数学鲁教版 (五四制)5 平行线的性质定理课文内容课件ppt

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知识点一 平行线的性质定理
例1 如图所示，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数.
例1 如图所示，AB∥CD，AB⊥MN，垂足为点E，CD与MN相交于点F，FG平分∠CFM，交AB于点G，求∠EGF的度数. 解析 ∵AB⊥MN，垂足为点E，∴∠AEM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CFM＝∠AEM＝90°.∵FG平分∠CFM，∴∠CFG＝ ∠CFM＝ ×90°＝45°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝45°.
知识点二 平行线的性质定理与判定定理的关系
平行线的性质和平行线的判定正好是把条件和结论对调，它们的这种互逆关系可表示为:
例2 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数.
例2 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数. 解析 ∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°.
题型一 巧添平行线解题
例1 如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数.
解析 如图所示，过点C作GH∥DE，则∠DCH＋∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CDE＝140°（已知）， 所以∠DCH＝180°-∠CDE＝40°.因为AB∥DE（已知），且GH∥DE，所以AB∥GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.所以∠BCH＝∠ABC＝80°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BCD＝∠BCH-∠DCH＝40°.
点拨 在有关图形的计算和推理中，常见“折线拐角”型问题，解决这类问题的方法:经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角，从而化“未知”为“可知”这种方法应熟练掌握如“ ”型，要引起注意.
题型二 平行线的性质在折叠问题中的运用
例2 如图所示，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于多少度？
例2 如图所示，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于多少度？ 解析 ∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝180°-32°＝148°，由折叠可得∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°-∠DGH＝106°.
易错点 在利用平行线的性质时，忽略两直线平行的条件
只有在两直线平行的前提下，才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，有时无平行的条件，会因思维定式的影响而误认为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
只有在两直线平行的前提下，才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，有时无平行的条件，会因思维定式的影响而误认为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.例 如图所示，直线a，b被直线c所截，则①∠4＝∠5；②∠1＝∠2；③∠1＝∠3；④∠1＋∠4＝180°，其中结论一定正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由题图可知∠4＝∠5，∠2＝∠3，∠2＋∠4＝180°因为直线a，b不一定平行，所以∠1＝∠2，∠1＝∠3，∠1＋∠4＝180°不一定成立故只有①一定正确.答案 A