2020-2021学年湖北省麻城市某校初二（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省麻城市某校初二（下）期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。

1. 化简(−7)2的结果是( )
A.−7B.7C.−14D.49

2. 下列式子是最简二次根式的是( )
A.4B.12C.13D.0.3

3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A.7，24，25B.41，4，5C.54，1， 34D.40，50，60

4. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为( )

A.6B.7C.8D.10

5. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， AD⊥BC于点D，则AD的长为( )

A.1B.2C.32D.73

6. 如图，是一个含30∘角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是( )

A.65∘B.60∘C.58∘D.55∘

7. 已知x+y=−5，xy=4，则yx+xy的值是( )
A.−52B.52C.±52D.254

8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为( )

A.42B.22C.2D.1
二、填空题)

9. 计算： 20212=________.

10. 若二次根式2021−x有意义，则x的取值范围是________．

11. 计算：|−32|−23=________.

12. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到原点的距离是________.

13. 如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是________米.


14. 如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG=________​∘．


15. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30∘，DE=4，则这个矩形的周长是________．


16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA=SB+SC；②SA=SF+SG+SB；③SB+SC=SD+SE+SF+SG，其中成立的有(写出序号即可)________．

三、解答题)

17. 计算：
22−22+π−20−8+|2−2|.

18. 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE=CF．


19.
(1)已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1 的平方根是±4，求a+2b的平方根；

(2)若x，y都是实数，且y=x−3+3−x+8，求x+3y的立方根.

20. 已知如图，四边形ABCD中， ∠B=90∘， AB=BC=52 ，CD=6，AD=8，求这个四边形的面积.


21. 已知：x=7+5，y=7−5，求下列各式的值.
(1)x2−xy+y2；

(2)xy−yx.

22. 如图，已知四边形ABCD中，AD=22， CD=2，∠B=30∘ ，过点A作AE⊥BC，垂足为E， AE=1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数.


23. 如图，四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90∘ ，M，N分别为对角线BD，AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．


