2022年湖北省黄冈市浠水县中考数学一模试卷(word版含答案)

2022年黄冈市浠水县中考数学一模试卷
姓名：__________ 考号：__________分数：__________

一、选择题（共8题，共24分）

1、 下列各数中，比小的数是（    ）

A．0         B．         C．         D．

2、 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（    ）

3、 下列运算正确的是（    ）

A．    B．    

C．  D．

4、 一组数据4，5，，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（    ）

A．4         B．5         C．7         D．9

5、 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（    ）

A．      B．        C．       D．

6、 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）

A．        B．      C．      D．

7、 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ）

A．         B．         C．或1      D．或4

8、 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（    ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

二、填空题（共8题，共24分）

9、 因式分解：=___________________．

10、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．

11、 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．

12、 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里．

13、 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．

14、 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．

15、 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．

16、 如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 （1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18、 已知关于x的方程有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．

19、 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，且，，求四边形的面积．

20、 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为，的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；

（2）求直线的函数关系式；

（3）动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．

21、 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是_______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_______分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_______人．

22、 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

23、 如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．

（1）求证：直线与相切；

（2）求证：；

（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．

24、 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．

①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

============参考答案============

一、选择题

1、 B

2、 C

3、 C

4、 B

5、 B

6、 C

7、 A

8、 B

二、填空题

9、

10、

11、 9

12、 20

13、 40°

14、

15、 70

16、

三、解答题

17、 （1），2；（2），

【详解】

（1）

，

当时，

原式；

（2）解：由得：，

由得：，

∴不等式组的解集为：．

在数轴上表示如下：

18.（1）k≤3；（2）．

解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴△≥0，即≥0，

解得：k≤3，

故k的取值范围为：k≤3．

（2）由根与系数的关系可得，

由可得，

代入x1＋x2和x1x2的值，可得：

解得：，（舍去），

经检验，是原方程的根，

故．

19、

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，ABCD，OA=OC，

∴∠BAC=∠DCA，

又点M，N分别为、的中点，

∴，

在和中，

，

∴．

(2)BD=2BO，又已知BD=2AB，

∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；

又M为AO的中点，

∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，

∴∠BMO=∠EMO=90°，

同理可证△DOC也为等腰三角形，

又N是OC的中点，

∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，

∠DNO=90°，

∵∠EMO+∠DNO=90°+90°=180°，

∴EMDN，

又已知EM=BM，由(1)中知BM=DN，

∴EM=DN，

∴四边形EMND为平行四边形，

又∠EMO=90°，∴四边形EMND为矩形，

在Rt△ABM中，由勾股定理有：，

∴AM=CN=3，

∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，

故答案为：．

20、 （1）；（2）；（3）

解：（1）把点代入可得，

∴反比例函数的解析式为；          

（2）如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，交于点E，则四边形为矩形．

设点B的坐标为，∴．

∵点A的坐标为，

∴．

∴．

∵A，B两点均在双曲线上，

∴

．       

∵的面积为8，

∴，整理得．

∴．解得（舍去）．

∴．∴点B的坐标为．      

设直线的函数关系式为，

则．解得．

∴直线的函数关系式为．    

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，

当点P为直线与y轴的交点时，有最大值为，

把代入，得．

∴点P的坐标为．

21、

【详解】

（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）

补全统计图如下：

（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；

50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；

故答案为：76；78；

（3）1500×=720（人），

故答案为：720．

22、

【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

代入（4，10000），（5，9500）可得：，

解得：，

即y与x的函数关系式为；

（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，

根据题意可得：，

解得：，

∵，

∴当x=12时，w有最大值，w=54000，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．

（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，

当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，

由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，

可得：，解得：m≥3，

∵

∴

故m的取值范围为：．

23、

【详解】(1)∵DE//OB，∴∠BOC=∠EDC，

∵CG//OE，∴∠DEO=∠BOE，

又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，

由题意得：EO=CO，BO=BO，

∴△BOE≌△BOC(SAS),

∴∠BEO=∠BCO=90°,

∴AB是⊙O的切线．

(2)

如图所示DG与OE交点作为H点,

∵EO//GC,

∴∠EHD=∠DGC=90°,

又由(1)所知∠AEO=90°,

∴AE//DF,

∴△AEC∽△DFC,

∴,

由圆周角定理可知∠EDG=∠ECG,∠EOD=2∠ECD,

∵DO//GC,

∴∠EOD=∠GCD=∠GCE+∠ECD,

∴∠ECD=∠GCE=∠EDF,

又∵∠FED=∠DEC,

∴△FED∽△DEC,

∴,

∴,即．

(3)

∵,与∠ACE相等角的tan值都相同．

∴ED=6,则EC=12,

根据勾股定理可得．

∴EO=DO=CO=．

由(2)可得,

在Rt△AEO中,可得,即,

∴,

解得AE=,则AC=,AO=．

连接ON,延长BO交MN于点I,根据垂径定理可知OI⊥MN,

∵AN//CE,∴∠CAN=∠ACE．

在Rt△AIO中,可得,即,

解得OI=5,则AI=10,

在Rt△OIN中, ,即,

解得IN=．

∴AN=AI+IN=10+．

24、

【详解】

解：（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）

将B、C坐标代入抛物线得

，解得，

∴抛物线的解析式为：；

（2）①∵，垂足为N．

∴P（m，），D（m，），

分以下几种情况：

M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=

解得，（舍去）；

P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）

解得，（舍去）；

D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）

解得，（舍去）；

∴符合条件的m的值有-2，，1；

②∵抛物线的解析式为：，

∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）

∴AO=1，CO=2，BO=4，

∴，又=90°，

∴，

∴，

∵与相似

∴，

∴，

∴ ，

∴点P的纵坐标是-2，代入抛物线，得

解得：（舍去），，

∴点P的坐标为：（3，-2）