2022年湖北省黄冈市浠水县六神中学九年级数学中考一模试题(word版含答案)

黄冈市浠水县六神中学2022年九年级数学中考一模试题
姓名：__________ 考号：__________分数：__________

一、选择题（共8题，共24分）

1、 计算的结果等于（  ）

A．      B．         C．         D．

2、 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为(    )

A．      B．      C．     D．

3、 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是(    )

A．    B．       C．   D．

4、 下列运算正确的是（　　）

A．      B．   C．   D．

5、 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为(    )

A．        B．    C．        D．4

6、 方程x2+x-12=0的两个根为（　　）

A．x1=-2，x2=6     B．x1=-6，x2=2     C．x1=-3，x2=4     D．x1=-4，x2=3

7、 如图，在四边形中，点是边上的动点，则周长的最小值为（  ）

A．        B．      C．         D．

8、 二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0         B．1         C．2         D．3

二、填空题（共8题）

1、 计算的结果等于_________．

2、 计算（）（）的结果等于_____．

3、 如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为______________________．

4、 如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．

5、 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______．

6、 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_______m．

7、 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______．

8、 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；  ④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是_______．

三、解答题（共8题，共72分）

1、 计算：．

2、 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．

3、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形．

4、 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为    ，图①中的的值为    ；

（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）若该校八年级学生有人，估计参加社会实践活动时间大于天的学生人数．

5、 已知分别与相切于点，，为上一点．

（1）如图①，求的大小；

（2）如图②为的直径，若求的大小．

6、 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点点点是边上的一点(点不与点重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点．

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）若点落在边的上方，与分别与边交于点．

①如图②，当时，求点的坐标；

②当时，求点的坐标(直接写出结果即可)．

7、 某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会．设学生人数为x人，（x为整数）．

（Ⅰ）根据题意填表：

（Ⅱ）设方案一付款总金额为元，方案二付款总金额为元，分别求，关于x的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有________________人；

②若有60名学生听音乐会，则用方案_______________购买音乐会票的花费少；

③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案________________购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．

8、 如图，抛物线L1：y=﹣x²+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．

（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．

（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

（3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．

（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．

============参考答案============

一、选择题

1、 A

2、 B

3、 D

4、 A

5、 B

6、 D

7、 D

8、 C

二、填空题

1、 ．

2、 4

3、

4、 （-2，-3）

5、

6、 14

8、 ①②④

三、解答题

1、

【详解】

解：

．

2、

解：（1）依题意，得△==，

∵≥，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：由求根公式，得，

∴ ，．

∵ 该方程有一个根大于2，

∴ ，

∴．

∴ k的取值范围是．

3、

证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四边形ADCE是平行四边形．

∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四边形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四边形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等边三角形．

4、

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，

m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，

则m=20，

故答案为：40，20．

（2）∵在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，

这组样本数据的众数为：

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，

有

这组样本数据的中位数为.

观察条形统计图，

这组数据的平均数是

（3）在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为，

由样本数据， 估计该校200名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，

于是，有

该校名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人．

5、 （1）；（2）．

【详解】

解:（1）如图，连接

是的切线，

.即

，

在四边形中，

在中，，

（2）如图，连接

为的直径，

由（1）知，，

，

6、

解：（1）∵点，点为矩形，

根据题意，由折叠可知

在中，

点的坐标为

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D点坐标为（，6）

②当时，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

设P（0，m），则，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

设CD=x，则

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D点坐标为（，6）．

7、

解：（Ⅰ）当学生为20人时，按方案一付：元，

按方案二付：元，

故答案为：160；162；．

（Ⅱ）由题意得：，

．

（Ⅲ）①由题意得：

即当学生为24人时，两种方案付款一样．

②把分别代入得：

 方案二更便宜，

③当

，

当，

 则用方案二购买使观看的学生更多．

故答案为：①24；②二；③二．

8、

（1）∵抛物线L1：y=﹣x²+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）

∴y=﹣（x﹣1）（x﹣5）=﹣（x﹣3）²+4，

∴抛物线L1的解析式为y=﹣x²+6x﹣5

对称轴：直线x=3

顶点坐标（3，4）；

（2）∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点（2，0）或（4，0），

∴0=2k﹣5或0=4 k﹣5

∴k=或k=.

（3）如图1

，

设P（x，﹣x²+6x﹣5）是抛物线位于直线上方的一点，

解方程组，解得

或

不妨设M（0，﹣5）、N（4，3）

∴0＜x＜4

过P做PH⊥x轴交直线l于点H，

则H（x，2x﹣5），

PH=﹣x2+6x﹣5﹣（2x﹣5）=﹣x2+4x，

S△PMN=PH•xN

=（﹣x²+4x）×4

=﹣2（x﹣2）2+8

∵0＜x＜4

∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P（2，3）

（4）如图2

，

A（1，0），B（5，0）．由翻折，得D（3，﹣4），

①当x≤1或3≤x≤5时y随x的增大而增大

②当y=kx﹣5过B点时，5k﹣5=0，解得k=1，

当y=kx﹣5与y=x²-6x+5相切时， ，解得 ，

直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即＜k＜1，

当＜k＜1，直线l与图象L2有四个交点．