2022届中考数学模拟达标检测卷 （含答案） (3)

2022届中考数学一轮复习达标检测卷 （四）

【满分：150分】

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

2.在数-1，，0，中，最小的数是(   )

A.-1 B. C.0 D.

3.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为(   )

A. m B. m C. m D. m

4.如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是(   )

A.中位数是25，众数是23 B.中位数是33，众数是23

C.中位数是25，众数是33 D.中位数是33，众数是33

5.下列各式中正确的是(   )

A. B. C. D.

6.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

7.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是(   )

A.83° B.84° C.85° D.94°

8.在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，且，则b的值为(   )

A.3 B.-3 C. D.

9.对于题目：“如图（1），平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.

甲：如图（2），思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取.
乙：如图（3），思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取.

丙：如图（4），思路是当x为矩形的长与宽之和的时就可以移转过去；结果取.

下列正确的是(   )
A.甲的思路错，他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对

C.甲和丙的n值都对  D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

10.二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④.其中正确的结论有(   )

A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款____________元.

12.如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且cm，则点P到点B的距离为__________cm.

13.已知点，是反比例函数图象上的两点，则_________（填“>”“=”或“<”）.

14.若m，n为有理数，且，则______________.

15.已知，则的值为_______.

16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，，于点M，EM交BD于点N，，则线段BC的长为_______________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：.

18.（8分）学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知，，，测得的周长为24cm，cm，则制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于多少？

19.（8分）解不等式组：并写出其中的正整数解.

20.（8分）如图反映的是甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时各自行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式；

（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

21.（8分）如图，把等边沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到，连接BD，交AC于点F.证明：.

22.（10分）在中，．

（1）如图（1），点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：.

（2）在图（2）中作，使它满足以下条件：

①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

23.（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出_____，_____.

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”,D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

24.（12分）如图，在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，过点P作，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设.

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE的长；

（2）当时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；

（3）当时，求a的值.

25.（14分）如图，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.

(1)直接写出a的值以及A，B的坐标：________，A(_________，____________)，B(___________，____________)；

(2)过点P作，垂足为N，设点M的坐标为，试求的最大值；

(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：主视图是选项C中的图形，故选C.

2.答案：D

解析：，最小的数是.

3.答案：B
解析：在中，，，.， m，即河宽 m.故选B.

4.答案：A

解析：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25.23出现了2次，出现的次数最多，众数是23.故选A.

5.答案：D

解析：本题考查整式的运算.A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项错误；D选项，，故D选项正确，故选D.

6.答案：D

解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，

五天后每天生产万支疫苗，

依题意，得.故选D.

7.答案：B

解析：由题意知，，，，，.

8.答案：D

解析：直线与x轴、y轴分别相交于点A,B，

，，，.

，，即，

即，.故选D.

9.答案：B

解析：∵矩形的长为12，宽为6，∴矩形对角线的长为甲和乙的思路都对，但，故甲的n值错，乙的n值对.∵∴丙的思路和他的n值都错.

10.答案：C

解析：因为二次函数的图像开口向上，所以.因为二次函数的图像与y轴的交点在负半轴上，所以.因为二次函数图像的对称轴是直线，所以，所以，，所以，所以①正确；由二次函数的图像可知当时，y有小于0的情况，所以②错误；因为当时，，所以，把代入，得，所以③正确；因为，，所以，所以④正确.所以正确的结论为①③④.

11.答案：41

解析：全班同学平均每人捐款（元），故答案为41.

12.答案：5

解析：连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到，根据cm即可得出cm.

13.答案：>

解析：因为反比例函数中的比例系数，所以在每个象限内y随x的增大而增大.因为，所以.

14.答案：1

解析：，，，.

15.答案：10

解析：，，，.

16.答案：

解析：连接BE，平行四边形ABCD中，,，点E，F分别是OA，OD的中点，，.又，，，.，，，，，，.易证得，，.设，则，由可得，解得（负值不合题意，舍去），，.

17.答案：解：原式
.

18.答案：，，即，

在和中，，

，

，

的周长为24cm，cm，

制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于cm.

19.答案：1

解析：

由①得，

由②得，

不等式组的解集为，

则不等式组的正整数解为1.

20.答案：（1）.

（2）A、B两地之间的距离是80千米.

解析：（1）设乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式为，

将，代入，

得解得

乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）（）之间的函数解析式是.

（2）设A、B两地之间的距离为s千米，

甲的速度为（千米/时），

乙在第1小时的速度为（千米/时），

根据题意可得，解得.

答：A、B两地之间的距离是80千米.

21.答案：证明：把等边三角形沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

.

22.答案：（1）证明：如图（1），连接OF，

AC是的切线，

，

，

，

，

，

，

.

（2）如图（2）所示为所求.

①作平分线交AC于F点，

②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即为所求.

23.答案：（1）被调查的总人数，

最认可“支付宝”的人数所占百分比，

即.故答案为100,35.

（2）最认可“网购”的人数为人，

“微信”对应的百分比为，

补全图形如下：

（3）估算全校2000名学生中，

最认可“微信”这一新生事物的人数为人；

（4）列表如下：

由表知，共有12种情况，

抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以抽取的两名同学最认可的新生事物不一样的概率为.

24.答案：（1）

（2）四边形APFD是菱形.理由见解析

（3）或

解析：（1）四边形ABCD是矩形，

，，.

，

.

，

.

.

，

.

.

.

.

（2）四边形APFD是菱形.理由如下：

当时，，

.

四边形ABCD是矩形，

.

，.

.

.

.

易知，.

.

四边形APFD是平行四边形.

在中，，，，

.

四边形APFD是菱形.

（3）根据，得.

由（1）得，

.

或，

解得或.

25.答案：(1)，，

(2)

(3)或

解析：(1)将代入，得，，，

令，，解得，，，.

故答案为；-3，0；4，0.

(2)，，，为等腰直角三角形，.

轴，.

，是等腰直角三角形，

，，要使的值最大，只需使PQ的值最大.

由，可得直线BC的表达式为.

，

，，

，

当时，PQ的最大值为，

的最大值为.

(3)存在.，，，

，，.

以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：

①时，，解得(此时Q与C重合，舍去)或，；

②时，，解得或(此时M不在线段OB上，舍去)，

；

③时，，解得(此时M不在线段OB上，舍去).

综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形时，或.