浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试达标测试
展开
浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》测试卷
考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 不论，为任何实数，的值总是
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
- 已知，，为三边，且满足，则是
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 不能确定
- 把分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
- 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A. ． B.
C. ． D. ．
- 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是
A. B.
C. D.
- 已知因式分解后有一个因式为，则另一个因式为
A. B. C. D.
- 为正整数，若的公因式是，则等于
A. B. C. D.
- 多项式可以因式分解成，则的值是
A. B. C. 或 D.
- 若为任意整数，的值总可以被整除，则等于
A. B. C. 或 D. 的倍数
- “幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为
A. B. C. D.
- 把因式分解，结果正确的是
A. B.
C. D.
- 多项式：；；；分解因式后，结果中含有相同因式的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 分解因式：______．
- 已知，被除后余数为，则________．
- 若是多项式的一个因式，则__________．
- 已知可因式分解为，其中，均为整数，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
- 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
；
．
- 已知关于的多项式分解因式后有一个因式是，求的值，并把该多项式分解因式．
- 在对多项式进行因式分解时，小芳看错了的值，分解的结果为小王看错了的值，分解的结果为，求，的值．
- 已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值．
- 如图，由一个边长为的正方形与长、宽分别为、的两个小长方形拼接成一个大长方形，这个图形可表达一些有关多项式分解因式的等式请你写出两个这样的等式．
- 如图，在一块边长为的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当，时的剩余部分的面积．
- 一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径，外径，长浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土结果保留？怎样计算较简便？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．先利用完全平方公式得到，然后根据非负数的性质进行判断．
【解答】
解：
，
，，
，
不论，为任何实数，的值总正数．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
或，
是等腰三角形，
故选：．
将已知式子因式分解为，则有或，即可判断三角形的形状．
本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子因式分解，再由整式的性质进行求解是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式的运用，数练掌握公式结构是解题的关键．
先添加带负号的括号，再利用完全平方公式进行因式分解．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果。
【解答】
解：，，含有因式；
，，含有因式；
，，不含有因式；
，，含有因式；
结果中不含有因式的是选项C
故选C。
6.【答案】
【解析】 设另一个因式为，则，
，
解得另一个因式为．
7.【答案】
【解析】解：因为，
所以的公因式是，即，
故选：．
根据多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式，可得答案．
本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂．
8.【答案】
【解析】，
．
，或，．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．利用平方差公式进行因式分解，然后整理成含有常数因式的形式．
【解答】
解：，
，
，
的值总可以被整除，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得
，
所以有，，，
由图中可知，，，的值，由，，，，，中取得，
因为，
不妨取，则，，
这时，的值从，，中取得，
当和，计算验证，都不符合题意，
所以，这时，都符合题意．
具体数值如下图所示
所以，，，，
则，
故选：．
由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把相应的数据带入验证，可得，，，的值．
先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提公因式法分解因式和公式法分解因式关键是掌握找公因式的方法和利用的公式直接提取公因式，然后利用平方差公式即可．
【解答】
解：
，
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．
【解答】
解：；
；
；
；
结果中含有相同因式的是和；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
首先提取公因式，再利用完全平方进行二次分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】解：令，代入原式得：
，
被除后余数为，
．
【解析】
【分析】
此题考查多项式除以多项式，多项式被除后余，令，代入原多项式，所得结果即为余数．
【解答】
解：令，代入原式得：
，
被除后余数为，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的运用和多项式乘以多项式法则，能熟练运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
设另一个因式为，根据多项式乘以多项式法则展开，即可求出答案．
【解答】
解：设另一个因式为，
则，
，
，，
即，，
即．
故答案是．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
则，，
故
，
故答案为：．
首先提取公因式，再合并同类项即可得到、的值，进而可算出的值．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
17.【答案】解 是因为从左边到右边是把多项式表示成了多项式与的积的形式．
不是因为不是几个多项式乘积的形式．
【解析】见答案
18.【答案】解：设另一个因式为，则，即，
所以解得
所以原多项式是，它可以分解因式为．
【解析】略
19.【答案】解：由小芳的结果可得，所以
由小王的结果可得，所以．
【解析】略
20.【答案】解：由题意得
，
，，，
．
【解析】略
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】解：剩余部分的面积为，
当，时，
，
答：当，时的剩余部分的面积为．
【解析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，因式分解的应用，解答本题的关键是掌握利用因式分解进行简便运算的思路与方法；首先结合图形列出代数式，然后对代数式进行因式分解，再把、的值代入计算即可．
23.【答案】解：
，
．
答：浇制一节这样的排水管需要的混凝土．
【解析】利用圆柱的体积公式，浇制一节这样的排水管需要的混凝土为，然后把，外径，长代入计算，最后结果保留．
本题考查了因式分解的应用，利用因式分解简化计算问题．
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试综合训练题： 这是一份浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试单元测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）(含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）(含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
