人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试练习题

第八章 二元一次方程组B卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.已知方程，用含x的式子表示y正确的是(   )

A. B. C. D.

2.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为(   )

A.1，2 B.5，1 C.2，3 D.2，4

3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(   )

A. B. C. D.

4.把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(   )

A.3种 B.4种 C.5种 D.9种

5.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是(   )

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元 B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元 D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

6.方程组的解是(   )

A. B. C. D.

7.如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是(   )

A.3元，3.5元  B.3.5元，3元

C.4元，4.5元  D.4.5元，4元

8.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是(   )

A.-2 B.2 C.3 D.-3

9.已知关于，的二元一次方程组的解为则的值是(   )

A.  B.2  C.3  D.

10.请认真观察，动脑子想一想，图84-1中的“？”表示的数是(   )

A.420 B.240 C.160 D.70

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔____________支.

12.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组是__________.

13.对于实数a，b定义新运算“◆”：例如,因为.所以.若x，y满足方程组则__________.

14.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.井深几尺？则该问题的井深是_________尺.

15.若，则的立方根是____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.先阅读材料，然后解方程组

解方程组时，可由①得③，然后将③代入②，得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为，这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组

17.王蒙家准备装修一套新住房，若甲、乙两家装修公司合做，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.王蒙的爸爸、妈妈商量后决定只选一家公司单独完成.

（1）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，移项得，

解得故选D

2.答案：B

解析：把代入中，得即，由得

3.答案：C

解析：本题考查列二元一次方程组、数学文化.根据题中的相等关系得故选C.

4.答案：B

解析：设2 m长的钢管有b根，根据题意得，a，b均为正整数，，，，，所以a的值有4种.故选B.

5.答案：A

解析：设每支百合花元，每支玫瑰花元，

根据题意得：，整理得：，

∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

6.答案：D

解析：

得，即，

把代入①得，解得，

故原方程组的解为故选D

7.答案：A

解析：设1听果奶的价格是x元，1听可乐的价格是y元.

由题意，得解得故选A.

8.答案：B

解析：把代入方程组

得解得

所以.故选B.

9.答案：B

解析：把代入方程组得解得

所以.

故选B.

10.答案：B

解析：设题图中一个篮球表示的数是x，一顶帽子表示的数是y，一双鞋表示的数是z.

依题意得

得

得，解得，

把代人③得，解得，

把代入①得，解得，

则方程组的解为

故.故选B.

11.答案：10

解析：设该同学买了x支钢笔，买了y本笔记本，由题意得

x与y为整数，x的最大值为10最多购买钢笔10支

12.答案：

解析：由“十位上的数字x比个位上的数字y大1”得；由“颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”得，所以得到方程组

13.答案：60

解析：由题意可知，解得

，.

14.答案：8

解析：设绳长是x尺,井深是y尺，

依题意有解得故井深是8尺.

15.答案：3

解析：，

由③可得④，

把④代入①中得⑤，

把④代入②得⑥，

联立⑤⑥可得解得，

将代入④得

27的立方根是3

16.答案：由①得③

把③代入②得，解得.

把代入①得

解得，

所以原方程组的解是

17.答案：（1）设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n，

则解得

所以甲公司单独完成装修需（周），乙公司单独完成装修需（周），

所以从节约时间的角度考虑，应选甲公司.

（2）从节约开支的角度考虑，应选乙公司.理由：由（1）得，甲、乙两公司单独完成装修分别需10周和15周.设每周需付甲公司装修费x万元，乙公司y万元，

则解得则，.

所以从节约开支的角度考虑，应选乙公司.