2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（下）期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点M(−2, 3)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

3. 下列各数中是无理数的是( )
B.4C.227D.2

4. 若{x=2y=−1是二元一次方程y=kx−5的一个解，则k的值为( )
A.−2B.2C.−3D.3

5. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中，不能判定直线BC//AD的是( )

A.∠3=∠4B.∠C=∠CDE
C.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180∘

6. 已知点M−2,3，线段MN=3，且MN//x轴，则点N的坐标是( )
A.−2,0B.1,3
C.1,3或−5,3D.−2,0或−2,6

7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A.8x−3=y7x+4=yB.8x+3=y7x−4=y
C.x+38=x−47D.y−38=y+47

8. 如图，AB // EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40∘，则∠BCD=( )

A.140∘B.130∘C.120∘D.110∘

9. 已知方程组7x+10y=2,10x+7y=−4的解满足x−y=m−1，则m的值为( )
A.−1B.−2C.1D.2

10. 观察一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，……，将这列数排成下列形式：
记aij为第i行第j列的数，如a23=−4，a32=−6．若aij=−232，则i，j分别是（ ）
A.16，6B.16，7C.17，7D.17，6
二、填空题)

11. 在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴负半轴上的点的坐标________．

12. 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是________．

13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′ 的位置，若∠EFB=65∘，则∠AED′等于________​∘．


14. 点P2a,1−3a是第四象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为9，则点P的坐标是________.

15. 关于x，y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数，则整数p的值为________.

16. 对于实数x，y，定义一种运算“※”如下：x※y=ax−by2，已知2※3=12，4※−3=6，那么−3※2=________.
三、解答题)

17. 数的计算．
(1)|−3|+3−27−−42+−12022；

(2)|2−3|+22.

18. 解方程（组）．
(1)解方程： x+22=9；

(2)用指定的方法解下列方程组
①y=x+3，7x+5y=9； （代入法）
②3x+4y=16，5x−6y=33． （加减法）

19. 三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示， A−2,1，B−1,4．
(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；

(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；

(3)若△ABC内部一点P的坐标为a,b，则点P的对应点P1的坐标是________.

20. 如图，已知∠1+∠2=180∘，且∠3=∠B.
(1)求证：判断EF与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110∘，∠3=50∘，求∠ACB的度数.

21. 已知方程组： m−nx−3y=10，①4x+3m+ny=12，② 将①×2−②能消去x，将②+①能消去y，求8m−4n的平方根.

22. 当m，n都是实数，且满足2m−n=6时，我们就称(m−1, n2+1)为和谐数对.
(1)请判断(2, −4)是否为和谐数对？

(2)已知关于x，y的方程组{x+y=6，x−y=2a，当a为何值时，以方程组的解为数对，即(x, y)是否为和谐数对？请说明理由.

23. 在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0，C−1,2，且a+22+b−3=0.

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图1，若BC交y轴于点M，求三角形BOC的面积，及点M的坐标；