24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)求证：BD=DC；

(2)若AB=AC时，试证明四边形AFBD是矩形．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省麻城市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】
解：(−7)2=|−7|=7．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的概念：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行分析即可．
【解答】
解：A，4=2，则4不是最简二次根式，故此选项错误；
B，12=23，则12不是最简二次根式，故此选项错误；
C，13是最简二次根式，故此选项正确；
D，0.3=3010，则0.3不是最简二次根式，故此选项错误.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】
解：A，72+242=252，能构成直接三角形，故错误；
B，42+52=412，能构成直接三角形，故错误；
C，12+342=542，能构成直接三角形，故错误;
D，402+502≠602，不能构成直接三角形，故正确.
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】
解：∵ ▱ABCD的周长为20，
∴ 2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，BD=6，
∴ OD=OB=12BD=3．
又∵ 点E是CD的中点，
∴ OE是△BCD的中位线，DE=12CD，
∴ OE=12BC，
∴ △DOE的周长=OD+OE+DE
=12BD+12(BC+CD)=3+5=8，
即△DOE的周长为8．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
三角形的面积
【解析】
根据勾股定理计算BC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论.
【解答】
解：由勾股定理得BC=32+42=5,
∵S△ABC=4×4−12×1×2−12×2×4−12×4×3=5，
∴12BC⋅AD=5，
∴52AD=5，
∴AD=2.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
平行线的性质
【解析】
由AB∥CD，得∠ACD=∠FAB=60∘.根据菱形的性质，可得∠ACE=12∠ACD=30∘.
在Rt△FCH中，∠F=90∘，根据两锐角互余得∠1=60∘.
【解答】
解：如图，由题意可知，AB//CD，
∴∠ACD=∠FAB=60∘，
根据菱形的性质，可得∠ACE=12∠ACD=30∘.
在Rt△FCH中，∠F=90∘，
∴∠1=60∘.
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
二次根式的化简求值
【解析】
根据已知条件得出x，y同号，并且x，y都是负数，求出x=−1，y=−4或x=−4，y=−1，再求出答案即可.
【解答】
解： ∵x+y=−5，xy=4，
∴x，y同号，并且x，y都是负数，
∴ x=−1, y=−4或x=−4, y=−1.
当x=−1, y=−4时，
yx+xy=−4−1+−1−4
=2+12
=52；
当x=−4, y=−1时，
yx+xy=−1−4+−4−1
=12+2
=52，
则yx+xy的值是52.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
矩形的判定与性质
垂线段最短
正方形的性质
等腰直角三角形
【解析】
连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC=22BC=22，即可得出结果．
【解答】
解：连接MC，如图所示：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠DCB=90∘，∠DBC=45∘，
∵ ME⊥BC于点E， MF⊥CD于点F，
∴ 四边形MECF为矩形，
∴ EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴ MC=22BC=22，
∴ EF的最小值为22.
故选B．
二、填空题
9.
【答案】
2021
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：20212
=2021.
故答案为：2021.
10.
【答案】
x≤2021
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得2021−x≥0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：2021−x≥0，
解得：x≤2021.
故答案为：x≤2021.
11.
【答案】
2
【考点】
绝对值
二次根式的减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=32−8
=32−22
=2.
故答案为：2.
12.
【答案】
5
【考点】
勾股定理
点的坐标
【解析】
根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵P3,4，
∴ 点P到原点的距离为32+42=5.
故答案为：5.
13.
【答案】
15
【考点】
勾股定理
【解析】
根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为x+2米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即攀岩墙的高．
【解答】
解：如图：
设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为x+2米，
在Rt△ABC中，BC=8米，
AB2+BC2=AC2，
∴ x2+82=x+22，
解得x=15，
∴ AB=15，
∴ 攀岩墙的高度是15米．
故答案为：15．
14.
【答案】
45
【考点】
正方形的性质
等边三角形的性质
【解析】
本题通过正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，在由等边三角形的性质得到AB=AE=BE，∠EAB=∠ABE=∠AEB=60∘．进而得到∠ADE=∠AED=75∘，从而得到答案即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，
又∵三角形ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE，∠EAB=∠ABE=∠AEB=60∘．
∴∠DAE=∠DAB−∠EAB=90∘−60∘=30∘，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75∘，
∴∠BEG=180∘−∠AED−∠AEB
=180∘−75∘−60∘=45∘．
故答案为：45．
15.
【答案】
16+43
【考点】
勾股定理
含30度角的直角三角形
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠B=90∘，AD=BC．
在Rt△ADE中，∵ ∠ADE=30∘，DE=4，
∴ AE=12DE=2，
由勾股定理得AD=DE2−AE2=23．
∵ DE⊥CE，∠A=90∘，
∴ ∠BEC=∠ADE=30∘．
在Rt△BEC中，∵ ∠BEC=30∘，BC=AD=23，
∴ EC=2BC=43，∴EB=EC2−BC2=6，
∴ AB=AE+BE=2+6=8，
∴ 矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(8+23)=16+43．
故答案为：16+43.
16.
【答案】
①②③
【考点】
勾股定理
正方形的性质
【解析】
由勾股定理和正方形的性质得SA=SB+SC，SB=SD+SE，SC=SF+SG，即可得出结论．
【解答】
解：由勾股定理和正方形的性质可知： SA=SB+SC，
SB=SD+SE，SC=SF+SG，
∴SA=SB+SC=SB+SF+SG，
SB+SC=SD+SE+SF+SG．
故答案为：①②③．
三、解答题
17.
【答案】
解：原式=2−2+1−22+2−2=−22+1.
【考点】
二次根式的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
立方根的实际应用
算术平方根
绝对值
实数的运算
【解析】
解析：原式=2−2+1−22+2−2=−22+1.
【解答】
解：原式=2−2+1−22+2−2=−22+1.
18.
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD=CD，∠A=∠C，
∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠AED=∠CFD=90∘，
在△ADE和△CDF中，
∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CD，
∴ △ADE≅△CDFAAS，
∴ AE=CF.
【考点】
全等三角形的性质与判定
菱形的性质
【解析】
先由菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，再由AAS证得△ADE≅△CDF，即可得出结论．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD=CD，∠A=∠C，
∵ DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ ∠AED=∠CFD=90∘，
在△ADE和△CDF中，
∠AED=∠CFD，∠A=∠C，AD=CD，
∴ △ADE≅△CDFAAS，
∴ AE=CF.
19.
【答案】
解：(1)由题意可知：2a−1=9，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2，
∴ a+2b=9 ，
∴ 9的平方根是±3，
即a+2b的平方根为±3.
(2)由题意可知：x−3≥0，3−x≥0，
∴ x=3，
∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27，
∴ 27的立方根是3，
即x+3y的立方根是3.
【考点】
平方根
二次根式有意义的条件
立方根的应用
【解析】
解析：（1）由题意可知：2a−1=9，3a+b−1=16，∴ a=5，b=2，
∴ n+2b=5+4=9 .∴ 9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3.
解析：（2）由题意可知：x−3≥03−x≥0，∴ x=3，∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27.∴ 27的立方根是3，即x+3y的立方根是3.
【解答】
解：(1)由题意可知：2a−1=9，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2，
∴ a+2b=9 ，
∴ 9的平方根是±3，
即a+2b的平方根为±3.
(2)由题意可知：x−3≥0，3−x≥0，
∴ x=3，
∴ y=8.
∴ x+3y=3+24=27，
∴ 27的立方根是3，
即x+3y的立方根是3.
20.
【答案】
解：∵ ∠B=90∘， AB=BC=52，
根据勾股定理得AC=AB2+BC2=10，
又∵ CD=6，AD=8，
∴ AC2=102=100，
CD2+AD2=62+82=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，
∴ △ACD为直角三角形，∠ADC=90∘.
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AD⋅CD
=12×52×52+12×8×6=49.
【考点】
勾股定理
梯形的面积
勾股定理的逆定理
【解析】
解析：∵ ∠B=90∘， AB=BC=52，
根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=(52)2+(52)2=10，
又：∵ CD=6，AD=8，∴ AC2=102=100， CD2+AD2=62+82=36+64=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，∴ △ACD为直角三角形，∠ADC=90∘.
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AD⋅CD=12×52×52+12×8×6=49.
【解答】
解：∵ ∠B=90∘， AB=BC=52，
根据勾股定理得AC=AB2+BC2=10，
又∵ CD=6，AD=8，
∴ AC2=102=100，
CD2+AD2=62+82=100.
∴ CD2+AD2=AC2 ，
∴ △ACD为直角三角形，∠ADC=90∘.
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AD⋅CD
=12×52×52+12×8×6=49.
21.
【答案】
解：(1)∵ x=7+5，y=7−5，
∴ x+y=27，xy=(7)2−(5)2=2，
∴ x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=(27)2−6=22.
(2)xy−yx
=x2−y2xy
=(x+y)(x−y)xy
=27×252
=235.
【考点】
完全平方公式
二次根式的混合运算
平方差公式
【解析】
(1)求出x+y=27，xy=(7)2−(5)2=2，利用x2−xy+y2=(x+y)2−3xy进行求解即可；

