浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试习题

这是一份浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0B. x=4C. x≠0D. x≠4
若要使分式2x+2(x+1)2的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个
下列等式从左到右的变形正确的是( )
A. b2x=by2xyB. aba2=baC. ba=b2a2D. ba=b+1a+1
下列把方程x0.7−0.17−中的分母化为整数正确的是 ( )
A. x7−17−2x3=1B. 10x7−17−20x3=1
C. 10x7−17−20x3=10D. 10x7−17−2x3=1
若x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay的值是5，则a的值是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
已知b>a>0，则分式ab与a+1b+1的大小关系是( )
A. aba+1b+1D. 不能确定
已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则ba+ab等于( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
分式方程2−mx−1=1x无解，则m的值为 ( )
A. 2B. 1C. 1或2D. 0或2
若关于x的分式方程m+1x−1=x1−x有增根，则m的值是( )
A. m=−1B. m=1C. m=−2D. m=2
老师设计了拉力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
某乡镇决定对一段长6000 m的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x m，那么下面所列方程中正确的是( )
A. 6000x+4=6000x(1+50%)B. 6000x=6000x(1−50%)−4
C. 6000x−4=6000x(1+50%)D. 6000x=6000x(1−50%)+4
关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是( )
A. m<−6且m≠2B. m>6且m≠2
C. m<6且m≠−2D. m<6且m≠2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若分式1x−2有意义，则x的取值范围为______．
已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．
某校学生为受灾地区捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为 人，第一次人均捐款额用关于x的代数式可表示为4800x元，第二次人均捐款额用关于x的代数式可表示为 元，根据两次人均捐款额相等，可列出方程 ．
我们知道方程x+2x+3x−2=1的解是x=45.现给出另一个方程(y+1)+2y+1+3(y+1)−2=1，它的解是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
给出4个整式：2，x+2，x−2，2x+1．
(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式;
(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式.请你列出一个算式，并写出运算过程．
已知a2−4a+4与|b−1|互为相反数，求a−ba+b的值．
某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．
(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元⋅
(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍⋅
先化简a3−4aa2−4a+4，再从0，−2，2，−1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．
某食品厂生产一种肉松卷.食品厂把盒子设计成长方体和圆柱体两种形状，每种盒子各可装肉松卷20支，数据如图所示(肉松卷的长和盒子的高度均为h).求：
(1)两种盒子的空间利用率(空间利用率=实物体积包装盒体积).
(2)长方体盒子与圆柱体盒子的空间利用率之比(用含a，b，R，r的代数式表示)．
易拉罐装的饮料一箱24瓶(易拉罐可视作圆柱).小明设计可两种形式的包装箱，如图是箱子底部的摆放形式．
方案1:如图1，底部横行放6瓶，直列放4瓶，共放一层，纸箱的高等于一个易拉罐的高;
方案2:如图2，底部横行放4瓶，直列放3瓶，共放二层，纸箱的高等于两个易拉罐的高之和;
若易拉罐总体积与纸箱容积的比叫做纸箱空间的利用率，比较方案1和方案2的纸箱空间的利用率的大小．
为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1(1)甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为v甲,v乙；则v甲=___________，v乙=____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
已知m−n=23，求代数式m2+n22m−n÷m−nm的值．
某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型。
【解答】
解：由分式有意义可知：x−4≠0，
∴x≠4
故选D。
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“2x+1的值为整数”中的“整数”．
原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可．
【解答】
解：原式=2(x+1)(x+1)2=2x+1，
由结果为整数，得到x+1=±1、±2，解得整数x为0，−2，1，−3，
∵x=0，−2，1，−3时，x+1≠0，
