2021-2022学年重庆市九龙坡区高一教育质量全面监测（中学）期末数学试卷含答案

重庆市九龙坡区2021-2022学年高一教育质量全面监测（中学）期末数学试题

数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点，是角的终边与单位圆的交点，则

A． B． C． D．

2．已知命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

3．设集合，，，则　

A．，                    B．， 

C．，， D．，

4. 方程的解所在的区间是

A． B． C． D．

5．已知，，，则的大小关系为

A． B． C． D．

6．关于的不等式的解集为，的一个充分不必要条件是

A． B． C． D．

7．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足＝2.5（），其中星等为的星的亮度为（,）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25．“心宿二”的亮度是“天津四”亮度的r倍，则r的近似值为（　　）（当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）

A．1.57   B．1.51 C．1.26 D．1.23

8. 若，则的最小值是

A.  B.        C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．若，，则下列结论正确的是

A．                          B． 

C．                   D．

10．已知函数，则下列结论正确的是

A．函数的定义域为             B．函数的值域为

C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上为增函数

11．函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是

A．的最小正周期为 

B．在区间上单调递增 

C．的图象关于直线对称 

D．的图象关于点对称

12．德国者名数学家狄克雷(Dirichlet，1805~1859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为

A．对恒成立

B．对 ,都存在，使得

C．若，，则

D．存在三个点，使得为等边三角形

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知集合，，则的元素个数为      ．

14．已知幂函数为奇函数，则      ．

15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为．若，

则______．

16．若函数满足，且，时，，已知函数，则函数在区间，内的零点的个数为______．

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.  (本小题满分10分)

（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）已知，求的值．

18.(本小题满分12分)

已知函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

(Ⅰ)当时，求函数的最大值和最小值；

(Ⅱ)将函数的图象向左平移()个单位后得到函数的图象,若为偶函数,求的值.

19．（本小题满分12分）

已知函数．

(Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)设，已知，求的值．

20．(本小题满分12分)

已知函数为奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断并证明在的单调性.

21. (本小题满分12分)

   某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

为了描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；    ② ；  ③ .

（Ⅰ）根据上表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由；

（Ⅱ）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（Ⅲ）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

22．(本小题满分12分)

已知函数．

（Ⅰ）若为偶函数，求实数的值；

（Ⅱ）当时，若不等式对任意恒成立,求实数的取

值范围；

（Ⅲ）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．　

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1-4：B B DC     5-8:C A C A 

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

            9．B D     10.AB D    11.  ACD     12. BCD

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13.        14.       15.         16.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（Ⅰ）原式…………………………5分

（Ⅱ） 由得∴，…………7分

∴ ……………………………………………10分

18.解:（Ⅰ）由题意知的最小正周期为，由得, …………2分

∴∵   ∴   ∴

∴     ∴，…………………………6分

     (Ⅱ)由题意得, ……………………………………8分

∵为偶函数   ∴ ……………………………10分

又∵  ∴ …………………………………………………12分

19．解:（Ⅰ） ……………………1分

………………………………4分

由得,

∴的单调递增区间为 ……………………6分

（Ⅱ）∵，即，

∵，∴  ∴ …8分

∴

．……………………………………12分

20.解：（Ⅰ）∵函数为奇函数，∴对，都有，

即，解得，所以 ……………3分

（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减. 证明如下：

，且，有

…………………………6分

因为，所以，

当时，，，

即，此时单调递减. ……………………………………9分

当时，，，

即，此时单调递增.

∴在上单调递增，在上单调递减. ………………………12分

21.（Ⅰ）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和 显然都是单调函数，不满足题意，∴选择. …………………2分

（Ⅱ）把点代入中，

得，解得，………………5分

∴当时，y有最小值.

故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元，…7分

（Ⅲ）由题意，令，

若存在使得不等式成立，则须，……9分

又，当且仅当时，等号成立，

所以.…………………………………………………………………12分

22．解（Ⅰ）∵为偶函数，则有恒成立

， 

  即对恒成立，∴………………………………………3分

（Ⅱ）设，则在上单调递增，

当时，，…………………………………………………4分

不等式对任意恒成立,

则，解得，…………………………………6分

又，知，

∴…………………………………………………………7分

（Ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递增，

∴在上单调递增，且，…………………8分

可化为，

∴，即……9分

设，则，问题转化为在上有两解，

即

令，，

作出与的图象知：，又，

∴……………………………………………………………………12分