2021-2022学年人教B版2019必修4 第九章 三角函数 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年必修4 第九章 三角函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为( )A. B. C. D.2.在中，内角的对边分别为，若，．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为( )A. B. C. D.3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则( )A. B. C. D.4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为( )A. B. C. D.5.已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得，则A，C两地的距离为( )A. B.10 km C. D.6.已知的内角A，B，C满足，且，则下列结论正确的是( )A.， B.， C.， D.，7.在中，（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），则的形状为( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形8.在中，内角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，，则的面积是( )A.3 B. C. D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)9.在中，角的对边分别为，则下列结论成立的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有( )A.若，则B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形D.若，，且该三角形有两解，则边AC的范围是三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)11.已知的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为________.12.已知的面积等于1.若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______________.13.是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且，，则______________，_____________.14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的取值范围为___________.15.在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则_____________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分)16.从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，，________________，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.在中，分别是内角的对边，满足．（1）求（2）若，求的周长的最大值．18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边AB上一点，.（1）若CD平分，求a；（2）若，，求c.19.在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且．（1）若角为钝角，求的面积；（2）若，求．参考答案1.答案：C解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.2.答案：A解析：由正弦正理可知：，根据余弦定理得，，；由余弦定理得， 或 (舍)，设内切圆半径、外接圆半径，三角形周长分别为：，根据正弦定理得，，又，∴﹒其中与内切圆半径有关的三角形面积公式证明如下：内切圆圆心为，半径为将分为三部分，∴，其中为三角形周长﹒故选：A﹒3.答案：C解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.4.答案：B解析：因为，角A的平分线交BC于点D，所以.又，所以.因为，所以，.因为，所以，解得.在中，由正弦定理得，即，所以.因为，所以.又因为，，所以，所以为锐角，所以.故选B.5.答案：D解析：在中，，，，由余弦定理得，所以.故选D.6.答案：D解析：，，可得，由正弦定理得，.又，，，可得，由于A，B为锐角，可得.故选D.7.答案：B解析：，，，即，整理得，为直角三角形.故选B.8.答案：C解析：由，可得.由及余弦定理可知，，..故选C.9.答案：ABC解析：对于A：因为，所以，由正弦定理可得（是外接圆的半径），所以，故选项A正确；对于B：因为在上单调递减，且，所以，故选项B正确；对于C：因为，由正弦定理化边为角可得，又因为，所以，所以，故选项C正确；对于D：利用正弦定理化边为角可得，所以，所以或，故选项D错误．故选：ABC．10.答案：AC解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.11.答案：解析：设三角形的三边长分别为，a，，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6，10，14的面积为.12.答案：解析：如图，记的内角，，所对的三边分别为a，b，c，其上的高分别为，，，则的面积.所以，，，则，则当三角形的三条高的乘积最大时，取得最大值.设外接圆的半径为R，圆心为点O，由正弦定理得，过点O作于M.因为，所以.又因为，所以.在中，，所以，即，则，解得，则，所以当三角形的三条高的乘积取最大值时，.故当三角形的三条高的乘积取最大值时，.13.答案：2；解析：如图所示，在等边三角形ABC中，，所以.在中，，，由余弦定理得，即，解得，则.由正弦定理得，即，解得.14.答案：解析：，，，由余弦定理得，，，由正弦定理，可得.15.答案：解析：因为，且与面积之比为，所以AD为的平分线，，且.设，，.由余弦定理，得，解得.所以，，故.因为，且，故，.又，所以.16.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件①.由及，得，.设，，，则，，所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件②.由及，得，.设，，，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，，由得，得，即.方案三：选条件③.由及，得，.由，得线段BD平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，，代入，得，即.17.答案：（1）（2）解析： （1）∵ 由正弦定理，得，又，所以，又，则；（2）由余弦定理，得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以的周长的最大值为.18.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，，所以，，所以，所以.（2）因为，所以，所以，在中，，，所以由余弦定理得，，即，得，因为，所以.19.答案：（1）；（2）6解析：（1）由角为钝角，则，即；又∵，即，且，，因此或符合题意．故，则，因此的面积为．（2）由，得，由正弦定理，可得；由余弦定理，得，∵，．若，则，故，则，，此时，不符合题意．∴，由，得，又，即，则．∵，，故当时，有，而，故能构成三角形，故．