∴整数x为0，−2，1，−3共四个．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：A、当y=0时分式无意义，故A错误；
B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；
D、分子分母都加1，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质，把方程左边的两个式子分子分母分别同时乘以10和100，右边的值不变，即可得到答案．
【解答】
解：方程左边的两个式子分子分母分别同时乘以10和100，得：10x7−17−20x3=1．
故选B．
5.【答案】C
【解析】x2−y2a2x−a2y÷(x+y)2ax+ay
=(x+y)(x−y)a2(x−y)⋅a(x+y)(x+y)2
=1a．
因为上式的值为5，所以1a=5，即a=15．
6.【答案】A
【解析】解：∵ab−a+1b+1
=a(b+1)−b(a+1)b(b+1)
=a−bb(b+1)，
∵b>a>0，
∴a−b<0，b>0，b+1>0，
∴a−bb(b+1)<0，
∴ab−a+1b+1<0，
∴ab故选：A．
利用作差法，与0比较大小，从而得到ab与a+1b+1的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：ba+ab
=b2ab+a2ab
=b2+a2ab
=(a+b)2−2abab，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，
∴ab≠0，
当a+b=0时，原式=02−2abab=−2，
故选：A．
先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，可以得到ab≠0，再将a+b=0代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出方程m−1x=1.先去分母得出整式方程2−mx=x−1，根据分式方程无解得出x−1=0或m−1=0，求出x和m的值，再把x的值代入整式方程2−mx=x−1，求出m的值即可．
【解答】
解：方程两边都乘以xx−1，得2−mx=x−1，
去括号，移项、合并同类项，得m−1x=1，
∵关于x的分式方程2−mx−1=1x无解，
∴x−1=0或m−1=0，
∴x=1或m=1，
把x=1代入方程2−mx=x−1，得2−m=0，
解得m=2，
∴m的值为1或2．
故选C．

9.【答案】C
【解析】解：方程两边同时乘以x−1，得
m+1=−x，
解得：x=−m−1，
∵方程有增根，
∴x=1，
∴−m−1=1，
∴m=−2，
故选：C．
方程两边同时乘以x−1，得x=−m−1，由于方程有增根，则有−m−1=1，求解m即可．
本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵x2−2xx−1÷x21−x
=x2−2xx−1⋅1−xx2
=x2−2xx−1⋅−(x−1)x2
=x(x−2)x−1⋅−(x−1)x2
=−(x−2)x
=2−xx，
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时=4，根据等量关系列出方程．
【解答】
解：设原计划每天修建xm，因为每天修建的公路比原计划增加了50%所以现在每天修建x(1+50%)m，
6000x−6000x1+50％=4，
即：6000x−4=6000x1+50％，
故选：C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查分的是解分式方程有关知识，由题意分式方程x+mx−2 +2m2−x =3的解为正实数，解方程求出方程的解x，然后令其大于0，解出m的范围，注意最简公分母不为0．
【解答】
解：x+mx−2 +2m2−x =3，
x+mx−2 +−2mx−2 =3，
x+m−2m=3(x−2)，
x=6−m2；
∵x>0且x≠2，
∴6−m2>0且6−m2≠2，
∴m<6且m≠2．
故选D．
13.【答案】x≠2
【解析】解：由题意，得
x−2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
14.【答案】1.5
【解析】
【分析】
本题考察了分式乘除法的应用，解决本题的关键是根据题意列出代数式，然后根据分式的乘除法法则进行求解，求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来．一件上衣的用料是：ab；一条裤子用料是：2a3b；将两个式子相除即可．
【解答】
解：由题意可得：ab÷2a3b=ab·3b2a=1.5，
故答案为1.5．

15.【答案】x+20，5000x+20，4800x=5000x+20
【解析】略
16.【答案】y=−15
【解析】
【分析】
本题考查了利用换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，解分式方程注意要检验．设y+1=x，则原方程可化为：x+2x+3x−2=1，由题意可得x的值，据此求y的值即可．
【解答】
解：(y+1)+2y+1+3(y+1)−2=1，
设y+1=x，则原方程可化为：x+2x+3x−2=1，
由已知可得：x=45，
经检验：x=45是原方程的解，
当x=45时，y+1=45，y=−15，
故答案为：y=−15．
17.【答案】解：(1)从4个整式：2，x+2，x−2，2x+1中选择2个整式，写出的分式有：2x+2，2x+1x−2等，答案不唯一;
(2)从4个整式：2，x+2，x−2，2x+1中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式的有：
(x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2，答案不唯一．
【解析】本题是开放性试题，答案不唯一.主要考查了分式的定义及多项式的乘法法则．
(1)根据分式的定义即可写出，答案不唯一;
(2)由于4个整式中2是常数，次数为0，另外三个都是含同一个字母x的一次二项式，根据多项式的乘法法则，从这三个一次二项式中选择两个相乘(不能同时选择x+2与x−2)，即可得出一个二次三项式，答案不唯一．
18.【答案】解：依题意得(a2−4a+4)+|b−1|=0，
∴(a−2)2+|b−1|=0，
∴a−2=0，b−1=0，
∴a=2，b=1，
∴原式=2−12+1=13.
