2021-2022学年 粤教版（2019）必修2 第三章 万有引力定律 单元测试卷（word版含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( )
A. B.
C. D.
2.地球半径为，在距球心处有一同步卫星（周期为24 h）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是48 h，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为( )
A.9:32 B.3:8 C.27:32 D.27:16
3.位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( )
A.年 B.年 C.年 D.年
4.如图所示，两球间的距离为，两球的质量分别为，半径分别为，两球的质量分布均匀，则两球间的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
5.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，到地心O的距离分别为，线速度大小分别为，则( )
A. B. C. D.
6.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A. B. C. D.
7.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为，它们沿轨道运行的速率分别为。已知它们的轨道半径，由此可以判定( )
A. B. C. D.
8.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1，半径约为地球的0.5，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A. B. C. D.
二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)
9.2020年8月6日，长征二号丁运载火箭在我国酒泉卫星发射中心，将清华科学卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。目前，在地球周围有许多人造地球卫星，如第55颗北斗导航卫星为地球静止轨道卫星距地面高度约为36000km，碳卫星(全球二氧化碳监测科学实验卫星)距地面高度约为700km，量子科学实验卫星距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则（ ）
A.量子科学实验卫星的加速度大于碳卫星的加速度
B.第55颗北斗导航卫星的线速度大于碳卫星的线速度
C.量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期
D.第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度
10.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。测得该星球对飞行器的最大张角为θ，飞行器离星球表面的高度为h，绕行周期为T.已知引力常量为G，由此可以求得( )
A.该星球的半径 B.该星球的平均密度
C.该星球的第一宇宙速度 D.该星球对飞行器的引力大小
11.组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，因此星球的自转角速度不能太大，否则星球将解体。则半径为R、密度为ρ、质量为M且分布均匀的星球的最小自转周期为( )
A． B． C． D．
12.如图所示，三颗卫星a、b、c均绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（ ）
A．发射卫星b、c时速度要大于11.2km/s
B．b、c卫星离地球表面的高度为
C．卫星a和b下一次相距最近还需经过
D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星b减速
13.地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球的同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A. B. C. D.
14.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船以该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为,总质量为。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为,万有引力常量为G,则( )
A.X星球的质量为
B.X星球表面的重力加速度为
C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为
D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)
15.嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能_____在P点的机械能。嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经过Q点的速度_____沿轨道Ⅲ运行时经过Q点的速度。（选填“大于” “小于” “等于” ）
16.已知月球质量约为地球质量的1/81，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，地球半径约为，则月球半径约为___________m。嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，其发射初期贴着地球表面飞行的环绕速度约为，后经过约112小时奔月飞行、实施二次近月制动后进入离月球表面200km高度的环月圆轨道飞行，其速度约为____________m/s。
17.如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。行星在A点时的速度______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时太阳对它的万有引力。
18.两颗人造地球卫星的质量之比，轨道半径之比，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比________，向心加速度之比________，向心力之比________．
四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)
19.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测力计一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一台（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道上绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知引力常量为G。
