初中数学第一章 平行线综合与测试习题

浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》测试卷

考试范围：第一章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是

A.  平行 B.  相交
C.  平行或相交 D.  平行、相交或垂直

2. 有下列语句：不相交的两条直线叫平行线

两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是          

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，若，则在和；和；和；和中，相等的有   

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

4. 如图所示，同位角共有

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

5. 如图，下列条件：中能判断直线的有  

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，，点在上，平分，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

7. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将三角形沿射线平移到三角形的位置，则以下说法不正确的是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，，，，那么    

A.
B.
C.
D.

12. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图，经两次折叠展开后折痕所在的直线即为过点与已知直线平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有
    
    同位角相等，两直线平行；
    两直线平行，同位角相等；
    内错角相等，两直线平行；
    同旁内角互补，两直线平行．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 下列语句正确的是：________
    不相交的两条直线是平行线；
    在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或垂直；
    如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行；
    如过，，那么
14. 如图，用数字表示的角中，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则          ．
    
    
     

15. 如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于______

16. 如图，把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积是_____________．

三、计算题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
    找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
    找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
    找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．不包括直角尺自身所成的角

18. 如图，，则，，有何关系？为什么？
    
     

19. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理。

20. 如图，已知：长方形中，，，试问将长方形沿着方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形重叠部分的面积为？
    
     

21. 将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为                         

22. 如图，，点、分别在线段、上，连结交于，若，，，求和的度数．

23. 小华同学探究平行线的性质：
    如图在平面上画出两条平行线，在平行线之间取一点，连接和，已知，，求：的度数．
    如图在平面上画出两条平行线，在平行线右上方取一点，连接和，已知，，求：的度数．
    如图在平面上画出两条平行线，在平行线正上方取一点，连接和，已知，，直接写出的度数用含有、的式子表示．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查的是平面内两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．据此可得出结论．

【解答】

解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知、都不完整，故错误，而选项中，垂直是相交的一种特殊情况，错误，
C正确，

故选C．

2.【答案】
 

【解析】解：不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故错误
线段和线段不相交，直线和直线不一定平行，故错误
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故正确
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选A．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】解：如图，由、、组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线和直线被直线所截，形成对同位角；
射线和直线被直线所截，形成对同位角；
射线和直线被直线所截，形成对同位角．
则总共对．
故选：．
在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线、后，增加了多少对同位角，求总和．
本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键，根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解答】
解：，，故正确；
，，故正确；
，，故正确；
不能判定，故错误；
，过作平行的直线，分为两个角，分别为和，所以，由题意可知，，可得，所以，所以，故正确．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

7.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由翻折不变性可知：，
，
，
故选：．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
先根据平移的性质得到，则，再证明然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】
解：沿方向平移的长度得到，
，
，
，
．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案． 
【解答】
解：因为，所以，故A正确；
B. B正确；
C.，故C错误；
D.因为，所以所以D正确．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】解：点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平形线的性质求解是解答此题的关键．作，，再由可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：作，，

因为，
所以．
因为，，，
所以，
所以，，
所以．
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】解：由作图可知，，，
可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定，
故选：．
由作图可知，，，利用平行线的判定即可解决问题．
本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行公理及推论和平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行等来判断据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线和平行公理及推论判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本项错误；
在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有两种：相交或平行，故本项错误；
 在同一平面内，如果线段和线段不相交，那么直线和直线也可能是相交的，故本选项错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故本选项正确．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：同位角有与，与，与，与，共对，故，

内错角有与，与，与，与，共对，故，

同旁内角有与，与，与，与，与，与，与，共对，故，

所以，故答案为

15.【答案】
 

【解析】解：将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，
，
，
，
四边形是长方形，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠得出，求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出和是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：沿着点到点的方向平移到的位置，
，，，
阴影部分面积等于梯形的面积，
，，
，
阴影部分的面积．
故答案为：．  

17.【答案】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
如：，，．
如：，，．
如：钝角：，．
直角有：．
如：锐角，，．
 

【解析】直线，故直线上的线段都与平行．
根据和都是直角，即可找出互相垂直的线段．
根据角的概念进行解答．
本题考查平行线，垂线以及角的概念，难度不大．
 

18.【答案】解：．
理由如下：
如图，过点作，

．
，，
．
．
．
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．先添加辅助线，然后根据可得内错角相等，再根据平行可得，根据平行线的性质可得内错角相等，然后根据角的关系可得结论．
 

19.【答案】解：；理由如下：
证明：邻补角定义

已知
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等．

【解析】本题考查了平行线的判定和性质；由图中题意可先猜测，那么需证明题中说，而所以，那么可得到，题中有，所以应根据平行得到与之间的关系为相等．就得到了与之间的关系为相等，那么。
 

20.【答案】解：设，根据题意列出方程：，
解得，
的对应点为，平移距离为的长，
故向下平移．
 

【解析】设线段，则，因为，所以矩形的面积为，就可以列出方程，解方程即可．
本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住矩形的面积为，运用方程思想求解
 

21.【答案】解：阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，
等于梯形的面积减去梯形的面积，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
，，，
．
 

【解析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去梯形的面积，恰好等于梯形的面积减去梯形的面积．
 

22.【答案】解：，
．
．
，，
．
，
，
，且，
．
，
．
 

【解析】由说明与的关系，再由平行线的性质求出；先由与的关系及角的和差关系求出，再利用平行线的判定和性质求出．
本题考查了平行线的性质与判定、角的和差计算，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：过点作，
，
．
、，
．
，
．

．
过点作
，


．
、，
．
．


．


．
．
延长交于点．
，
．
在中，

．
 

【解析】过点作，通过平行线的判定和性质，把、搬至，求出的度数；
过点作，通过平行线的判定和性质，把、与、联系起来，利用角的和差关系求出的度数；
延长交于点，利用三角形的外角和内角的关系，易得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定，添加适当辅助线把分散的角集中起来是解决本题的关键．