浙教版初中数学七年级下册期末测试卷(标准)

这是一份浙教版初中数学七年级下册期末测试卷(标准)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，直线AB//CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB=120∘，则∠ECD的度数是( )
A. 120∘
B. 100∘
C. 150∘
D. 160∘
如图所示为叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是( )．
A. ∠1与∠2
B. ∠2与∠3
C. ∠1与∠3
D. ∠1，∠2与∠3
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，那么原来的两位数为( )
A. 61B. 16C. 52D. 25
甲、乙两水池现共贮水40t，如果甲水池进水4t，乙水池进水8t，那么甲水池水量等于乙水池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是( )
A. 甲22t，乙18tB. 甲23t，乙17tC. 甲21t，乙19tD. 甲24t，乙16t
如图是一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是( )
A. a2−3ab
B. a2−3b2
C. a2−2ab
D. a2−3ab+2b2
王老师有一个实际容量为1.8GB(1GB=220KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐( )
A. 28首B. 30首C. 32首D. 34首
下列因式分解正确的是( )
A. a3b−ab=ab(a2−1)B. x2−2x+4=(x−2)2
C. −9+y2=(3+y)(y−3)D. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b)
把x3−9x分解因式，结果正确的是( )
A. x(x2−9)B. x(x−3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x−3)
若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值为( )
A. −1.5B. 1C. −1.5或2D. −0.5或−1.5
若实数a，b，c，d满足ab=bc=cd=da，则ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2的值是( )
A. 1或0B. −1或0C. 1或−2D. 1或−1
为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是( )
A. 学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B. 学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C. 学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D. 由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
某班50名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩整理后分为五个组，如图所示，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28，则第五组的频数是( )
A. 20B. 8C. 10D. 16
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
在同一平面内有2018条直线a1，a2，a3…，a2018，如果a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5…，那么直线a1与直线a2018的位置关系是______．
对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1(a，b为常数)，若3※4=9，4※7=5，则7※11=____．
已知x=−2时，分式x−bx+a无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=______．
看图填空：
(1)松树占种植树木的比例是 ．
(2)表示柳树种植数量的扇形的圆心角度数是 ．
(3)如果杨树种了120棵，那么柳树种了 棵.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
某企业生产、销售A，B两类产品．今年A类产品与B类产品的销售额之比为5：3，计划明年将A类产品的销售额增加20%，问B类产品的销售额需增加百分之多少，才能使两种产品的销售额之比变为4：3？
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
已知n为整数，代数式(n+5)2−(n−1)2的值一定能被12整除吗⋅作出判断，并说明理由．
如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b (b<12a)的正方形.用关于a，b的多项式表示阴影部分的面积.这个多项式能分解因式吗⋅若a=13.2cm，b=3.4cm，计算阴影部分的面积．
魔方是匈牙利建筑师鲁比克(Rubik)发明的一种智力玩具.设组成魔方(如左图)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1，那么一个魔方的体积是33.现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如右图)，那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示？怎样表示？如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％．
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2)若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11，DE=7．
(1)设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值．
(2)求图中阴影部分的面积．
如图，已知长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm.试问：应将长方形ABCD沿射线BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20cm2．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：延长AE交DC的延长线于点F，

∵AB//CD，
∴∠A+∠F=180°，
∵∠EAB=120°，
∴∠F=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠FEC=90°，
∴∠FCE=180°−∠F−∠FEC=30°，
∴∠ECD=180°−∠FCE=150°，
延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠F的度数，根据三角形的内角和求出∠FCE，再利用平角的定义即可得出结果．
本题考查平行线的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，熟知长方形的两边互相平行，且四个角均为直角是解答此题的关键．
连接GH，根据直角三角形的性质可知∠CGE=∠DEF，∠AGH=∠BKH，再根据两角互补的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵两张长方形卡片叠在一起，
∴∠C=∠D=∠A=∠B=∠AEF，
∵∠CEG+∠DEF=90°，∠CEG+∠CGE=90°，
∴∠CGE=∠DEF，
∵∠3+∠CGE=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠1与∠3的大小无法判定；
∵∠AHG=∠BHK，∠AGH+∠AHG=90°，∠BHK+∠BKH=90°，
∴∠AGH=∠BKH，
∵∠3+∠AGH=180°，∠2+∠BKH=180°，
∴∠2=∠3．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用、两位数的表示方法；掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意“这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数”列出方程组，解方程组即可．
【解答】
解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得：x+y=710x+y+45=10y+x，
解得：x=1y=6
即原来的两位数为16；
故选：B．

