2021-2022学年内蒙古赤峰市第四中学分校高二上学期9月月考数学（理）试题含答案

赤峰四中分校2021-2022学年第一学期9月月考试卷

高二理科试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1.若三点在同一条直线上,则实数等于(   )

A.2          B.3          C.9          D.-9

2.圆:与圆：的位置关系是( )

A.外离        B.相交        C.外切        D.内切

3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A．若则 B．若则

C．若则 D．若则

4．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（    ）

A．，其中 B．

C． D．

5.已知两直线与平行,则等于(   )

A.-7 或-1     B.7或-1      C.-7         D.-1

6．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)

A．2∶5  B．3∶8

C．4∶9  D．4∶25

7已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(   )

A.  B.  C.  D.

8． 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为(    )

或    或3    或6      0或4

9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是(    )

10.如图，点是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(   )

1.  B.  C.  D.

11．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（　　）

A． B． C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）

12．直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为                。

14．在锐二面角中，，，若，与平面成角为，则二面角的大小为             ．

15.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)

16.若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是                .

三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）

17.已知直线经过点，且斜率为 .

（1）求直线的方程；

（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.

18.如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与中点.

（1）证明：平面.

（2）求与平面所成角的正弦值.

19．已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹的方程；    （2）求曲线与的公共弦长．

20.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

21已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程.

22.在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

（1）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

（2）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

理科答案

1-5DBDDC  6-10DDDAA   11-12CB

13.1   14.45度 15.外  16（x-2）^2+(y+3/2)^2=25/4

17.答案：1.直线l的方程为: 整理得
.
2.设直线m的方程为,
,解得或.
∴直线m的方程为或.

18.如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.

（2）求与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）先连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；

（2）先以为原点建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.

【详解】（1）证明：如图，连接，.

在三棱柱中，为的中点.

又因为为的中点，

所以.

又平面，平面，

所以平面.

（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，.

设平面的法向量为，

则，

令，得.

记与平面所成角为，则 .

19．（2020·四川武侯成都七中高一月考）已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）求曲线与的公共弦长．

（3）求过点并与相切的直线方程．

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】（1）：设点，，∵ 线段的中点为，，

∴ ，故，又∵ 为圆上任意一点，

∴ ，∴ 将代入得

∴点的轨迹的方程为

（2）， 两式做差得公共弦所在直线方程为：，点到之距离

所求与公共弦长为：

（3）当过点的切线斜率不存在时，即轴时，直线，显然与相切，满足条件；

当过点的切线斜率存在时，设直线斜率为，可知，即

由与相切得到直线的距离为，即：，解得，所以

综上，所求直线方程为：或.

20.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据菱形性质可知，根据线面垂直性质可得，由线面垂直的判定定理可知平面；由线面垂直性质可证得结论.

（2）作，由线面垂直的判定可证得平面，进而得到；根据二面角平面角的定义可知即为所求二面角的平面角；在中，利用长度关系求得结果.

【详解】（1）连接

四边形为菱形    ，且

平面，平面   

平面，    平面

平面   

（2）作，垂足为，连接

四边形为菱形，    为等边三角形

又    ，   

平面，平面   

又，平面，    平面

平面   

二面角的平面角为

，为中点   

二面角的余弦值为

21．（2020·莆田第二十五中学高一月考）已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】（1）易求得的中点为，且，的中垂线方程为

由，得圆心的坐标为，半径，

故圆的标准方程为：

（2）当时，则圆心到直线的距离为，

若直线的斜率存在，设直线，即

圆心到直线的距离，解得，直线的方程为

若直线的斜率不存在，则直线，符合题意，

综上所述：所求直线的方程为：或

22．（2020·广东高一期末）在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）∵直线与圆C相切，且圆心C的坐标为，

∴圆C的半径，则圆C的方程为；

（2）∵直线y＝kx+2与圆C没有公共点，∴点到直线的距离，

解得，∴k的取值范围为；

（3）联立，得，由，

解得，设，则，

∵，∴，，即，

即，∴，

解得，符合题意，∴．