(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， ∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ −2<0，3>0，
∴ (−2, 3)在第二象限，
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
【解答】
解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短.
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】
解：A，3.14是有限小数，是有理数；
B，4=2，是整数，属于有理数；
C，227是分数，是有理数；
D，2是无理数.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x=2y=−1代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：∵x=2y=−1是二元一次方程y=kx−5的一个解，
∴ −1=2k−5，解得：k=2．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可.
【解答】
解：A，∵ ∠3=∠4，
∴BC//AD，本选项不合题意；
B，∵ ∠C=∠CDE，
∴BC//AD ，本选项不合题意；
C，∵ ∠1=∠2，
∴AB//CD，本选项符合题意；
D，∵ ∠C+∠ADC=180∘，
∴AD//BC，本选项不符合题意.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
根据线段MN=3，MN//x轴，若点M的坐标为 −2,3，可知点N的纵坐标为3，横坐标与−2的差的绝对值等于3，从而可以得到点N的坐标.
【解答】
解：∵线段MN=3，MN//x轴，若点M的坐标为−2,3，
∴设点N的坐标为x,3，
∴|x+2|=3，
解得：x=1或x=−5.
∴点N的坐标为： 1,3 或−5,3.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】
解：设有x人，物品的价格为y元，
根据题意，可列方程：8x−3=y，7x+4=y．
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90∘，进而得出答案．
【解答】
解：过点C作EG // AB，
由题意可得：AB // EF // CG，
故∠B=∠BCG=40∘，∠DCG=90∘，
则∠BCD=40∘+90∘=130∘．
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将已知方程组变形得出x−y的值，再由x−y=m−1，可得m−1的值，从而得m的值，问题可解．
【解答】
解：7x+10y=2①,10x+7y=−4②,
②−①得： 3x−3y=−6，
∴x−y=−2，
∵方程组7x+10y=2,10x+7y=−4的解满足x−y=m−1，
∴m−1=−2，
∴m=−1．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据题意和图形中的数据，可以发现每行数字个数的变化特点，然后即可得到前n行的数字个数，从而可以求得aij=−232时，i和j对应的值．
【解答】
解：由图可得，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
⋯
则第n行有2n−1个数，
故前n行有1+3+5+⋯+2n−1=n1+2n−12=n2个数，
∵152=225，162=256， 225<|−232|<256，
∴若aij=−232，则i=16，j=|−232|−225=232−225=7．
故选B．
二、填空题
11.
【答案】
(0, −3)答案不唯一
【考点】
点的坐标
【解析】
让横坐标为0，纵坐标为负数即可．
【解答】
解：y轴负半轴上的点的坐标特点：
横坐标为0，纵坐标为负数即可．
故答案为：(0, −3)答案不唯一．
12.
【答案】
0
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的性质进行解答．
【解答】
解：∵ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
∴ 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．
故答案为：0．
13.
【答案】
50
【考点】
翻折变换（折叠问题）
平行线的判定与性质
【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵ AD // BC，∠EFB=65∘，
∴ ∠DEF=65∘，
又∵ ∠DEF=∠D′EF=65∘，
∴ ∠AED′=180∘−65∘−65∘=50∘．
故答案为：50．
14.
【答案】
4, −5
【考点】
点的坐标
【解析】
根据坐标的和，可得方程．
【解答】
解：由题意，得2a+−1−3a=9，
则5a=10，解得a=2，
此时点P的坐标为4, −5，
故答案为：4, −5.
15.
【答案】
5或7
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
首先用含p的式子表示x和y，再根据题意得出整数p的值的个数．
【解答】
解：5x+3y=23①,x+y=p②,
①−②×3得：2x=23−3p，
x=23−3p2，
把x=23−3p2代入②得：
23−3p2+y=p，
y=5p−232，
∵关于x，y的二元一次方程组
5x+3y=23,x+y=p的解是正整数，
∴23−3p2>0，且5p−232>0，
∴23−3p>0，且5p−23>0，
∴235∵p是整数，
∴p的值可以是4，5，6，7，
当p=4时，x=23−3×42=112不符合题意；
当p=5时，x=23−3×52=4符合题意；
当p=6时，x=23−3×62=52不符合题意；
当p=7时，x=23−3×72=1符合题意，
∴p的值是5或7．
故答案为：5或7．
16.
【答案】
17
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
定义新符号
【解析】
已知等式利用题中的新定义列出方程组，求出a与b的值，即可确定出新运算，进而运用新运算计算即可.
【解答】
解：根据题中的新定义得：
2a−9b=12，4a−9b=6，
解得a=−3，b=−2，
∴x※y=−3x+2y2，
∴−3※2=−3×(−3)+2×22=9+8=17.
故答案为：17.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)原式=3−3−4+1 =−3 .
(2)原式=3−2+22
=3+2.
【考点】
有理数的混合运算
算术平方根
立方根的应用
绝对值
实数的运算
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=3−3−4+1 =−3 .
(2)原式=3−2+22
=3+2.
18.
【答案】
解：(1) x+2=±3，
即x=±3−2，
∴ x=1或−5 .
(2)①y=x+3，①7x+5y=92，②
把①代入②得7x+5x+3=9，
解得：x=−12 ，
将x=−12代入①得：y=52，
∴ 方程组的解为： x=−12，y=52．