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系列方程组是解决应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t.根据等量关系：①两水池共贮水40t；②如果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，列方程组求解．
【解答】
解：设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t，
根据题意得x+y=40x+4=y+8，
解得x=22y=18
答：甲水池原先的贮水量是22t，乙水池原先的贮水量是18t．
故选：A．

5.【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列出代数式，利用多项式乘以多项式法则计算即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：(a−2b)(a−b)=a2−3ab+2b2，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用公式是解题的关键．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an=am−n(a≠0,m,n是正整数，m>n)解答此题，求32张照片的容量大小，用U盘的实际容量减去课件文件夹的容量，并转化为KB为单位，再减去照片的容量，再除以每首音乐的容量即可．
【解答】
解：(1.8−0.8)×220=220(KB)
32×211=216(KB)，
(220−216)÷215=25−2=30(首)，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查因式分解．因式分解的方法有提公因式法，公式法．
首先考虑提公因式，其次考虑用公式分解即可．注意：分解到每一个因式都不能再分解为止．
【解答】
解：A.a3b−ab=ab(a2−1)=ab(a−1)(a+1)，故A错误；
B.x2−2x+4，不能分解，故B错误；
C.−9+y2=(3+y)(y−3)，故C正确；
D.4a2−b²=(2a+b)(2a−b)，故D错误．

