高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试单元测试练习

2021-2022学年人教版（2019）必修2 第八章 机械能守恒定律 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.弹簧发生弹性形变时，其弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量。如图所示，一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高处，该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则物体的最大动能为（弹簧形变在弹性限度内）(   )
 

A. B. C. D.

2.如图，是固定在竖直面内的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点B的切线水平，最高点A到水平地面的距离为h。现使一小球（可视为质点）从A点由静止释放，不计空气阻力，小球落地点到B点的最大水平距离为(   )
 

A. B. C.h D.

3.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。在环上套有两个小球A和之间用一根长为的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。已知A球质量为球质量为m，重力加速度为g。现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为(   )
 

A. B. C. D.

4.如图所示，质量为M的半圆柱体放在粗糙水平面上，一可视为质点、质量为m的光滑物块在大小可变、方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B，整个过程中半圆柱体保持静止，重力加速度为g。则(   )
 

A.物块克服重力做功的功率先增大后减小

B.拉力F的功率逐渐减小

C.当物块在A点时，半圆柱体对地面有水平向左的摩擦力

D.当物块运动到B点时，半圆柱体对地面的压力为

5.空降兵在某次跳伞训练中，打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动，其加速度为a，下降的高度为h，伞兵和装备系统的总质量为m，重力加速度为g。此过程中伞兵和装备系统的(   )

A.动能减少了 B.动能增加了 C.重力势能减少了 D.重力势能增加了

6.如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为；是半径为R的四分之一圆弧，与相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(   )
 

A. B. C. D.

7.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）(   )
 

A. B. C. D.

8.如图所示，一小球自A点由静止自由下落，到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由的过程中(   )
 

A.小球从的过程中机械能守恒：小球从的过程中只有重力和弹力对它做功，所以机械能也守恒

B.小球在B点时动能最大

C.小球减少的机械能等于弹簧弹性势能的增量

D.小球到达C点时动能为零，重力势能为零，弹簧的弹性势能最大

二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)

9.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，重力加速度为g，现将小球M由距地面高度处由静止释放，则(   )
 

A.小球M将做平抛运动

B.小球M即将落地时，小球N的动能为

C.小球M即将落地时速度大小为

D.小球M即将落地时，小球N的速度大小为

10.如图所示，质量的物体（可视为质点）静置在倾角为的粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数，轻绳可承受的最大拉力为20 N，电动机的额定功率，间的距离。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知，重力加速度为g）(   )
 

A.物体运动过程中的最大速度

B.物体上升过程中的最大加速度

C.在将物体从A点拉到O点的过程中，电动机共做功3200 J

D.物体从A运动到O共用时14 s

11.如图所示，两个完全相同的小球，从斜面上的两点分别以初速度沿水平方向飞出，两球均落到斜面上。已知，不计空气阻力，则两小球(   )
 

A.落到斜面上时的速度方向不相同 B.在空中飞行的时间之比为3:4

C.落在斜面上的动能之比为9:16 D.下落的高度之比为3:4

12.一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，重力加速度取。则(   )
 

A.物块下滑过程中机械能不守恒 B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为 D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

13.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，在斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则在物体从A点上升至最大高度的过程中(   )
 

A.重力势能增加了 B.克服摩擦力做功

C.动能损失了  D.机械能损失了

14.水平光滑直轨道与半径为R的竖直半圆形光滑轨道在b点相切，一质量为m的小球以初速度沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c。则(   )
 

A.R越大，越大 B.R越大，小球经过b点时对轨道的压力越大

C.m越大，越大 D.m与R同时增大，初动能增大

三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)

15.如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑，则苹果落到坑底过程中，苹果的重力势能_________（选填“增大”“减小”或“不变”）。若以地面为参考平面，则落到坑底时苹果的重力势能为_________。
 

16.如图所示，两球质量相等，球用不能伸长的轻绳系于点，球用轻弹簧系于点，与点在同一水平面上，分别将球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则两球到达各自悬点的正下方时，________球动能较大。
 

17.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，取。则物块开始下滑过程中，机械能损失_____；物块沿斜面下滑的加速度_____。

18.某同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端分别悬挂质量为M的重物A和质量为m的重物B(M>m)，重物B放在地面上，用手托着重物A，使滑轮两边的细绳刚好伸直。现由静止释放重物A，调节纸板的高度，使重物B刚好能到达纸板，重力加速度为g。

(1)实验室仅提供了刻度尺，则需要测量的物理量有______(写出物理量的名称和符号)。

(2)当重物A刚要落地时，重物A的速度大小为_______(用测量的物理量符号表示)。

(3)若表达式_____成立，则重物A下落过程中，重物A和重物B组成的系统机械能守恒(用已知和测量的物理量符号表示)。

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)

19.图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。其中段和圆轨道不计阻力，段直轨道与小球间的动摩擦因数为段的倾角分别为两竖直圆轨道1、2的最低点，，半径。质量为的小球（可视为质点），从轨道的右侧A点由静止开始下滑，设小球始终不脱离轨道，且不考虑经过点的能量损失，（已知，重力加速度为g）试求：
 

（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A点的高度h应是多少；

（2）在（1）的条件下，要使小球不脱离第二个圆轨道，半径应满足的条件；

（3）要使小球最终停在段，A点的高度h应该设计为多少。

20.如图所示，两个质量均为m的小环用长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，与在O点平滑相连，且足够长。初始时刻，B环距离O点，一水平外力F作用于A环，使系统处于静止状态。撤去水平外力后，两环将从静止开始运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
 