（1）简述机器人是如何进行第二次测量的。
（2）试利用测量数据（用符号表示）计算月球的半径和质量。
20.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：
（1）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字）
（2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。
参考答案
1.答案：A
解析：在两极有，在赤道上有，联立解得，根据，可得火星的密度，故选项A正确，BCD错误。
2.答案：C
解析：万有引力提供向心力，有，天体的质量，体积，密度，因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为1:3，地球和星球A的半径之比为1:2，两同步卫星的周期之比为1:2，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为，故C正确，ABD错误。
3.答案：A
解析：太阳、地球、木星的位置关系如图。设地球的公转半径为，木星的公转半径为，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，由题意有，由开普勒第三定律有，可得，由于地球公转周期为1年，则有年，故选项A正确，BCD错误。
4.答案：D
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：D
解析：由万有引力提供向心力得
解得
即飞船轨道半径
地球同步卫星轨道半径
由题可知
可得，故选D。
7.答案：A
解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即，解得，由于，所以，选项A正确。
8.答案：B
解析：由星球表面物体重力近似等于万有引力，即知，着陆器减速下降时加速度大小为，由牛顿第二定律知，选项B正确。
9.答案：ACD
解析：A项，根据万有引力提供飞行器的向心力可得，解得，量子科学卫星的加速度大于碳卫星的加速度，故A项正确。
B项，根据，解得，则第55颗北斗导航卫星的线速度小于碳卫星的线速度，故B项错误。
C项，根据，解得，量子科学实验卫星的周期小于第55颗北斗导航卫星的周期，故C项正确。
D项，根据，解得，第55颗北斗导航卫星的角速度小于碳卫星的角速度，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为ACD。
10.答案：ABC
解析：A.由题意，令星球的半径为R，则飞行器的轨道半径,由几何关系即,表达式中只有一个未知量R,故可以据此求出星球半径R，故A正确；
B.由A分析知，可以求出飞行器轨道半径r，据万有引力提供圆周运动向心力可知，已知r和T及G的情况下可以求得星球质量M，再根据密度公式可以求得星球的密度，故B正确；
C.在求得星球质量M及星球轨道半径R的情况下，根据已知引力常量G，可以求出星球的第一宇宙速度，故C正确；
D.因为不知道飞行器的质量大小，故无法求得星球对飞行器的引力大小，故D错误。
故选：ABC。
11.答案：AD
解析：AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时完全由万有引力充当向心力解得：故A正确，B错误;
CD.星球的质量为,,联立可得,故C错误，D正确。
故选AD。
12.答案：BC
解析：发射卫星时的速度要小于第二宇宙速度11.2km/s，选项A错误；因卫星在地球的同步轨道上，设卫星做圆周运动的半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得，解得，故卫星离地面的高度为，选项B正确；设卫星a做圆周运动的角速度为，卫星a和b下一次相距最近需经过时间t，则有，联立解得，选项C正确；让卫星b减速，卫星b将做近心运动离开原轨道，不能使卫星c与b实现对接，选项D错误。
13.答案：BD
解析：A.根据题意三者质量相等，轨道半径物体1与人造卫星2比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故，故A错误；
B.物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，而加速度，则，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则，物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，对于近地卫星，有，向心加速度等于表面的重力加速度。故B正确，D正确。
C.物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即，根据，则，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据，解得，知轨道半径越大，线速度越小，则，故C错误。
故选：BD
14.答案：AD
解析：探测飞船绕X星球运动时，由万有引力充当向心力，满足，可得：，A正确；又根据（R为里球来经），B错误；根据：，可得，C错误；根据，可得：，D错误。
15.答案：等于;大于
解析：嫦娥五号在轨道Ⅱ运行时，只受到地球对其万有引力的作用，则只有万有引力对其做功，动能与引力势能相互转化，机械能守恒，因此嫦娥五号在Q点的机械能与在P点的机械能相等。嫦娥五号由较低的轨道Ⅲ向较高的轨道Ⅱ在Q点变轨时，需要加速实现变轨，那么变轨之后在轨道Ⅱ经过Q点的速度必然要大于变轨之前在轨道Ⅲ经过Q点的速度。
16.答案：（）;（）
解析：在星球表面根据万有引力等于重力可知，
解得星球的半径：
已知月球质量约为地球质量的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球半径约为，
则有，解得月球的半径约为，
嫦娥五号绕星球运动过程中，根据万有引力提供向心力可知，
解得环绕速度：
嫦娥五号其发射初期贴着地球表面飞行的环绕速度约为，进入离月球表面200km高度的环月圆轨道飞行时，轨道半径为
则有，解得此时运行速度。
17.答案：大于;大于
解析：由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，故行星在A点时的速度大于在B点时的速度；由万有引力定律：可知，行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力。
18.答案：;9:1;9:2
解析：万有引力提供向心力：，得，所以
由：，得：，所以：
由：，所以
故答案为;;9:1;9:2
19.答案：（1）见解析
（2）；
解析：解：（1）利用弹簧测力计测量质量为m的物体的重力F。
（2）在月球近地表面有
在月球表面有
联立解得
20.答案：（1）0.7年
（2）40°
解析：（1）设霍曼转移轨道的半长轴为a、周期为T，地球的公转轨道半径为r、周期为，则有①,根据开普勒第三定律有②,
探测器从P点运动到Q点所用的时间③,由①②③式代入数据解得年④.
（2）设火星的公转周期为，太阳、地球、火星的质量分别为，则有
⑤,⑥,
探测器从P点运动到Q点的过程中，火星与太阳连线转过的角度⑦,
探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角
⑧,由④⑤⑥⑦⑧式代入数据解得⑨.
