2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考一模数学试题(word版含答案)
展开初三质量监测数学试卷
2022.3
考生注意：
1. 考试时间120分钟.
2. 全卷共三道大题，总分120分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需小正方体的个数最多为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他移动的路程（）与出发时间（）的之间的对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买、、三种奖品，种每个10元，种每个20元，种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）
A. 7种 B. 8种 C. 14种 D. 15种
9. 如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点.若点，则下列结论：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物钱的对称轴是直线，为任意实数，则；⑤若，则.其中正确的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为___________.
12. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使和全等.
13. 小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__________.
14. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________.
15. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且点与点关于直线对称，为的中点，若，则线段的长为___________.
16. 在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__________.
17. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________.
三、解答题（本题共69分）
18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：
（2）因式分解：
19.（本题5分）
解方程：
20.（本题10分）
3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”，为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图；
（2）第三组竞赛成绩的众数是__________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是__________分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为多少人.
21.（本题8分）
如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆的半径长.
22.（本题10分）
，两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）图中括号内应填入的数为___________，、两市相距的路程为___________千米；
（2）求图象中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是300千米.
23.（本题12分）综合与实践
综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周.
（1）操作发现：
当点在正方形的边上时，如图①所示，连接、，若，，则的值为__________；
（2）探究证明：
当正方形旋转至图②的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；
（3）拓展延伸：
连接、，分别取、的中点、，连接，，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积.
24. 综合与探究（本题14分）
已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）求的值.
（3）若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为__________.
（4）点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
初三质量监测数学参考答案及评分标准
2022.3
一、选择题（每题3分、共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | B | C | B | D | D | A | C | B | B |
二、填空题（每题3分、共21分）
11. 12. 等（答案不唯一，正确即可） 13. 10 14.
15. 16. ， 17.
三、解答题（共69分）
18.（1）原式.（6分）
（2）原式.（4分）
19. ，.（5分）
20.（10分）
（1）（人），
补全频数分布直方图如图所示：（略）（2分）
（2）76，78；（4分）
（3）（人），
答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人.（4分）
21.（8分）（1）连接（1分）
∵过点作半圆的切线，交于点，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴；（3分）
（2）连接（1分）
设圆的半径为，则，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，∴.故圆的半径为.（3分）
22.（1）10，600；（4分）
（2）设线段所在直线的解析式为.
把点，代入，得：，
解得：.∴线段所在直线的函数解析式为；（4分）
（3）甲车出发3小时或7小时时，两车距市的路程之和是300千米.（2分）
23.（12分）
（1）（2分）
（2）线段与之间的数量关系为（2分）
证明：连接、（1分）
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
、分别平分，，
∴，
∴即，
且，都是等腰直角三角形，
∴，∴（3分）
∴，即（1分）
（3）.（3分）
24.（14分）（1）∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线的解析式为，
将点代入抛物线中，得，
∴，
∴抛物线的解析式为.
即；（3分）
（2）连接（1分），
得出，，（1分）
证出（1分）
求出（1分）
（3）8或-4（4分）
（4）存在，，，（3分）
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