数学七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题

这是一份数学七年级下册5 平行线的性质定理课后练习题，共8页。

知识能力全练
知识点一 平行线的性质定理
1.如图所示，直线1∥2，直线与1，2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）

A.60° B.100° C.120° D.140°
2.如图所示，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A.66° B.56° C.68° D.58°
3.如图所示，BD平分∠ABC，∠A＝（4x＋30）°，∠DBC＝（x＋15）°，若AD∥BC，则x＝____________.
4.一副三角板按如图所示的方式摆放，AB∥CD，∠CFG＝71°，则∠BEH的度数为________.
5.如图所示，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数.
知识点二 平行线的性质定理与判定定理的关系
6.如图所示，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A.110° B.100° C.80° D.70°
7.如图所示，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中一定正确的有（ ）
A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④
8.如图所示，∠1＝68°，∠2＝112°∠D＝67°，则∠C＝__________.
9.如图所示，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝__________°.
10.如图所示，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB＝_______.
11.图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由.
巩固提高全练
12.如图所示，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（ ）
A.15° B.25° C.30° D.35°
13.如图所示，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠3 D.∠2＝∠3
14.如图所示，直线1∥2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝（ ）
A.160° B.180° C.200° D.220°
15.如图所示，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝_________.
16.如图所示，由AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC.理由如下:
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（___________），
∴AD∥EG（__________________），∴∠1＝_________（_______________________），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（___________________），∴AD平分∠BAC（_____________________）.
17.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A.10° B.15° C.18° D.30°
18.如图所示，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A.60° B.70° C.80° D.100°
19.如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度
数是（ ）
A.65° B.60° C.55° D.75°
20.如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
21.如图所示，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证:AB∥CD.
22.（1）如图①，AB∥CD，∠A＝33°，∠C＝40°，求∠APC的度数；（提示:作PE∥AB）
（2）如图②，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠a，∠DCP＝∠B，求∠APC与∠a、∠B之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠APC与∠a、∠β之间的数量关系.
参考答案
1.C 2.D
3.答案 20
解析 ∵BD平分∠ABC，∠DBC＝（x＋15）°，∴∠ABC＝2∠DBC＝2（x＋15）°，
∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∵∠A＝（4x＋30）°，
∴（4x＋30）＋2（x＋15）＝180°，解得x＝20.
4.答案 26°
解析 ∵∠CFG＝71°，∠EFG＝45°，∴∠CFE＝116°，
∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝116°，∵∠HEF＝90°，∴∠BEH＝26°.
5.解析 ∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝62°，
∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝31°，
∴∠AEG＝180°-∠GEF-∠BEF＝180°-102°-31°＝47°.
6.D 7.A
8.答案 113°
解析 如图，∠2＝112°，∴∠3＝68°，
又∵∠1＝68°，∴∠1＝∠3，
∴AD// BC，∴∠D＋∠C＝ 180°，
∴∠C＝ 180°－∠D＝ 180°－67°＝113°.
9.答案 50
解析:∵c⊥a，c⊥b，∴a//b，∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，∴∠2＝50°.
10.答案 105
解析 如图，过点C作CD//E，则∠DCA＝ ∠CAE-60°.
∵CD//AE， BF//AE，∴∠DCB＝∠CBF＝45°.
∴∠ACB＝ ∠DCA＋∠DCB＝ 105°.
11.解析 AE//BF.
理由:∵AC//BD，∴∠A＝∠DOE，
∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠B，∴AE//BF.
12.A 13.C 14.C
15.答案 129
解析: ∵∠1＝∠D，∴AB//CD，∴∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝180°-∠C＝180°-51°＝ 129°.
16.解析 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义.
17.B 18.B 19.C 20.C
21.证明 ∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD.
22.解析 （1）如图，过P作PE∥AB，点E在点P左侧，
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，
∵∠A＝33°，∠C＝40°，∴∠APE＝33°，∠CPE＝40°，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝33°＋40°＝73°.
（2）∠APC＝∠a＋∠β.
理由: 如图，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD∴∠APE＝∠a，∠CPE＝∠β，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠a＋∠β.
（3）∠APC＝∠a-∠β.
详解:如图，过P作PE∥AB，交ON于E，

∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠a，∠PCD＝∠CPE＝∠β，
∵∠APC＝∠APE-∠CPE，∴∠APC＝∠a-∠β.