浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）

浙教版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知，将直角三角形如图放置，若，则为

A.
B.
C.
D.

2. 如图，，平分，，，，则下列结论：，平分，，．

其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 分解因式：的结果为   

A.  B.
C.  D.

5. 如果一个长方形的周长为，其中长为，那么该长方形的面积为     

A.  B.  C.  D.

6. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有种方案：第一次提价，第二次提价；第一次提价，第二次提价；第一次、第二次提价均为，其中和是不相等的正数，下列说法正确的是

A. 方案提价最多 B. 方案提价最多
C. 方案提价最多 D. 三种方案提价一样多

7. 已知方程，用含的代数式表示为

A.  B.  C.  D.

8. 已知是关于，的二元一次方程，则，的值是    

A.  B.  C.  D.

9. 若，则使的值最接近的正整数是   

A.  B.  C.  D.

10. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

11. 对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是   

A. 甲比乙大 B. 乙比甲大 C. 甲、乙一样大 D. 无法确定

12. 为了解我校名学生的身高，从中抽取了名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是

A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一组数据，最大值与最小值的差为，取组距为，则组数为____．
14. 如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为_________．
     
15. 给出下列程序：若输入的值为时，输出值为；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为时，输出值为______．
16. 在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是个单位，则草地的面积为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知射线与直线交于点，平分，于点，．
    若时求的度数；试说明平分；
    如图，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线，并说明理由．

18. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．

求的值；

如图，直线交，的角平分线分别于点，，求的值；

如图，在内，，在内，直线交、分别于点、，若，则的值是_______________．






 

19. 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读材料：若，求、的值．
    解：，
    ，，，，．
    根据你的观察，探究下面的问题：
    已知，求的值；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，月份按一定售价销售，销售额为元，为扩大销量，减少库存，月份在月份售价基础上打折销售，结果销售量增加件，销售额增加元．
    求该商店月份这种商品的售价是多少元？
    如果该商店月份销售这种商品的利润为元，那么该商店月份销售这种商品的利润是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
    
    请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
    求出该校九年级学生总数；
    分别求出活动时间为天的学生人数和天的学生人数，并补全图；
    求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在天以上含天的人数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图和图所示的不完整的统计图每组数据均只含最大值而不含最小值，请根据题意，解答下列问题．
    Ⅰ此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？
    Ⅱ补全频数分布直方图，求图中“”部分对应的扇形圆心角的度数；
    Ⅲ如果自来水公司将基本用水量定为每户每月吨，那么该地万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

25. 请看下面的问题：把分解因式．
    分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
    世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用完全平方公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得．
    人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”请你依照苏菲热门的做法，将下列各式分解因式：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：如图所示，过作，
，
，
，，
又，
，
，
，
故选：．
过作，即可得到，依据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线性质，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解题关键，由，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分； 利用，可计算出，则； 根据，，可知不正确．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
，
，
，所以正确；
，
而，所以错误．
综上所述，正确的结论为．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 先据求出的值，再将化简为含有的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．

【解答】

解：，
，

 
 
 
 
．

故选B

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题可采用待定系数法，解答此题可设，然后展开比较可得关于，的方程组，从而可得，的值，即可分解多项式，从而可得结论．
【解答】
解，

可设，

即，、为待定系数，

解得，，

原式．

故选B．

5.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
由长方形的周长计算方法表示出宽，利用面积法列出关系式，化简即可得到面积．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案：；方案：；方案：，方案和显然相同，用方案的单价减去方案的单价，提取，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，可得出，进而确定出方案的提价多．
【解答】
解：设某种产品的原料价为，则
方案：；方案：；方案：，
显然方案、结果相同，





，
，
，
，
，
提价最多的是方案．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，先移项、再系数化为即可．
【解答】
解：移项，得，
系数化为，得，
即，
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
根据二元一次方程的定义含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程解答．
【解答】
解：根据题意，得
，解得；
，解得，
即；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法“对已知分式变形化简是解题的关键．先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将取，，和代入计算，即可得出答案．

