初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试练习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
分式x+5x−2的值是零，则x的值为( )
A. 2B. 5C. −2D. −5
分式x+a3x−1中，当x=−a时，下列结论正确的是 ( )
A. 分式的值为零B. 分式无意义
C. 若a≠−13时，分式的值为零D. 若a≠13时，分式的值为零
要使分式1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足( )
A. x≠1.B. x≠−2．
C. x≠1或x≠−2．D. x≠1且x≠−2．
如果把分式2xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
如果把分式a−2ba+2b中的a，b都扩大3倍，那么分式的值一定( )
A. 是原来的3倍B. 是原来的5倍C. 是原来的13D. 不变
如果大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，那么大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的( )
A. ab倍B. nm倍C. anbm倍D. abmn倍
计算1a+1b的结果是( )
A. 1a+bB. 2a+bC. a+babD. a+b
分式y2x7与15x4的最简公分母是( )
A. 10x7B. 7x7C. 10x11D. 7x11
下列计算中，正确的是( )
A. 2x+5x=72xB. 1m−2m=1m
C. 1a+1a=12aD. ax+y+−ax+y=0
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是( )
A. 200x+10=250xB. 200x=250x−10C. 200x=250x+10D. 200x−10=250x
某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是( )
A. 2Sa+b小时B. 2Sa−b小时
C. (Sa+Sb)小时D. (Sa+b+Sa−b)小时
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
下列各式中，是分式的有 (只需填写序号)．
①13x; ②x+24; ③13x+y; ④5xy2π; ⑤3xx−y．
化简分式x2−y2x−y=______．
若(a−3)x(3−a)(1−x)=xx−1成立，a的取值范围是 ．
一项工程，甲组与乙组合作施工需要a天完成，若甲组单独施工需要b天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）
当a=0，1，2时，分别求分式2a−1a2+1的值．
原来某工厂每天需用煤q(q>1)吨．若从现在开始，该工厂每天节省1吨煤，则p吨煤可用多少天？当p=10，q=3时，p吨煤可用几天？
已知4x−5y=0，求分式4xy+y2x2−2xy的值．
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．
(1)a+13b25a−2b；(2)0.03a−+0.5b．
化简：x+1x÷(x−1x)．
先化简，再求值：x2x−1+11−x，其中x=−32．
若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p=b−aa(b>a).把这个公式变形成已知p，b，求a的公式．
一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天小华比第一天多做了10件，得到工资150元.问小华第一天做了多少件?每件工资是多少?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，
解得：x=−5，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
2⋅3x⋅3y3x+3y=6xyx+y=3×2xyx+y．
故选：A．
把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．
5.【答案】D
【解析】解：如果把分式a−2ba+2b中a，b都扩大3倍，得
3a−6b3a+6b=3(a−2b)3(a+2b)=a−2ba+2b，即分式的值不变．
故选：D．
依题意分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6.【答案】C
【解析】解：∵大拖拉机m天耕地a公顷，
∴大拖拉机1天耕地am公顷，
∵小拖拉机n天耕地b公顷，
∴小拖拉机1天耕地bn公顷，
∴大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的am÷bn=anbm倍.
故选C．
此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率=工作总量÷工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：1a+1b=bab+aab=a+bab．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查最简公分母．
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即可．
【解答】
解：
分式y2x7与15x4的最简公分母是10x7．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查同分母分式的加减．
根据同分母分式加减法的法则计算各个选项即可．
【解答】
解：A．2x+5x=7x，故A计算错误；
B.1m−2m=−1m，故B计算错误；
C.1a+1a=2a，故C计算错误；
D.ax+y+−ax+y=a−ax+y=0，故D计算正确．
10.【答案】C
【解析】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打200个字所需要的时间为：200x；
易得小张打字速度为(x+10)个/分钟，小张打250个字所需要的时间为：250x+10；
∴可列方程为：200x=250x+10，
故选：C．
有工作总量200或250，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等”.等量关系为：小明打200个字所用的时间=小张打250个字所用的时间．
此题考查分式方程的应用，解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．
11.【答案】B
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：12x−1=121.5x，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
故选：B．
设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
12.【答案】D
【解析】解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度．
故船往返一次的时间为(Sa+b+Sa−b)小时．
故选：D．
根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．
此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
13.【答案】①⑤
【解析】略
14.【答案】x+y
【解析】解：原式=(x−y)(x+y)x−y=x+y．
故答案为：x+y．
直接利用平方差公式分解因式进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
15.【答案】a≠3
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．根据分式的性质得出a−3≠0，求出即可．
【解答】
解：∵(a−3)x(3−a)(1−x)=xx−1成立，
∴a−3≠0，
∴a≠3，
故答案为：a≠3．
16.【答案】1a−1b．
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，得到乙组的工作效率是解决本题的突破点．
乙组的工作效率=甲组与乙组合作的工作效率−甲组的工作效率，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：乙组单独施工每天可以完成总工程量的1a−1b．
故答案为：1a−1b．
17.【答案】解：当a=0时，2a−1a2+1=2×0−102+1=−1；
当a=1时，2a−1a2+1=2×1−112+1=12，
当a=2时，2a−1a2+1=2×2−122+1=35．
【解析】根据分式求值的方法，可得答案．
本题考查了分式的值，把a的值代入是解题关键．
18.【答案】解：p吨煤可用pq−1天，
当p=10，q=3时，原式=103−1=5．
故p吨煤可用5天．
【解析】根据“使用天数=总煤量÷平均每天用煤量”列出代数式可求p吨煤可用多少天；再把p=10，q=3代入计算即可求得使用天数．
本题考查了列代数式，能够从实际问题中整理出p吨煤可用多少天的代数式是解答本题的关键，难度不大．
19.【答案】解：∵4x−5y=0
∴x=5y4
∴4xy+y2x2−2xy=4×5y4×y+y2(5y4)2−2×5y4×y
=5y2+y225y216−5y22
=6−1516
=−325
∴分式4xy+y2x2−2xy的值为−325．
【解析】先将4x−5y=0变形，用含y的式子表示出x，再代入分式4xy+y2x2−2xy化简即可．
本题考查了分式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=15(a+13b)15(25a−2b)=15a+5b6a−30b；
(2)原式=100(0.03a−0.2b)100(0.08a+0.5b)
=3a−20b8a+50b；
【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式=x+1x÷(x2x−1x)
=x+1x÷x2−1x
=x+1x⋅x(x+1)(x−1)
=1x−1．
【解析】利用分式的减法法则和除法法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的减法法则和除法法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式=x2x−1−1x−1
=x2−1x−1
=(x+1)(x−1)x−1
=x+1，
当x=−32时，
原式=−32+1=−12．
【解析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
23.【答案】解：∵p=b−aa，
∴ap=b−a，
∴ap+a=b，
即(p+1)a=b，
∴a=bp+1．
【解析】利用等式的性质通过变形，用p和b表示a．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
24.【答案】解：设小华第一天做了x件，
由题意，得120x=150x+10，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的根，且符合题意．
12040=3(元)．
答：小华第一天做了40件，每件工资是3元．
【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设小华第一天做了x件，第二天做了(x+10)件，根据题意列出方程即可求出答案．