【解析】此题考查分式的求值和非负数的性质以及完全平方公式，掌握非负数的性质是解题关键．
首先根据相反数的含义，可得(a2−4a+4)+|b−1|=0，然后利用完全平方公式整理，由非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入a−ba+b计算即可．
19.【答案】(1)a(1−x)，a(1−x)2
(2)a(1−x)2a+a(1−x)=(1−x)22−x
【解析】略
20.【答案】解：
原式=a(a2−4)(a−2)2=a(a−2)(a+2)(a−2)2=a(a+2)a−2=a2+2aa−2，
当a=1时，原式=1+21−2=−3．
【解析】本题考查的是分式的化简求值和分式有意义的条件．熟知分式化简的法则是解答此题的关键．先根据分式化简运算的法则把原式的分子分母进行因式分解、然后约分化简，最后选取合适的a的值代入进行计算即可，求值答案不唯一，但不能取2．
21.【答案】(1)长方体盒子的空间利用率是20πr2ab，圆柱体盒子的空间利用率是20r2R2
(2)20πr2ab÷20r2R2=πR2ab(结果也可以表示为πR214rb)
【解析】略
22.【答案】解：设易拉罐的底面半径为r，高为h，每个易拉罐的体积=πr2h，
方案1：易拉罐所占的总体积=24πr2h，长方体纸箱的体积=12r⋅8r⋅h，
所以纸箱的空间利用率=24πr2h12r·8r·h=π4；
方案2：易拉罐所占的总体积=24πr2h，长方体纸箱的体积=8r⋅6r⋅2h，
所以纸箱的空间利用率=24πr2h8r·6r·2h=π4；
所以方案1和方案2的纸箱空间的利用率相同．
【解析】此题主要考查了整式的除法运算，正确求出长方体体积是解题关键．根据题意分别得出长方体的体积以及易拉罐的总体积进而得出答案．
23.【答案】解：(1)v1v2v1+v2；v1+v22；
(2)乙先到达B地，
理由：v乙−v甲= v1−v222v1+v2，
∵0∴v乙−v甲>0，乙先到B地．
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的加减、列代数式(分式)的问题，解题关键点是熟练掌握分式的加减的计算法则．
(1)设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出v甲；
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出v乙；
(2)看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较v甲，v乙的大小即可．
【解答】
解：(1)设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
v甲=s12sv1+12sv2=v1v2v1+v2，
v乙=v1a2+v2a2a=v1+v22，
故答案为v1v2v1+v2；v1+v22；
(2)见答案．

24.【答案】解：原式=(m2+n2−2mn2m)÷m−nm
=(m−n)22m⋅mm−n
=m−n2.
∵m−n=23，
∴原式=m−n2=232=3．
【解析】略
25.【答案】解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产(x−200)顶帐篷．
由题意得：3000x=2000x−200．
解得：x=600．
经检验：x=600是原方程的解．
∴原方程的解是x=600．
答：现在该企业每天能生产600顶帐篷．
【解析】关键描述语为：“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”；等量关系为：生产3000顶帐篷时间=生产2000顶帐篷时间．另：原来每天生产的帐篷=现在每天生产的帐篷−200，由此可设出未知数，列出方程．
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．问题中的两个“实际每天生产帐篷比原计划多200顶”就是一个隐含条件．