鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明综合与测试随堂练习题

章 末 复 习

知 识 构 建

考 点 归 纳

考点1:定义、命题、定理

1.下列四个命题中:①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形对应角相等；④两直线平行，同位角相等.其中，假命题的有_________（填序号）

2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A.两点之间线段最短   

B.两点确定一条直线   

C.垂线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3.把命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）对顶角相等；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）等角的余角相等

考点2:平行线的判定与性质

4.如图所示是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________。

5.如图所示，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（    ）

A.∠1＝∠2    B.∠3＝∠4    C.∠1＋∠3＝180°    D.∠3＋∠4＝180°

6.如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（     ）

A.∠1＝∠3    B.∠2＋∠4＝180°    C.∠1＝∠4    D.∠3＝∠4

考点3:三角形内角和定理及推论

7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（   ）

A.40°    B.36°    C.80°    D.25°

8.如图所示，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（    ）

A.14°    B.16°    C.90°－a     D.a－44°

9.（1）如图甲所示，1∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是___________。

（2）如图乙所示，∠A＝∠ABC＝15°，BC＝CD，则∠BDE＝__________。

真 题 训 练

1.（2018·岱岳区期中）下列命题中，是真命题的是（    ）

A.点（1，2）在x轴上      B.三角形的内角和等于360°

C.无理数不是实数          D.同旁内角互补，两直线平行

2.（2018·泰山区期末）如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（     ）

A.∠1＝∠4    B.∠2＝∠4    C.∠2＋∠3＝180°    D.∠3＋∠4＝180°

3.（2014·泰安）如图所示，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（    ）

A.∠1＋∠6＞180°    B.∠2＋∠5＜180°    C.∠3＋∠4＜180°   D.∠3＋∠7＞180°

4.（2015·泰安）如图所示，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（    ）

A.122°    B.151°    C.116°   D.97°

5.（2018·泰安）如图所示，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（     ）

A.14°    B.16°    C.90°－a    D.a－44º

6.（2018·菏泽）如图所示，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a，b上，若

∠1＝30°，则∠2的度数是（    ）

A.45°    B.30°    C.15°    D.10°

7.（2018·新疆）如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为（    ）

A.85°    B.75°    C.60º    D.30º

8.（2018·安顺）如图所示，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（    ）

A.58°    B.42°    C.32°    D.28°

9.（2018·新泰市期中）张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？

（1）小春说:“我分到的不是蓝气球”

（2）小宇说:“我分到的不是白气球.”

（3）小华说:“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了”

则小春、小宇、小华分别分到______________颜色的气球。

10.（2018·柳州）如图所示，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝________度。

11.（2018·宁夏）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是__________。

12.（2018·岳阳）如图所示，直线a∥b，∠1＝60∠2＝40°，则∠3＝____________。

13.（2018·益阳）如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，求证:AM∥CN。

14.（2018·重庆A）如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数。

15.（2018·岱岳区期末）如图所示，已知∠ABC＝180°-∠A，∠1＝36°，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F.求∠2的度数。

参考答案及解析

知识构建

①相等  ②相等  ③互补  ④不相邻   ⑤和   ⑥大于  ⑦不相邻

考点归纳

1.②  2.A

3.解:（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）如果两直线平行，那么同位角相等；

（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等。

4.同位角相等，两直线平行

5.D    6.D    7.B    8.A

9.（1）65°    （2）105°

真题训练

1.D    2.D    3.D    4.B    5.A    6.C    7.B   8.C

9.红、蓝、白    10.46

11. 70°   12. 80°

13.证明:∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD.

∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN.

∴AM∥CN.

14.解:∵AB//CD，∠1＝54°。∴∠ABC＝∠1＝54°。

∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝54°

∴∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°

∵∠ABD＋∠CDB＝180°

∴∠CDB＝180°－∠ABD＝72°

∵∠2＝∠CDB，∴∠2＝72°

15.解:∵∠ABC＝180°－∠A，∴∠ABC＋∠A＝180°

∴AD∥BC，∵∠1＝36°

∴∠3＝∠1＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF.  ∴∠2＝∠3＝36°