2022年福建省漳州市诏安第三实验中学中考数学模拟试卷（二）（word版含答案）

2022年福建省漳州市诏安第三实验中学中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”中国外交部数据显示，截止年月底，我国已无偿向个国家和个国际组织提供疫苗援助预计年中国新冠疫苗产能有望达到亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算错误的是

A.  B.
C.  D.

5. 方程的根是

A.  B.
C. ， D. ，

6. 下列各点中，在反比例函数图象上的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D. 不能确定

8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴交于、两点，与轴相切于点，则点的坐标是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是米，方差分别为，，其身高较整齐的是______球队．
12. 如果，那么的补角等于______．
13. 一个矩形的面积为，宽为，则矩形的长为______．
14. 若，则 ______ ．
15. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是______ ．
16. 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第个数据是______．

三．计算题（本题共2小题，共18分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共68分）

19. 如图，点，在上，且，．
    求证：∽．
    若，则：______．
    
     

20. 又到了一年中的夏令营活动，某班学生在活动期间到诏安梅岭去参观“悬钟塔”下面是两位同学的一段对话：
    甲：我站在此处看塔顶仰角为，
    乙：我站在此处看塔顶仰角为．
    甲：我们的身高都是，
    乙：我们相距．
    请你根据两位同学的对话，计算该塔的高度精确到，，

21. 如图：在平面直角坐标系中，，，．
    ______．
    在图中作出关于轴的对称图形其中点、、的对称点分别为点、、
    写出点、、的坐标．______，______，______．

22. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
    写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
    据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

23. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字，，；乙布袋中有三个白球，分别标有数字，，这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
    用画树状图树形图或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为的概率；
    小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
    求证：；
    在图中，若在上，且，则成立吗？为什么？
    运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，求的长．

25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
    求抛物线的解析式及顶点的坐标；
    判断的形状，证明你的结论；
    点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
先根据算术平方根的意义求出的值，再根据实数的运算法则计算即可．
此题主要考查了实数的简单计算，首先理解表示的算术平方根，才能再进行正确计算．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、左视图与主视图都是正方形，
B、左视图与主视图不相同，
C、左视图与主视图都是矩形，
D、左视图与主视图都是等腰三角形．
故选B．
分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
本题考查简单几何体的三视图，属于基础题．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、应为，故本选项错误．
故选D．
分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算．
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题可根据“两式相乘值为，这两式中至少有一式值为”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
【解答】
解：，
或，
解得，．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：、，故不在函数图象上；
B、，故不在函数图象上；
C、，故不在函数图象上；
D、，故在函数图象上．
故选D．
根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于，就在函数图象上．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为求一个大三角形的面积是解题的关键．
根据正方形的定义和轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据图形和轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，
所以．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
解读统计图，获取信息，根据定义求解．
【解答】
解：数据出现了次，最多是，为众数；
在第位、位的均是，所以为中位数．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题．
因为点在第一象限，与轴交于、两点，与轴相切于点，所以，，，连接，则，过点作于，则是矩形，由垂径定理可知，所以，再连接，则，利用勾股定理可求出，从而就求出了的坐标．
【解答】
解：连接，，，再过点作于，则是矩形，

点在第一象限，与轴交于、两点，与轴相切于点，
，，，
与轴相切于点，
，
由垂径定理可知：，
，
，
利用勾股定理知，
．
故选A．  

11.【答案】甲
 

【解析】解：，
甲队整齐．
故填甲．
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

12.【答案】
 

【解析】解：的补角．
故答案为：．
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据矩形的面积公式长宽计算即可．
本题考查了整式的除法，用到的知识点有矩形的面积公式，即矩形的面积公式长宽．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
，，
则．
故答案为：．
根据非负数的性质得到方程，，由此即可求出、的值，然后代入所求代数式中解答即可．
此题主要考查了非负数的性质，两个非负数相加，结果为零，则这两个数都为零．
 

15.【答案】
 

【解析】解：弧长是：．
故答案是：．
利用弧长公式，即可直接求解．
本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，，，，
第个光谱数据可表示为，
第个数据是，
故答案为：．
由题意得第个光谱数据可表示为，可求得此题结果．
此题考查了数字规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、验证归纳出此题规律．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及开方运算法则计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值是解决此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意知：分
分
原不等式的解集为分
 

【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

19.【答案】：
 

【解析】证明：
，
，
，
在和中，，，
∽．
，
，
∽，
．
利用平行关系，找出对应角度相等，即可证明相似；
根据相似三角形的性质相似三角形的面积之比等于相似比的平方建立等量关系就可以求出结论．
本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之间的关系，解题关键是找出相似比．
 

20.【答案】解：由题意得：，，，；
在中，，
，
，
；
在中，，，
，即；
；
．
答：此塔的高度约为．
 

【解析】根据三角形外角和定理，可求得，等角对等边，得出，在中，根据角的正弦值可求出，再加上同学自身的身高即可解答．
此题考查了解直角三角形的应用仰角与俯角，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

21.【答案】；
关于轴的对称图形如图所示；
     
 

【解析】解：；

见答案；

 ．
故答案为：； ．
利用等于底边乘以点到的距离列式计算即可得解；
根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

22.【答案】解：将点代入中，
解得，有，
将代入，得
，
所以所求反比例函数关系式为，
再将代入，得，
所以所求正比例函数关系式为

解不等式，
解得，
所以至少需要经过小时后，学生才能进入教室．
 

【解析】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
根据中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

23.【答案】解：
解法一：树状图

两个球上的数字之和为．
解法二：列表

两个球上的数字之和为．

不公平．
小亮胜，小刚胜．
小亮胜小刚胜．
这个游戏不公平．
 

【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】证明：在正方形中，
，，，
≌．
．
解：成立．
≌，
．
．
即．
又，
．
，，，
≌．
．
．
解：过作，交延长线于，
在直角梯形中，
，，
又，，
四边形为正方形．
．
已知，根据可知，，
设，则，
，．
在中
，即
解得：．
．
 

【解析】利用已知条件，可证出≌，即．
借助的全等得出，从而得出，根据全等三角形的判定可得≌，从而可以得出结论．
过作，交延长线于，先证四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形．
再设，利用、的结论，在中利用勾股定理可求出．
本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．
 

25.【答案】解：点在抛物线上，
，解得
抛物线的解析式为．


，
顶点的坐标为

当时，，．
当时，，，，
，，．
，，，
是直角三角形．

作出点关于轴的对称点，则，，
连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．

解法一：设抛物线的对称轴交轴于点．
轴，，
∽．

，
．

解法二：设直线的解析式为，
则，
解得：．
．
当时，，．
．
 

【解析】把点的坐标代入抛物线解析式，求的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；
根据直角三角形的性质，推出，，即，即可确定是直角三角形；
作出点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．
解法一：设抛物线的对称轴交轴于点∽，然后根据三角形相似的有关性质定理，求的值；
解法二：待定系数法求出直线的解析式，令进而可解．
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理的逆定理、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．