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    数学七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题

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    这是一份数学七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题,共8页。

    知识能力全练
    知识点一 平行线的性质定理
    1.如图所示,直线1∥2,直线与1,2分别交于A,B两点,若∠1=60°,则∠2的度数是( )

    A.60° B.100° C.120° D.140°
    2.如图所示,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为( )
    A.66° B.56° C.68° D.58°
    3.如图所示,BD平分∠ABC,∠A=(4x+30)°,∠DBC=(x+15)°,若AD∥BC,则x=____________.
    4.一副三角板按如图所示的方式摆放,AB∥CD,∠CFG=71°,则∠BEH的度数为________.
    5.如图所示,AB∥CD,点E在AB上,EF平分∠BED∠FEG=102°,∠D=62°,求∠AEG的度数.
    知识点二 平行线的性质定理与判定定理的关系
    6.如图所示,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数为( )
    A.110° B.100° C.80° D.70°
    7.如图所示,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论:①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中一定正确的有( )
    A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④
    8.如图所示,∠1=68°,∠2=112°∠D=67°,则∠C=__________.
    9.如图所示,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=50°,则∠2=__________°.
    10.如图所示,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则∠ACB=_______.
    11.图①是大众汽车的图标,图②是该图标抽象的几何图形,且AC∥BD,∠A=∠B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.
    巩固提高全练
    12.如图所示,DE∥CF,∠1=45°,∠2=30°,则∠BDF等于( )
    A.15° B.25° C.30° D.35°
    13.如图所示,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( )
    A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠2=∠3
    14.如图所示,直线1∥2,∠1=20°,则∠2+∠3=( )
    A.160° B.180° C.200° D.220°
    15.如图所示,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=_________.
    16.如图所示,由AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.理由如下:
    ∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),∴∠ADC=∠EGC=90°(___________),
    ∴AD∥EG(__________________),∴∠1=_________(_______________________),
    ∠3=∠E(两直线平行,同位角相等),又∵∠E=∠1(已知),
    ∴∠2=∠3(___________________),∴AD平分∠BAC(_____________________).
    17.一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )
    A.10° B.15° C.18° D.30°
    18.如图所示,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为( )
    A.60° B.70° C.80° D.100°
    19.如图所示,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度
    数是( )
    A.65° B.60° C.55° D.75°
    20.如图所示,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于( )
    A.30° B.35° C.40° D.45°
    21.如图所示,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.
    22.(1)如图①,AB∥CD,∠A=33°,∠C=40°,求∠APC的度数;(提示:作PE∥AB)
    (2)如图②,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠a,∠DCP=∠B,求∠APC与∠a、∠B之间的数量关系,并说明理由;
    (3)在(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠APC与∠a、∠β之间的数量关系.
    参考答案
    1.C 2.D
    3.答案 20
    解析 ∵BD平分∠ABC,∠DBC=(x+15)°,∴∠ABC=2∠DBC=2(x+15)°,
    ∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∵∠A=(4x+30)°,
    ∴(4x+30)+2(x+15)=180°,解得x=20.
    4.答案 26°
    解析 ∵∠CFG=71°,∠EFG=45°,∴∠CFE=116°,
    ∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE=116°,∵∠HEF=90°,∴∠BEH=26°.
    5.解析 ∵AB∥CD,∴∠BED=∠D=62°,
    ∵EF平分∠BED,∴∠BEF=∠BED=31°,
    ∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=180°-102°-31°=47°.
    6.D 7.A
    8.答案 113°
    解析 如图,∠2=112°,∴∠3=68°,
    又∵∠1=68°,∴∠1=∠3,
    ∴AD// BC,∴∠D+∠C= 180°,
    ∴∠C= 180°-∠D= 180°-67°=113°.
    9.答案 50
    解析:∵c⊥a,c⊥b,∴a//b,∴∠1=∠2,
    ∵∠1=50°,∴∠2=50°.
    10.答案 105
    解析 如图,过点C作CD//E,则∠DCA= ∠CAE-60°.
    ∵CD//AE, BF//AE,∴∠DCB=∠CBF=45°.
    ∴∠ACB= ∠DCA+∠DCB= 105°.
    11.解析 AE//BF.
    理由:∵AC//BD,∴∠A=∠DOE,
    ∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE//BF.
    12.A 13.C 14.C
    15.答案 129
    解析: ∵∠1=∠D,∴AB//CD,∴∠B+∠C=180°,
    ∴∠B=180°-∠C=180°-51°= 129°.
    16.解析 垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠2;两直线平行,内错角相等;等量代换;角平分线的定义.
    17.B 18.B 19.C 20.C
    21.证明 ∵EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN,
    又∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠FEB=∠EFC,
    ∴AB∥CD.
    22.解析 (1)如图,过P作PE∥AB,点E在点P左侧,
    ∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
    ∵∠A=33°,∠C=40°,∴∠APE=33°,∠CPE=40°,
    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=33°+40°=73°.
    (2)∠APC=∠a+∠β.
    理由: 如图,过P作PE∥AB,交AC于E,
    ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD∴∠APE=∠a,∠CPE=∠β,
    ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠a+∠β.
    (3)∠APC=∠a-∠β.
    详解:如图,过P作PE∥AB,交ON于E,

    ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠PAB=∠APE=∠a,∠PCD=∠CPE=∠β,
    ∵∠APC=∠APE-∠CPE,∴∠APC=∠a-∠β.
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