8.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提公因式x，再利用平方差公式分解因式，即可判断正确选项．
【解答】解：x3−9x=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)．
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是分式方程的解有关知识，先去分母，得到关于x的整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况解答．
【解答】
解：给分式方程两边同时乘以x(x−3)，得，x(x+2m)−x(x−3)=2(x−3)，
x2+2mx−x2+3x=2x−6，
∴2m+1x=−6，
①当2m+1=0，即m=−0.5时2m+1x=−6无解；
②当2m+1≠0时
∵原分式方程无解，
∴2m+1x=−6有增根
∴最简公分母x(x−3)=0，
增根为x=0或3，
将x=0代入2m+1x=−6，m不存在；
将x=3代入2m+1x=−6得m=−1.5；
所以m=−0.5或m=−1.5
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，利用“设k法”表示出a,b,c,d是解题关键．
【解答】
解：设ab=bc=cd=da=k，
则b2=ac,c2=bd,d2=ac=b2,a2=bd=c2，
由ab=k，得a=bk，
由da=k，得d=ak=bk2，
由cd=k，得c=dk=bk3，
再由bc=k，得bbk3=k，
即k4=1，解得k=±1，
当k=1 时，a=b=c=d，则ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2=1，
当k=−1 时，a=−b,−b=c,c=−d,−d=a，则ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2=−1，
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%<50%，故B错误；
C、(14+18+10)÷50=84%，故C正确．
D、700×250=28，故D错误．
故选：C．
阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：第五组的频率是1−(0.04+0.16+0.32+0.28)=0.2，
则第五组的频数是50×0.2=10．
故选：C．
根据各小组频率之和等于1可知则第五组的频率是1−(0.04+0.16+0.32+0.28)=0.2，则即可求得第五组的频数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
13.【答案】a1⊥a2018
【解析】解：如图，a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1//a5，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1//a8，a1//a9，
∵2018÷4=504…2，
∴a1⊥a2018．
故答案是：a1⊥a2018．
根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有2018条直线的位置关系的规律．
14.【答案】13
【解析】
【分析】
此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知条件，根据所给定义可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值，再代入计算即可．
【解答】
解：根据题中的新定义得3a+4b=84a+7b=4,
①×4−②×3得：−5b=20，
解得：b=−4，
把b=−4代入①得：a=8，
则7※11=8×7−4×11+1=13，
故答案为13．
15.【答案】6
【解析】解：由题意，得
−2+a=0，4−b=0，
解得a=2，b=4．
a+b=2+4=6，
故答案为：6．
根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
16.【答案】(1)30%;
(2)108°;
(3)90．
【解析】
【分析】
本题考查的是扇形统计图有关知识．
(1)利用扇形统计图可得出，杨树占总数的比例为40%，柳树占总数的比例为30%，进而可求出松树占总数的比例；
(2)利用“柳树”所占的百分比，即可求出相应扇形的圆心角的度数．
(3)利用杨树种了120棵，先求出种树总数，再求出柳树数即可；
【解答】
解：(1)松树占总数的比例=1−40%−30%=30%；
(2)表示“柳树”的这个扇形，圆心角=360°×30%=108°．
(3)由于杨树种了120棵，则种树总数=120÷40%=300棵，则柳树数=300×30%=90棵；
17.【答案】解：(1)抽查的学生数：20÷40%=50(人)，
抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14(人)，补全的条形统计图如图所示：
(2)360°×1550=108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
(3)1000×(2050+1550)=700(人)，
答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．
【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
(2)样本中“满意”占调查人数的1550，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；
(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的(2050+1550)，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.【答案】解：设A类产品销售额为5x，B类产品销售额为3x，B类产品的销售额需增加y，可使两种产品的销售额之比变为4：3，
由题意得：
5x(1+20%)：3x(1+y)=4：3，
解得：y=50%．
答：B类产品的销售额需增加百分之五十，才能使两种产品的销售额之比变为4：3．
【解析】首先根据今年A类产品与B类产品的销售额之比为5：3，设A类产品销售额为5x，B类产品销售额为3x，再设B类产品的销售额需增加y，可使两种产品的销售额之比变为4：3，
由题意得等量关系：今年A类产品×(1+20%)：今年B类产品的销售额×(1+y)=4：3，根据等量关系列出方程即可．
19.【答案】解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得：40−1440+40−5−14x=1，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
(2)根据题意得：1÷(140+160)=24(天)．
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．
【解析】(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程(单位1)，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算．
20.【答案】(n+5)2−(n−1)2=12(n+2)，n为整数，故一定能被12整除
【解析】略
21.【答案】a2−4b2;a2−4b2=(a+2b)(a−2b).当a=13.2cm，b=3.4cm时，面积为128cm2
【解析】略
22.【答案】解：第一次做大魔方体积为27=33=(31)3
第二次做大魔方体积为729=(32)3
...
第n次做大魔方体积为(3n)3
【解析】见答案．
23.【答案】解： (1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1+x％)2，乙超市的销售额为a(1−x％)2，则甲、乙两超市的销售额的差为
a(1+x％)2−a(1−x％)2
=a(1+2x100+x210000)−a(1−2x100+x210000)
=ax25．
答：甲超市的销售额比乙超市多ax25万元．
(2)当a=150，x=2时，ax25=150×225=12．
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
【解析】见答案．
24.【答案】解：(1)设每个小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：x+y−2y=7x+3y=11，
解得：x=8y=1；
(2)S阴影=11×(8+1)−6×1×8=51；
答：图中阴影部分面积是51．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．
(1)设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
(2)根据阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．
25.【答案】解：设AE=x，根据题意列出方程：10(6−x)=20，
解得x=4，
∵A的对应点为E，
∴平移距离为AE的长，
故向下平移4cm．
【解析】本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用．
设线段AE=x，则ED=AD−AE=6−x，因为BC=6，所以长方形EFCD的面积为ED⋅AB=20cm2，就可以列出方程，解方程即可．