数学2 解二元一次方程组第2课时学案

第七单元  二元一次方程组

7.2    解二元一次方程组

第2课时

知 识 梳 理

知识点1  加减消元法

当方程组中两个方程的同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减消去这个__________，从而将二元一次方程转化为______________，进而求二元一次方程组的解，这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法。

知识点2  加减消元法的基本思想

加减消元法的基本思想是____________，即消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解。

知识点3  加减消元的一般步骤

1.若方程组中同一未知数的系数________或_________，直接加减消去一个未知数，得一元一次方程。

2.若不存在上述情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中的一个未知数的系数________或_

_________，再把方程两边相加减得到一元一次方程。

3.解这个__________方程，得__________未知数的值。

4.将求出的未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中求出__________的值，从而得到方程组的解。

5.用“｜”联立两个未知数的值，就是原方程组的解。

注意  （1）在方程两边同乘适当的数时，一定要每一项都乘，尤其不要漏乘常数项.（2）在加减消元时，要特别注意符号，熟记“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。

考 点 突 破

考点:加减消元法解二元一次方程组

【典例1】解方程组

思路导析:  解二元一次方程组关键是消元。为此，只要把方程①和方程②的x的系数变成相同的即可用加减消元法解决本题。

解:①×3，得12x-9y＝45.   ③

②×4，得12x＋8y＝28.  ④

③-④，得-17y＝17，所以y＝-1。

把y＝-1代入②，得x＝3.

所以原方程组的解为

友情提示：  当二元一次方程组中的同一个未知数系数相等时，两式相减；当系数互为相反数时，两式相加，就可以消去这个未知数，从而转化成一元一次方程，即消去了一个未知数，达到消元目的。变式1  已知是方程组的解，则3a-b＝____________。

变式2  解方程组:

【典例2】解方程组

思路导析:此题有三种解法:（1）先去分母，再整理，用代入消元法；（2）视，为整体，分别利用加减消元法，得到较简单的二元一次方程组；（3）换元法，可视x＋y，x-y为整体，设x＋y＝a，x-y＝b.

解:方法一:加减消元法

①＋②，得＝5，x＋y＝15.③

② - ①，得＝1，x-y＝4.④

联立方程③和④，解得原方程组的解为。

方法二:换元法     设x＋y＝a，x-y＝b，则原方程组可化为

③＋④，得＝5，a＝15.

④-③，得＝1，b＝4

则，    解得

变式3  解下列方程组:（1）          （2）

【典例3】  已知方程组的解适合方程 x＋y＝8，求m的值。

思路导析:  此类问题包括任何两个方程组成的方程组得到的解满足第三个方程，或与另外的两个方程组成的方程组解相同.此题最基本的解法就是把m看作是常数，解关于x，y的方程组，把x，y代入x＋y＝8得到关于m的一元一次方程。

解:方法一:

① - ②，得x＋2y＝2   ③      由③得x＝2-2y  ④

把④代入②，得2（2-2y）＋3y＝m，解得y＝4-m.

把y＝4-m代入④，得x＝2m-6。把代入x＋y＝8，得（2m-6）＋（4-m）＝8，

解得m＝10。

方法二：    ① - ②，得x＋2y＝2   ③

把方程③与x＋y＝8联立组成方程组，得    解得

把 代入②，得2×14＋3×（-6）＝m     解得m＝10。

方法三:     ②×2，得4x＋6y＝2m  ③

③ - ①，得x＋y＝m-2.  ④

已知x＋y＝8，则m-2＝8，m＝10。

变式4  方程组的解是，则a＋3b＝_____________。

巩  固  提  高

1.解方程组时，用加减法消去y应为（    ）

A.①×2-②     B.①×3-②×2      C.①×2＋②      D.①×3＋②×2

2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a-2b的值是（    ）

A.-2      B.2      C.3      D.-3

3.若y＝kx＋b，当x＝-1时，y＝0；当x＝0时，y＝-1，则y＝kx＋b的表达式是（   ）

 A.y＝x-1    B.y＝x＋1      C.y＝-x-1      D.y＝-x＋1

4.若方程组 的解满足3x - 4my＝7，则m的值为（    ）

A.16      B.15      C.14      D.13

5.若方程组 的解满足x＋y＝0，则k的值为（    ）

A.-1     B.1     C.0     D.不能确定

6关于方程组①   ②  分别用的方法，下列说法正确的是（   ）

A.①②均用代入法               B.①②均用加减法  

C.①用代入法，②用加减法       D.①用加减法，②用代入法

7.已知x,y是二元一次方程组 的解，则代数式x2-4y2的值为___________。

8.已知二元一次方程组 则x-y＝________， x＋y=__________。

9.已知是方程组 的解，则a2 - b2＝___________。

10.如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是___________。

11.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下:

解法一:由①-②，得3x＝3

解法二:由②，得3x＋（x-3y）＝2，③

把①代入③，得3x＋5＝2.

（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

真 题 训 练

1.（2018·怀化）二元一次方程组的解是（    ）

A.       B.     C.       D.

2.（2018·随州）已知 是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a＋b＝______。

3.（2018·枣庄）若二元一次方程组的解为则a-b＝___________。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1：未知数   一元一次方程

知识点2：消元

知识点3：1.互为相反数     相等     2.互为相反数    相等     3.一元一次    其中一个

4.另一个未知数

考点突破1.5    2.     3.（1）    （2）    4.11

巩固提高

1.C    2.B    3.C    4.C    5.B    6.C   7.    8.-1  5     9.1     10.

11.解:（1）解法一中x-4x＝-3x，故解法一有错（标记略）

（2）由①-②，得-3x＝3，解得x＝-1，把x＝-1代入①，得-1-3y＝5，解得y＝-2。

所以原方程组的解是

真题训练

1.B   2.5    3.