2022年安徽省合肥市四十五中分校中考一模预测数学试题(word版含答案)

2022年安徽省合肥市四十五中分校中考一模预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022相反数的倒数是（       ）

A． B．2021 C．-2021 D．

2．下列计算正确的是（       ）

A．（-a3）2=a6 B．3a+ 2b = 5ab C．a6 ÷ a3=a2 D．（a+ b）2= a2+ b2

3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（       ）

A． B． C． D．

5．合肥市某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解九年级学生三月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（       ）

A．3、3 B．3、7 C．2、7 D．7、3

6．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（     ）

A． B．2 C．4 D．8

8．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（     ）

A．6 B．5 C．4 D．4.2

9．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（   ）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30

10．在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（       ）.

A． B． C．5 D．6

二、填空题

11．在实数范围内分解因式：2a2﹣4＝______．

12．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．

13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为____________

14．抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．

（1）a=_____；

（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1)、C(3,-3).

（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2:1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________；

（3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________.

三、解答题

16．计算：-1-+（π-3.14）+（）-4cos30°

17．《算法统宗》是我国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

18．2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．

操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．

(1)每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的        倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的         倍．

(2)试猜想第n次分形后所得图形的边数是         ；周长为         ．（用含n的代数式表示）

19．图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，DC=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB//CD，求出垂尾模型ABCD的面积．（结果保留整数，参考数据：，）

20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APB=∠CPB=60°．

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论．

(2)证明：PA+PC=PB．

21．为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是        ，众数是       ．

(2)根据题中信息，估计该校共有       人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有        人．

(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

22．已知抛物线（为常数）的顶点为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点在该抛物线上，当时，比较与的大小；

(3)为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标．

23．已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

(1)若，求EF的长；

(2)在（1）的条件下，求CD的值；

(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

参考答案：

1．A

2．A

3．C

4．C

5．A

6．A

7．D

8．A

9．B

10．A

11．2（a+）（a﹣）

12．重心与内心重合的三角形是等边三角形

13．

14．     1     m=-1或-17＜m≤-10

15．【答题空1】B1(-1,2)

【答题空2】B2(-2,4)

【答题空3】P2(2a -10,2b+6)

16．2

17．60

18．(1)4，．

(2)，

19．24

20．(1)等边三角形，证明见解析

(2)见解析

21．(1)75，76

(2)500，30

(3)

22．(1)

(2)

(3)

23．(1)

(2)

(3)见解析