鲁教版 (五四制)七年级下册第九章 概率初步2 频率的稳定性学案

9.1   感受可能性

9.2   频率的稳定性

知 识 梳 理

识点1  事件的类型及事件发生的可能性

1.必然事件:______________百分之百发生.必然事件发生的可能性用_______（即用1）来表示。

2.不可能事件:___________一定不发生，发生的可能性是____________，即用0来表示。

3.随机事件:随机事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于________；但比必然事件发生的可能性小，所以又小于__________。于是我们可得出:随机事件发生的可能性在0到1之间。

注意  事件发生的可能性我们可以用图来表示。

知识点2频率及其稳定性

在n次重复试验中，不确定事件A发生了m，则___________称为事件A发生的频率.

在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个____________附近摆动，这个性质称为频率的急定性。

识点3概率的定义

刻画事件A发生的可能性_______________，叫做事件A发生的概率，记为__________。

知识点4各种事件的概率

必然事件发生的概率为__________，不可能事件发的概率为________，不确定事件A发生的概率P（A）是________的一个常数。

考 点 突 破

考点1:正确判断事件的可能性

【典例1】下列所给的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

（1）打开电视机，它正在播天气预报；

（2）标准大气压下，气温低于0℃，水会结冰；

（3）抛出去的物体落在地面上；

（4）黑暗中从一串不同的钥匙中随便选一把，用它打开了门；

（5）十五的月亮就像一个弯弯的细钩。

思路导析:（1）打开电视机，它可能在播天气预报，也可能没有播天气预报，不能确定；（2）标准大气压下，气温低于0℃，水一定会结冰，这是必然发生的；（3）抛出去的物体由于受到地球的引力，一定会落在地面上，是必然发生的；（4）可能打开门，也可能打不开门；（5）十五的月亮是圆的，不可能像一个弯弯的细钩。

答案:必然事件是（2）（3），不可能事件是（5）

变式1：  指出下列事件中是随机事件的个数（    ）

①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖.

A.0    B.1     C.2     D.3

考点2:  根据具体事例感受事件的可能性大小

【典例2】  小明和小刚在玩摸球游戏，从一个共装有10个球（其中有3个白球、3个红球、4个黑球）的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次现有两个规则，请问哪一个规则对双方公平？哪一个不公平？为什么？规则（1）:摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢；规则（2）:摸到白球小明赢，摸到黑球小刚赢。

思路导析:  游戏公不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样.在规则（1）中，摸到白球和红球的可能性均为，是相等的，故游戏对双方公平；在规则（2）中摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是即，>，所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故游戏对双方不公平。

解:规则（1）对双方公平，规则（2）对双方不公平.原因是规则（1）中双方获胜的可能性为，是相等的；规则（2）中双方获胜的可能性一个是，另一个是，二者不等。

注意  游戏公平是指双方获胜的可能性相同。

变式2  甲、乙两人做掷骰子的游戏，若朝上的数字是6，则甲获胜，若朝上的数字不是6，则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？

巩 固 提 高

1.下列事件中，是必然事件的是（    ）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数       B.13个人中至少有两个人的生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯           D.明天一定会下雨

2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ）

A.点数都是偶数     B.点数的和为奇数    C.点数的和小于13    D.点数的和小于2

3.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（    ）

A.0.1     B.0.2     C.0.3     D.0.4

4.下面说法正确的是（    ）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B.天气预报说“明天降水概率为40％”，表示明天有40％的时间在下雨

C.“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，｜a｜≥0”是不可能事件

5.如图所示是自由转动的转盘，指针指在阴影区域时甲胜，否则乙胜则下列说法正确的是（   ）

A.游戏对甲、乙双方是公平的     B.游戏对甲方不利   

C.该游戏乙方一定获胜           D.该游戏甲方一定获胜

6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（     ）

A.抛掷一枚硬币，出现正面朝上     

B.掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数n为（    ）

A.20     B.24     C.28      D.30

8.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______________。（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）

9.一个袋于甲成有5个白球和3个红球，要使得摸出白球和红球的可能性一样，那么必须再往袋中放入__________个红球。

10.在一暗箱内有2个红球、2个白球，红球和白球除了颜色不同外其他完全相同，现从暗箱中任摸出一球，若摸出的球是红球，小强赢，若摸出的球是白球，小花赢，这个游戏是___________（填“公平”或“不公平”）的.

11.如图所示，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________m2。

12.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟）的数据，统计如下:

早高峰期间，乘坐________（填“A”“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。

真 题 训 练

1.（2018·齐齐哈尔）下列成语中，表示不可能事件的是（    ）

A.缘木求鱼     B.杀鸡取卵     C.探囊取物    D.日月经天，江河行地

2.（2018·泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10％.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（    ）

A.小亮明天的进球率为10％        B.小亮明天每射球10次必进球1次

C.小亮明天有可能进球            D.小亮明天肯定进球

3.（2018·永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是___________。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:1.有些事情    100％     2.有些事情    0    3.  0     1

知识点2:比值       常数

知识点3:大小的数值       P（A）

知识点4:  1    0    0与1之间

考点突破

1.C  

2.不公平，因为甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性是。

巩固提高

1.B     2.C     3.A    4.C    5.B    6.D    7.D

8.不可能事件

9. 2    

10.公平

11.  2.4

12.C

真题训练

1.A    2.C     3.100