【解答】
解：(1)∵ x=7+5，y=7−5，
∴ x+y=27，xy=(7)2−(5)2=2，
∴ x2−xy+y2=(x+y)2−3xy=(27)2−6=22.
(2)xy−yx
=x2−y2xy
=(x+y)(x−y)xy
=27×252
=235.
22.
【答案】
解：如图，连接AC.
∵ AE⊥BC，点E是BC的中点，
∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30∘ ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8，
AC2+CD2=4+4=8，
∴ AD2=AC2+CD2，
∴ ∠ACD=90∘ ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120∘.
【考点】
等腰三角形的性质与判定
勾股定理的逆定理
含30度角的直角三角形
【解析】
解析：如图，
连接AC.
∵ AE⊥BC，点E是BC的中点.∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30∘ ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8， AC2+CD2=4+4=8，∴ AD2=AC2+CD2.
∴ ∠ACD=90∘ ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120∘.
【解答】
解：如图，连接AC.
∵ AE⊥BC，点E是BC的中点，
∴ AB=AC.
∴ ∠ACB=∠B=30∘ ，∴ AC=2AE=2.
∴ 在△ACD中，AD2=8，
AC2+CD2=4+4=8，
∴ AD2=AC2+CD2，
∴ ∠ACD=90∘ ，
∴ ∠BCD=∠ACB+∠ACD=120∘.
23.
【答案】
解：MN⊥AC.
证明如下：连结MA，MC，如图，
∵∠BAD=∠BCD=90∘，M为BD的中点，
∴ AM=12BD，CM=12BD，
∴ AM=CM，
∵N为AC的中点，
∴ MN⊥AC.
【考点】
直角三角形斜边上的中线
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得到AM=CM，从而可推出△AMC为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到MN⊥AC．
【解答】
解：MN⊥AC.
证明如下：连结MA，MC，如图，
∵∠BAD=∠BCD=90∘，M为BD的中点，
∴ AM=12BD，CM=12BD，
∴ AM=CM，
∵N为AC的中点，
∴ MN⊥AC.
24.
【答案】
证明：(1)∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DCE.
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE.
∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，
∴ △AEF≅△DEC(AAS)，
∴ AF=DC，
∵ AF=BD，
∴ BD=CD.
(2)∵ AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90∘.
∵ AF=BD，AF // BC，
∴ 四边形AFBD是平行四边形.
又∵ ∠ADB=90∘，
∴ 四边形AFBD是矩形．
【考点】
平行线的性质
全等三角形的性质与判定
矩形的判定
【解析】
（1）先由AF // BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≅△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；
（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90∘，那么可证四边形AFBD是矩形．
【解答】
证明：(1)∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DCE.
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE.
∠AFE=∠DCE，AE=DE，∠AEF=∠DEC，
∴ △AEF≅△DEC(AAS)，
∴ AF=DC，
∵ AF=BD，
∴ BD=CD.
(2)∵ AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90∘.
∵ AF=BD，AF // BC，
∴ 四边形AFBD是平行四边形.
又∵ ∠ADB=90∘，
∴ 四边形AFBD是矩形．