②3x+4y=16，①5x−6y=33，②
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6 ，
把x=6代入①得：18+4y=16，
解得：y=−12，
∴ 方程组的解为：x=6，y=−12.
【考点】
平方根
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1) x+2=±3，
即x=±3−2，
∴ x=1或−5 .
(2)①y=x+3，①7x+5y=92，②
把①代入②得7x+5x+3=9，
解得：x=−12 ，
将x=−12代入①得：y=52，
∴ 方程组的解为： x=−12，y=52．
②3x+4y=16，①5x−6y=33，②
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6 ，
把x=6代入①得：18+4y=16，
解得：y=−12，
∴ 方程组的解为：x=6，y=−12.
19.
【答案】
解：(1)平面直角坐标系如图所示，C2，1.
(2)如图△A1B1C1 ，即为所求.
a+3，b+2
【考点】
坐标与图形变化-平移
作图－平移变换
【解析】
（1）根据A，B两点坐标画出坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A1,B1,C1即可．
（3）根据平移的性质求解.
【解答】
解：(1)平面直角坐标系如图所示，C2，1.
(2)如图△A1B1C1 ，即为所求.
(3)△ABC内部一点P的坐标为a，b ，
由平移的性质可得
点P的对应点P1的坐标是a+3，b+2.
故答案为：a+3，b+2.
20.
【答案】
解：(1)EF//BC．理由如下：
∵ ∠1+∠2=180∘， ∠1+∠FDE=180∘，
∴ ∠FDE=∠2.
∴ FD//AB.
∴ ∠3=∠AEF .
又∵ ∠B=∠3，
∴ ∠AEF=∠B.
∴ EF//BC.
(2)∵ ∠3=∠AEF=50∘， ∠2=110∘，
∴ ∠FEC=180∘−∠2−∠AEF=20∘.
∵ EF//BC，∴ ∠FEC=∠ECB=20∘ .
∵ CE平分∠ACB，
∴ ACB=2∠ECB=40∘.
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)EF//BC．理由如下：
∵ ∠1+∠2=180∘， ∠1+∠FDE=180∘，
∴ ∠FDE=∠2.
∴ FD//AB.
∴ ∠3=∠AEF .
又∵ ∠B=∠3，
∴ ∠AEF=∠B.
∴ EF//BC.
(2)∵ ∠3=∠AEF=50∘， ∠2=110∘，
∴ ∠FEC=180∘−∠2−∠AEF=20∘.
∵ EF//BC，∴ ∠FEC=∠ECB=20∘ .
∵ CE平分∠ACB，
∴ ACB=2∠ECB=40∘.
21.
【答案】
解：由题意可得(m−n)×2−4=0，−3+3m+n=0，
解得 m=54，n=−34，
∴ 8m−4n=8×54−4×−34=10+3=13.
∴ 8m−4n的平方根为±13.
【考点】
平方根
二元一次方程组的解
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意可得(m−n)×2−4=0，−3+3m+n=0，
解得 m=54，n=−34，
∴ 8m−4n=8×54−4×−34=10+3=13.
∴ 8m−4n的平方根为±13.
22.
【答案】
解：(1)由题意得：m−1=2，n2+1=−4，解得m=3，n=−10，
把m=3，n=−10代入方程左边：2m−n=6−(−10)=16≠6，
∴(2,−4)不是和谐数对.
(2)∵(x,y)为和谐数对，
∴m−1=x，n2+1=y，
∴m=1+x，n=2y−2，
∴2(1+x)−(2y−2)=6,
即x−y=1,
∴x+y=6，①x−y=2a，②x−y=1，③
①+③得：x=3.5,
把x=3.5代入①：y=2.5,
把x=3.5，y=2.5代入②：a=12.
【考点】
二元一次方程组的解
三元一次方程组的应用
【解析】
（1）根据和谐数对的定义判定即可；
（2）用含x,y的代数式表示m,n ，建立关于x，y的方程，联立解方程组即可．
【解答】
解：(1)由题意得：m−1=2，n2+1=−4，解得m=3，n=−10，
把m=3，n=−10代入方程左边：2m−n=6−(−10)=16≠6，
∴(2,−4)不是和谐数对.
(2)∵(x,y)为和谐数对，
∴m−1=x，n2+1=y，
∴m=1+x，n=2y−2，
∴2(1+x)−(2y−2)=6,
即x−y=1,
∴x+y=6，①x−y=2a，②x−y=1，③
①+③得：x=3.5,
把x=3.5代入①：y=2.5,
把x=3.5，y=2.5代入②：a=12.
23.
【答案】
解：(1)∵ a+22+b−3=0，且a+22≥0，b−3≥0，
∴ a+2=0，b−3=0，∴ a=−2，b=3，∴ a=−2，b=3.
∴ A−2,0， B3,0．
(2)S△BOC=12OB⋅|yc|=12×3×2=3，
∵ S△BOC=S△MOC+S△MOB，
∴ 3=12OM⋅|xc|+12OM⋅OB.
即3=12OM×1+12OM×3.
∴ OM=32 ，∴ M0,32.
(3)∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：
∵ CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴ ∠CDO=∠DOB=90∘，∴ AB//CD，
∴ ∠OPD=∠POB.
∵ OF⊥OE，∴ ∠POF+∠POE=90∘， ∠BOF+∠AOE=90∘.
∵ OE平分∠AOP，∴ ∠POE=∠AOE.
∴ ∠POF=∠BOF.
∴ ∠OPD=∠POB=2∠BOF.
∵ ∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90∘，
∴ ∠DOE=∠BOF.
∴ ∠OPD=2∠BOF=2∠DOE.
∴ ∠OPD∠DOE=2.
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
三角形的面积
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：(1)∵ a+22+b−3=0，且a+22≥0，b−3≥0，
∴ a+2=0，b−3=0，∴ a=−2，b=3，∴ a=−2，b=3.
∴ A−2,0， B3,0．
(2)S△BOC=12OB⋅|yc|=12×3×2=3，
∵ S△BOC=S△MOC+S△MOB，
∴ 3=12OM⋅|xc|+12OM⋅OB.
即3=12OM×1+12OM×3.
∴ OM=32 ，∴ M0,32.
(3)∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：
∵ CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴ ∠CDO=∠DOB=90∘，∴ AB//CD，
∴ ∠OPD=∠POB.
∵ OF⊥OE，∴ ∠POF+∠POE=90∘， ∠BOF+∠AOE=90∘.
∵ OE平分∠AOP，∴ ∠POE=∠AOE.
∴ ∠POF=∠BOF.
∴ ∠OPD=∠POB=2∠BOF.
∵ ∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90∘，
∴ ∠DOE=∠BOF.
∴ ∠OPD=2∠BOF=2∠DOE.
∴ ∠OPD∠DOE=2.