（1）水平外力F的大小；

（2）A环运动到O点时的速度；

（3）两环相碰前瞬间B环的速度。

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：B

解析：本题考查动能定理的应用和功的计算。根据几何知识可得，初始时刻，与竖直方向的夹角为60°。在A球滑到N点时，由系统的动能定理得，由速度的分解可知；对B运用动能定理得，联立以上各式得轻杆对B球做的功。

4.答案：B

解析：设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，物块克服重力做功的功率为，物块从A到B过程中，θ逐渐减小，则P减小，故A错误；拉力大小，拉力的功率，故拉力的功率逐渐减小，故B正确；当物块在A点时，对物块和半圆柱体整体受力分析，可知地面对半圆柱体的摩擦力水平向左，即半圆柱体对地面有水平向右的摩擦力，故C错误；当物块在B点时，对物块有，地面对半圆柱的支持力，故D错误。

5.答案：C

解析：伞兵和装备系统做匀加速直线运动，速度增大，动能增加，由牛顿第二定律知，系统所受的合力，由动能定理知动能的增加量等于合力做的功，为，选项A、B错误；系统下降了高度h，重力做功为，所以重力势能减少了，选项C正确，D错误。

6.答案：C

解析：以小球为研究对象，在小球由a到c的过程中，应用动能定理有，其中水平力大小，得。经过c点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上升的时间。在水平方向上小球做加速度为的匀加速运动，由牛顿第二定律得，且，得。在时间内，小球在水平方向上的位移，故力F在整个过程中对小球做的功。由功能关系，得。故C正确，A、B、D错误。

7.答案：A

解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。
小球下落高度为
由机械能守恒可得
解得，选A。

8.答案：C

解析：从A到B的过程中，小球仅受重力，只有重力对它做功，所以小球的机械能守恒；从的过程中，重力和弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误。小球在B点时刚接触弹簧，此时合力仍向下，加速度向下，速度不是最大，则动能也不是最大，故B错误。对于小球和弹簧组成的系统，小球由A到C的过程中，只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒，小球减少的机械能等于弹簧的弹性势能的增加量，故C正确。小球到达C点时速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能最大，若以地面为参考平面，小球重力势能不为零，故D错误。

9.答案：BC

解析：

10.答案：BCD

解析：

11.答案：BC

解析：

12.答案：AB

解析：由题图可得，其中，则，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A正确；由题图可知，物块到达斜面底端时动能为10 J，由可得，由得，故C错误；设斜面倾角为θ，有，由牛顿第二定律有，解得，故B正确；下滑2.0 m时，动能、重力势能之和为22 J，故机械能损失8 J，故D错误。

13.答案：CD

解析：该过程中，物体上升的高度为h，则重力势能增加了，故A错误；加速度大小，则摩擦力，物体在斜面上升的高度为h，发生的位移为，则克服摩擦力做功，故B错误；由动能定理知，物体动能损失量为，故C正确；物体机械能的损失量为，故D正确。

14.答案：AD

解析：小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c，在c点，牛顿第二定律得，得，根据机械能守恒定律有，解得，可知选项A正确，C错误；初动能，知m与R同时增大时，初动能增大，选项D正确；小球经过b点时，根据牛顿第二定律有，解得，故小球经过b点时对轨道的压力大小为，与R无关，选项B错误。

15.答案：减小；

解析：根据，苹果落到坑底过程中，苹果的高度下降，故苹果的重力势能减小；以地面为参考平面，坑底在地面以下，距地面的高度为，故苹果落到坑底时的重力势能为。

16.答案：A

解析：A球下摆过程中，因机械能守恒①

B球下摆过程中，因机械能守恒②

由①②得

可见（轻弹簧模型）

分析受力由机械能守恒分别列方程。

17.答案：8;2
解析：令斜面的倾角为θ，则，解得：，

物体下滑的距离为的过程中，由能量守恒定律得

代入数据解得：；

物块在初位置其重力势能为，

代入数据解得物块的质量，

当物块下滑距离为时，物体克服滑动摩擦力做功，

由能量守恒定律可知，机械能损失了；

设物块下滑过程的加速度为a，对物块，由牛顿第二定律得

代入数据解得：

故答案为：8；2。

18.答案：(1)重物A开始释放时离地面的高度h;纸板离地面的高度H;
(2);(3)
解析：

19.答案：（1）5 m

（2）或

（3）

解析：（1）小球恰好能通过第一个圆轨道，则在最高点满足

小球从A点到第一个圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有

联立解得
（2）要保证小球不脱离第二个圆轨道，可分两种情况进行讨论：
I.轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道。设小球在最高点时的速度为，应满足

同时满足小球能通过第一个圆轨道，根据动能定理有

联立解得
Ⅱ.轨道半径较大时，小球在第二个圆轨道上升的最大高度为时不脱离轨道。根据动能定理得

联立解得
故或
（3）如果小球沿直轨道运动停止在E点，从A点到E点，根据动能定理得

解得
此时不满足小球通过第一个圆轨道的条件，说明小球不可能停在E点。
如果小球停止在F点，从A点到F点，根据动能定理得

解得
综上可得

20.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）静止时，设轻绳与竖直方向的夹角为θ。以B为研究对象，竖直方向有
由几何知识知
得
以A为研究对象，水平方向有
解得
（2）撤去外力后，对组成的系统机械能守恒。当A运动到O点时，B速度为零，
根据系统机械能守恒，有
得
（3）A运动到O点之后，B做自由落体运动，A做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，设经时间t两者相撞。
有
对B有
联立解得