2021-2022学年四川省南充高级中学高二下学期入学考试数学（文）试题含答案

四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.

1. 直线且的倾斜角为（    ）

 A.             B.              C.             D.

2. 设x、y满足 则（    ）

 A．有最小值2，最大值3                B．有最小值2，无最大值

 C．有最小值3，无最大值                D．既无最小值，也无最大值

3. 命题“若，”的否定是（    ）

 A. ，                      B. ，

 C. ，                     D. ，

4. 已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为（    ）

 A.       B.      C.       D.

5. 篮球比赛中，甲同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（    ）

 A．A与C对立      B．B与C对立     C．任两个均对立   D．任两个均不对立

6．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是（    ）

A．          

B．     

C.             

D．

7. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.9，则判断框

   内可填入的条件是（    ）

 A. i <10       B. i >10    C. i <9     D. i <8

8．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，

   l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点距离的

   最小值是（    ）

 A．                B．5         

   C．                   D．15

9．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，

   D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所

   成的角为（    ）

 A．         B．       

C．          D．

10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”

诗中隐含带一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马回首”的最短总路程为（    ）

 A．4       B．5     C．    D．

11. 已知直线，其中为常数且．有以下结论：

   ①直线的倾斜角为；    ②无论为何值，直线总与一定圆相切；

   ③若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

   ④若是直线上的任意一点，则．其中正确结论的个数为（    ）

 A．1              B．2              C．3            D．4

12. 已知圆与直线，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若的最小值为，则实数m的值为（    ）

A．   B．  C．  D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 摇两次骰子，将结果记为，，则为整数的概率是__________．

14．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为___________．

15. 张华和李明相约周日早上8：00～9：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为________．

16. 已知P是圆C：外一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，总有为正三角形，当点P运动时，直线l:上存在两点M、N，使得恒成立，则线段MN长度的最大值是___________．

三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（满分10分）在△ABC中，已知A(5, －2)，B(7, 3)，且AC边的

中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

（1）求点C的坐标；

（2）求边上的中线所在直线方程．

18.（满分12分）已知命题p：，命题．

（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

19.（满分12分）“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；

（2）学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）

20．（满分12分）如图，在梯形中，，，，

四边形为矩形，平面平面，，

设点在线段上运动．

（1）证明：；

（2）当点是线段中点时，求点到平面的距离．

21．（满分12分）改革开放以来，我

国经济持续高速增长.如图给出了我国

2012年至2021年第二产业增加值与

第一产业增加值的差值(以下简称为：

产业差值)的折线图，记产业差值为

(单位：万亿元).

注：年份代码1-10分别对应年份2012-2021.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

方差：.参考数据：，，.

（1）求出关于年份代码的线性回归方程；

（2）结合折线，试求出除去2016年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(精确到0.1).

22.（满分12分）已知点到的距离是点到的距离的2倍.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

答案

1-12 CBDDB  CABAA  CD

13.

14. .

15.

16. 2

17．（1）(－5，－3)；（2）7x－22y－31＝0.

18．(1) (2)

19. (1)

解：由频率分布直方图可知，成绩在内的频率为:

，            ……………………2分

所以这600名学生中物理成绩在内的频数为，    ……………………4分

补全的频率分布直方图如图所示：

                                    ……………………6分

(2)

学生物理测试成绩在的频率为，物理测试成绩在的频率为．

故要使高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，则， ………………9分

且，

解得                                                 ．……………………12分

20．

(1)  依题意，，                     ………………1分

，，                                 ………………3分

于是得：，                           ………………5分

则，                              ………………6分

所以关于年份代码的线性回归方程为.

(2)

结合折线图，2014年产业差值为10.8万亿元，                        ………………7分

除去2014年(时)产业差值外9年的产业差值的平均值为，…10分

而，则除去2014年(时)产业差值外的9年的产业差值的方差为，………………11分

所以除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值平均值为万亿元，方差为.……12分

21. 解：（1）证明：在梯形中，因为，，，所以，所以，

所以，所以.…………………………4分

因为平面平面，平面平面，

因为平面，所以平面.所以；…………………………6分

                     ………………8分

M为EF的中点，所以，，，，        ………………10分

，解得h=                ………………12分

22．（本小题12分）

解：（1）设点，由題意可得，即，

化简可得.                                      ………………4分

（2）设，由（1）点满足方程:，代入上式消去可得，即的轨迹为，                         ………………7分

当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为，

由，消去，得，显然，

设，则，，

又，，

则

；        ………………10分

当直线的斜率不存在时，，，   ………………12分