2022届中考数学模拟达标检测卷 （含答案） (4)

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2022届中考数学一轮复习达标检测卷 （五）【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.-7的倒数是(   )A.7 B. C. D.-72.如图所示的立体图形，其俯视图正确的是(   )A.   B.C.   D.3.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是(   )A.81，80 B.80，2 C.81，2 D.80，804.下列各式中计算结果为的是(   )A. B. C. D.5.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为(   )A. B. C. D.6.如图，将沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若，，则为(   )A.102° B.112° C.122° D.92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约37900千米，37900用科学记数法表示为__________.8.因式分解：__________.9.一元二次方程的两根为、，则___________.10.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.11.观察下列各式，你能发现什么规律？，而，，而，……，而.将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：_____.12.如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB长为半径作，分别与AB,AD交于点E,F，点E,F恰好分别是的三等分点，连接DE，则__________°.
 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，点A表示的数为，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n.求：（1）n的值.（2）的值.14.解方程：.15.在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字、、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.(1)从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；(2)从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为，求点位于第二象限的概率.16.如图，四边形ABCD中，，，连接AC.（1）求证：；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，，求CE的长.17.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A和两点.（1）求k和n的值；（2）若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值y的取值范围.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车接挂有A,B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为万元，这列火车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图测试成绩扇形统计图.请根据中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中,“”这组的百分比______.（3）已知“”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是_____分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50 cm，连杆BC长度为70 cm，手臂CD长度为60 cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内.（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1 cm.参考数据：，）.（2）物品在操作台l上，距离底座A端110 cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知与是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.22.如图，抛物线，直线与抛物线，x轴分别相交于Q，P两点.(1)当时，求点Q的坐标；(2)当P，Q两点重合时，求t的值；(3)当点Q最高时()，求抛物线表达式；(4)在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出时，“可点”的个数为_____________.六、（本大题共12分）23.如图，半圆D的直径，线段，O为数轴原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m.(1)当半圆D与数轴相切时，求m的值；(2)半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C.①直接写出m的取值范围是_________；②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在内部的弧长；(3)当的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求的值.
答案以及解析1.答案：C解析：，-7的倒数是.故选C.2.答案：C解析：该立体图形的俯视图为C项中的图形，故选C.3.答案：D解析：设丙的成绩为x分，则，解得，丙的成绩为80.在这5名学生的成绩中80出现的次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80.4.答案：C解析：本题考查整式的运算.A,B选项中，与，与不是同类项，不能合并，选项A,B错误；C选项中，，选项C正确；D选项中，，选项D错误，故选C.5.答案：D解析：，该函数图像的对称轴为直线.当时，y随x的增大而减小，，.6.答案：B解析：由折叠的性质可知，.设，，，.，，即，解得.故选B.7.答案：解析：.8.答案：解析：.9.答案：2解析：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项，，，.10.答案：7解析：因为五边形的内角和为，所以正五边形的每一个内角为.由图可知，.因为已经有3个正五边形，，所以完成这一圆环还需7个正五边形.11.答案：（n为正整数）解析：观察题中式子的规律可知，左侧等式的左边是从3开始的两个连续奇数的积，右侧等式的右边是一个从4开始的偶数的平方与1的差，因此可得（n为正整数）12.答案：54解析：如答图,连接BD,设.点 E,F恰好分别是的三等分点, ,.,.四边形ABCD为菱形，，，即，解得，.13.答案：（1）因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，所以点B所表示的数比点A表示的数大2.因为点A表示的数为，点B所表示的数为n，所以.（2）由（1）可知，，所以.14.答案：方程两边都乘得，，去括号，得，解得.检验：当时，，是原方程的解，故原分式方程的解是.15.答案：(1)(2)解析：(1)四个数中只有一个正数，为2，所以该球上标记的数字是正数的概率为.(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果，它们是，，，，，，，，，，，，其中位于第二象限的点有2个，所以点位于第二象限的概率为.16.答案：（1）证明过程见解析.（2）作图如图所示.（3）.解析：（1）证明：，.在和中，.（3），.又，四边形ABCD是平行四边形，.，.17.答案：（1），（2）解析：（1）把点代入一次函数中，可得，故B点的坐标为.又点B在反比例函数的图象上，所以，所以k的值为6.（2）由（1）知反比例函数的解析式为，故当时，；当时，.又当时，y随x的增大而减小，故当时，函数值y的取值范围是.18.答案：（1）元万元，元万元.设这列火车挂A型车厢节，则挂B型车厢节，总运费为万元.
根据题意，得.
与之间的函数关系式为.
（2）根据题意，得
取整数，A型车厢可用24节或25节或26节，相应地有三种安排车厢的方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
（3）由函数知，随的增大而减少.故当时，运费最省，这时.
答：安排A型车厢26节，B型车湘14节运费最少，最少运费为26.8万元.
19.答案：（1）补全频数直方图如图.

解法提示：（名），（名）.
（2）20%.
解法提示：.
（3）84.5.
解法提示：把这50名学生的成绩从低到高排列第25,26个成绩分别为84分，85分，故中位数为（分）.
（4）（名）.
答：全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生约有672名.
20.答案：（1）手臂端点D离操作台l的高度DE的长约为106 cm（2）手臂端点D能碰到点M.理由见解析解析：（1）过点C作于点P，过点B作于点Q，如图所示.，，在中，.，.（2）手臂端点D能碰到点M.理由如下：当B，C，D共线时，如图所示.在中，，，.，手臂端点D能碰到点M.21.答案：解：（1），，理由：延长DB，交AE于点H，如图①.与是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，即.（2），.理由：设DE与AF交于点N，如图②.由题意得，，，，，在和中，，，，，，又，，即.22.答案：(1)(2)或2(3)(4)8或9或10解析：(1)当时，抛物线，直线，将代入，得，点Q的坐标为.(2)点P，Q的坐标分别为，，当P，Q两点重合时，，解得或2.(3)点Q的纵坐标为，取最大值时，点Q最高.，时，点Q最高.当时，，抛物线的表达式为.(4)①当时，如图(1).抛物线的表达式为，令，则或4，“可点”如图(1)中黑点所示，有8个；②当时，如图(2).抛物线表达式为，令，则，“可点”如图(2)中黑点所示，有10个；③当时，抛物线顶点坐标为，即抛物线顶点在上运动，数形结合可得“可点”最少有8个，最多有10个.故答案为8或9或10.23.答案：(1)(2)①或；②(3)或解析：(1)当半圆D与数轴相切时，.由勾股定理得.(2)①当半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时；当O，A，B三点在数轴上时，或，半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为或.故答案为或.②连接DC，如图(1)所示.当时，半圆D的直径AB为6，，为等边三角形，，，半圆D在内部的弧长为.(3)当时，的内心、外心与顶点B在同一条直线上，过点A作于点H，如图(2)所示.设，由勾股定理得，解得，，；当时，的内心、外心与顶点O在同一条直线上，过点A作于点H，如图(3)所示.设，由勾股定理得，解得，，.综上所述，的值为或.