2020-2021学年第三章 整式的乘除综合与测试同步训练题

浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》测试卷

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，，则、、的大小关系为      

A.  B.  C.  D.

2. 若，，则用含的代数式表示为   

A.  B.  C.  D.

3. 已知单项式与的积为，那么

A.  B.  C.  D.

4. 通过计算比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的式子是

A.
B.
C.
D.

5. 若是完全平方式，则的值等于

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 已知，那么代数式的值为   

A.  B.  C.  D.

7. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数是   

A.  B.  C.  D.

8. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则

A.  B.  C.  D.

10. 定义一种新运算，例如，若，则

A.  B.  C.  D.

11. 设，是实数，定义关于@的一种运算如下：@
    ，则下列结论：

若@，则或；

@@@；

不存在实数，，满足@；

设，是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当时，@的值最大。

其中正确的是

A.  B.  C.  D.

12. 已知是完全平方式，求的值是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：          ．
14. 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖线段记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式若，则      ．
15. ，，则_________．
16. 计算：______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 已知，，为正整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 一家农户有农业和非农业两类收入．今年农业收入为元，非农业收入为农业收入的倍．预计明年农业收入将减少，非农业收入将增加，则预计明年的总收入为多少？
    
    
    
    
    
    
     
19. 甲乙二人共同计算，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到结果为；由于乙抄漏了，得到的结果为
    求、的值
    求出正确的结果．
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个长方形的长、宽分别为，，如果将长方形的长和宽各增加．

问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？

如果新长方形的面积是原长方形面积的倍，求的值．






 

21. 已知：，
    求，的值；
    先化简，再求值：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，是的中点，点在上，分别以，为边，作正方形和正方形设，，正方形与正方形的面积之差为．
     

用含，的代数式表示．

当，时，的值是多少？






 

23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查积的乘方先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数，再进行比较．
【解答】
解：，，．

因为，
所以，
所以．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．先根据，得到，再根据，即可解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故选C．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
【解答】
解：，
，
，，
．
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．根据图可知阴影部分的面积为，根据图，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案．
【解答】解：题图中，阴影部分是长为、宽为的长方形，所以阴影部分的面积．
题图中，阴影部分的面积大长方形的面积长为、宽为的长方形的面积长为、宽为的长方形的面积边长为的正方形的面积，
所以阴影部分的面积，所以．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】解：依题意，得，
解得或．
故选：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

6.【答案】
 

【解析】，即，

原式．

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，等于原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此解答。
【解答】
解：数字用科学记数法表示为，
故选：。  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，关键是利用幂的乘方，同底数幂的除法法则把转化为，再代入计算即可．

【解答】

解：．
故选D．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．
根据新运算列等式为，解出即可．
【解答】
解：由题意得：，
，
，
，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】
解：根据题意得：@
，
整理得：，即，
解得：或，正确；
@


@@

，
@@@，正确；
@，@，
令，
，即
解得，，，故错误；
@，
，则，即，
，
的最大值是，此时，
解得，，
@最大时，，故正确，
故选C．  

12.【答案】
 

【解析】解：

，
是完全平方式，
，
当时，原式；
当时，原式；
故选：．
先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出，最后代入求出答案即可．
本题考查了完全平方式和整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则及单项式乘单项式的运算法则计算得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】根据题意，得，所以，即，解得．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆用．解答此题的关键是运用幂的运算法则将要求的代数式变形，解答此题可先将变为的形式，然后再将已知的值代入计算即可．

【解答】

解：，，
．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取绝对值符号，再计算加减可得．
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质、负整数指数幂．
 

17.【答案】解：

．

【解析】本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法的逆应用，利用了同底数幂的乘方，积的乘方．根据同底数幂的乘法，以及积的乘方的逆运算可将原式变形为，再代入、的值计算即可．
 

18.【答案】解：由题意可得，
明年的总收入是：，
即预计明年的总收入为元．
 

【解析】根据题意，可以用含、的代数式表示出明年的总收入．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

19.【答案】解：依题意得，
，即，
，
，
由，得，
正确结果是
 

【解析】根据整式的运算法则以及二元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原长方形面积，

新长方形面积，

，

新长方形的面积比原长方形的面积增加：

，

，

；

新长方形的面积是原长方形面积的倍，

，

整理得：，

，

，

，

．

【解析】本题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
根据题意可得新长方形的长为  ，宽为 ，再根据长方形的面积公式列出代数式，再根据整式混合运算法则进行化简即可；
根据“新长方形的面积是原长方形面积的倍”可得  ，可得，再根据多项式乘多项式运算法则把化简，再把代入计算即可．
 

21.【答案】解：根据非负数得：且，
解得：，，
原式，
当，，原式．
 

【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
根据非负数的和为的性质进行解答便可；
根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．
 

22.【答案】解：点是的中点，
，
，且点在上，
，
，，
分别以，为边，作正方形和正方形，


；
，，
．
 

【解析】本题考查了列代数式、用完全平方式化简整式及代数式求值解题的关键是根据题意列出代数式，并化简，然后将已知字母的值代入即可．
根据点是的中点及，，表示出正方形和正方形的边长，，然后根据正方形的面积公式可求得两正方形面积之差，再化简即可；
把，代入求出的值即可．
 

23.【答案】解：

平方米，
当，时，
平方米．
 

【解析】本题考查了列代数式、代数式求值、整式的混合运算，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
长方形的面积，中间部分面积，阴影部分面积等于长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把、的值代入计算．