2022年广东省佛山市南海区狮山镇初中毕业生适应性考试（一模）数学试题(word版无答案)

2022年广东省佛山市南海区狮山镇初中毕业生适应性考试

（一模）数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．方程x（x﹣1）＝2x的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0

2．气象台顶报“本市明大降水的概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（　　）

A．本市明天将有80%的地区降水 

B．本市明天将有80%的时间降水 

C．明天肯定下雨 

D．明天降水的可能性比较大

3．如图，所给三视图的几何体是（　　）

A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

4．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（　　）

A．其图象的开口向下 

B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 

C．其最小值为1 

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

5.如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（ ）

A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C．＝ D．＝

6.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点 , 若∠ABD=65°，则∠BCD=（　　）

A．55° B．65° C．25° D．60°

7．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）

8．若x1  x2是元二次方程x2﹣7x+6＝0的两个根，则x1+x2，x1x2的值分别是（　　）

A．1和6 B．7和﹣6 C．﹣7和6 D．7和6

9．一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，二次函数y＝ax2+hx的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0< t ≤15）. 过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝　   　．

12．反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m应满足 　   　．

13．圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 　   　．

14.四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=8cm，则a的长为 　   　．

15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）＝6，则x2+y2的值为 　   　．

16.如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC. 若树高AB=2m，树影BC=3m，数与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 　   　m．

17.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点小B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3.运动过程中点D到点O的最大距离是 　   　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：2sin60°﹣（π+2022）°﹣|﹣1|+（﹣）2．

19.如图，在平面直角坐标系中，△BC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）.

（1）请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1：

（2）求出△A1B1C1的周长．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.在一个密闭留有洞口的盒子里，装有个分别写有数字 -1、0、1的小球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，掘匀后再随机取出一个小球，记下数字.

（1）请用列表的方法，求两次取出小上的数字相同的概率；

（2）求两次取出小球上的数字之积为非负数的概率.

22.某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.

（I）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

23．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）连接OA，OB，求△AOB中AB边上的高；

（3）结合图象直接写出不等式组x+m≥的解集．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在⊙O上有位于直径AB的两侧的定点C和动点P，=2，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂AC线CD，垂足为点D.

（1）如图1，求证：△ABC∽△PCD；

（2）类比（1）中的情况，当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCD？请在图2中画出△PCD，并说明理由.

（3）如图3，当点P运动到某一位置时，有CP⊥AB时，求∠BCD的度数.

25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A在x轴正半轴上，月满足BC=BA，

（1）求抛物线的解析式：

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；

（3）如图②所示，在抛物线上一点D（在对称轴AC的右侧），有∠ACD=30°，求出D点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.