.设，，，求：(1) .(2) .(3) .(4) .(5) .(6) .(7) .(8) . 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).归纳：，. 例3.如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】C 例4.设集合，，当时，求.【答案】.【解析】由可知，所以，解得或.当时，集合中元素，，不符合元素的互异性，故舍去；当时，，，符合题意，. 例5.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，解得，所以的取值范围是；(2)若，当时，则，解得；当时，则或，解得或.综上所述，或时，，所以时，的取值范围是. 例6.已知集合，，若，，求的值.【答案】【解析】，，，，和4是方程的两个根，根据韦达定理得，解得，. 例7.，，.（1），求的值；（2）⫋且，求的值；（3），求的值. 【答案】(1)；(2)；(3).【解析】，(1)，，2和3是方程的两个根，根据韦达定理得，解得；(2)⫋且，，，，将代入解得或5，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，综上所述，；(3)，，将代入解得或5，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，综上所述，.
跟踪训练设集合，，则 .【答案】. 若，，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，，，故选C. 设全集，，，则 .【答案】【解析】，，，又，. 设集合，，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D.【答案】B 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，阴影部分表示集合为，，，，，，故选B. 设，，，则 .【答案】【解析】，，，，，，，，，. 已知，，则的子集个数为( )A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】C【解析】，表示函数图象上的点集，，表示函数图象上的点集，中的元素为和图象的交点，联立得到，，所以有2个交点，所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选C. 已知50名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为40,31人，两项均不及格的人数为4人，那么两项都及格的人数为人.【答案】25【解析】依题意画出图，设两项均及格的人数为人，则仅跳远及格人数为人，仅铅球及格人数为人，，解得. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集”；当两个集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合，，若与构成“全食对集”，则的取值集合为；若与构成“偏食对集”，则的取值集合为．【答案】；【解析】时，；时，，又，若与构成“全食对集”，则，当时，满足题意；当时，要使，则，即，，综上，与构成“全食对集”时，的取值集合为；若与构成“偏食对集”，则，即，解得，的取值集合为. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为(　　)A.77 B.49 C.45 D.30【答案】C【解析】中有5个元素，中有个元素，即图中正方形中的整点，当时，即把向左平移一个单位；时，即把向上平移一个单位；时，即保持不动；时，即把向下平移一个单位；时，即把向右平移一个单位，的元素可看成图中正方形中的整点(除去四个顶点)，即个，故选C.