2021-2022学年河南省鲁山县第一高级中学高二10月月考数学试题含答案
展开河南省鲁山县第一高级中学2021-2022学年高二10月月考
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A. 150º B. 120º C. 60º D. 30º
2．已知，，，则过点且与线段垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3．过点且与圆，相切的直线有几条（ ）
A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定
4．直线：与直线：间的距离为（ ）
A. 8 B. 4 C. D.
5．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
6．若满足约束条件，且，则（ ）
A. z的最大值为6 B. z的最大值为8
C. z的最小值为6 D. z的最小值为8
7．若直线与互相垂直，则等于（ ）
A. -3 B. 1 C. 0或 D. 1或－3
8．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2或1 D．－2或1
9．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（ ）
A．－3 B．－4 C．－6 D．
10．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
11．若圆上存在到直线的距离等于1的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知直线平行，则实数的值为
14．经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________
- 若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是
16．已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
- （本小题10分）
如图，平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点．
求直线CD的方程；
求AB边上的高CE所在的直线方程．
18．（本小题12分）
已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；
（1）求顶点的坐标；
（2）求外接圆的方程．
19．（本小题12分）
若变量满足约束条件，求：
（1） 的最大值；
（2） 的取值范围；
（3） 的取值范围．
20．（本小题12分）
已知直线：，圆A：，点
(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；
(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．
21.（本小题12分）
已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，
求圆C的标准方程；
直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；
设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．
22.（本小题12分）
已知在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆C的半径为1，圆心在直线上．
（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．
参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | B | D | C | C | D | C | A | B | A | A |
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
- 解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，
设直线CD的方程为，将点代入上式，得，
所以直线CD的方程为；
设直线CE的方程为，将点代入上式得．
所以直线CE的方程为．
18.解：(1)设点，由题意：
，所以
解得，所以点 ..................6分
(2)因为的斜边的中点为圆心边，
所以圆心的坐标为，
，
所以圆心的方程为 ..................12分
19.解：作出可行域，如图
由 即
由 即
由 即
(1)如图可知 ，在点处取得最优解，；..................4分
(2) ，可看作与取的斜率的范围，
在点，处取得最优解，，
所以 ..................8分
(3)
可看作与距离的平方，如图可知
所以
在点处取得最大值，
所以 ..................12分
20.解：（1）圆心为，半径
由
直线与圆的位置关系为相离，
所以圆上一点到直线距离最大值为 ..................6分
（2）设点关于直线直的对称点为
由 即反射线过点 ..................8分
由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，
即： ，由得
解得 ..................12分
- 解：圆C的圆心在直线上，设，
由圆经过点，，可得，
即，解得．
故圆心，半径为，
故圆C的标准方程为．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
此时，弦心距，
由解得，故直线l的方程为．
综上可得，所求的直线l的方程为或．
直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为
故圆上的点到直线OP的距离最大为．再由，
可得面积的最大值为．
22.解：（1）由 所以圆心为
由题意切线的斜率必存在，设过的切线方程为：，
即 ，由
所以直线方程为：或 ..................6分
(2)因为圆心在直线上，所以圆C的方程为.
设点，因为，
所以，
化简得，即， ..................9分
所以点M在以为圆心，2为半径的圆上．由题意，点在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则，即，
由得；
由得.
所以点C的横坐标的取值范围为 ..................12分
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