【解答】
解：



．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
显然，．
故选A．

10.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解；由条形统计图，得
衣着支出为元，教育支出为元．
由甲户居民的衣着支出与乙户相同，得
乙户的衣着支出为元，
乙户的总支出为元，
乙户的教育支出为元，
，
乙户的教育支出大．
故选：．
观察条形统计图，可得衣着支出，教育支出，根据衣着支出相同，用衣着支出除以衣着所占的百分比，可得乙户的支出，根据乙户的支出乘以教育所占的百分比，可得乙户的教育支出，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】
解：名学生的身高是总体，故A错误； 
B.每个学生的身高是个体，故B错误； 
C.名学生的身高是抽取的一个样本，故C错误； 
D.每个学生的身高是个体，故D正确．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了频数分布直方图中的组距与组数．
根据数据中最大值与最小值的差与组距的关系求解即可，注意要包含两个端点．
【解答】
解：，
组数为．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入求出的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．
【解答】
解：如图：

将两边平方得：，
将代入得：，即，
则两个正方形面积之和为；
如图，．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解；根据图示可得计算法则是：，
把，和，代入上式中列方程组，
解得，
规则是，
当时，．
故本题答案为：．
根据图示可得计算法则是：，根据待定系数法确定，的值后，再求当时，程序的值．
解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
小路可以看成块底边为，总高为的平行四边形组成，草地面积总面积小路面积．
【解答】
解：小路可以看成块底边为，总高为的平行四边形组成，所以小路面积，草地面积．
故答案为．  

17.【答案】解：
，
，
平分，
，，
；
，
，
，
，
，
，
，
平分；
设．
射线是的三等分线，
，或，
若，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
若，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，为或．
 

【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题意列方程是本题的关键．
根据题意可求，由平角定义可求的度数；
通过题意可求，进而求得即可得平分；
设，分，或，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求的值，进而可得的值．
 

18.【答案】证明：过点作，

，
，
，，
，
即，
，
；
解：过点作，过点作，

平分，平分，
设，，

，
，
，，，
，
，，，



，
故的值为；
如图，设直线与交于点，与交于点，

，
，
，
，
，
，
即，
，在内，．
，
，
，
，
，
即，
，
解得．
故答案为．
 

【解析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
过点作，易得，利用平行线的性质可求解；
过点作，过点作，由角平分线的定义可设，，由可求，进而求解；
设直线与交于点，与交于点，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，，，可得，即可得关于的方程，计算可求解值．
 

19.【答案】解：设甲商品购进件，乙商品购进件，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲商品购进件，乙商品购进件．
 

【解析】设甲商品购进件，乙商品购进件，根据“购进甲、乙两种商品共件、甲商品利润乙商品利润”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目当中蕴含的等量关系是列方程组求解的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】本题主要考查整式的混合运算掌握公式和法则是解题的关键先根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除以单项式法则计算，再合并同类项，把整式化到最简，然后把的值代入化简后的代数式计算即可．
 

21.【答案】解：，
，
，
，，
解得，，，
；
，
，
将代入，得
，
，
，
，，
解得，，，
，
．
 

【解析】本题考查的是偶次方非负性，完全平方公式，因式分解应用，配方法，代数式的求值等有关知识关键是掌握偶次方非负性和完全平方公式．
首先对该式进行变形配方，再利用偶次方非负性求得、的值，最后代入计算即可解答；
先由，得，再将代入，再该式变形为两个非负数平方和的形式，求出，的值，继而可求出代数式的值．
 

22.【答案】解：设该商店月份这种商品的售价为元，则月份这种商品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：该商店月份这种商品的售价是元．
设该商品的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：该商店月份销售这种商品的利润是元．
 

【解析】设该商店月份这种商品的售价为元，则月份这种商品的售价为元，根据数量总价单价结合月份比月份多销售件，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论；
设该商品的进价为元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

23.【答案】解：根据题意得：八年级学生总数为人；
，
活动时间为天的人数为人，
活动时间为天的人数为人，
补全统计图，如图所示：

根据题意得：人，
参加综合实践活动天数在天以上含天的人数是人．
 

【解析】由参加实践活动为天的人数除以所占的百分比，即可求出八年级学生总数；
扇形统计图中，根据单位减去其他的百分比即可求出的值；由学生总数乘以活动实践是天与天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；
根据条形统计图中的数据，即可得到参加综合实践活动天数在天以上含天的人数．
此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 

24.【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ“”部分有用户：，
补全频数分布直方图如图所示．

“”部分对应的扇形圆心角的度数为：；
Ⅲ，
约有万用户的用水全部享受基本价格．
 

【解析】Ⅰ依据“”部分的数据，即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据；
Ⅱ求得“”部分的用户数，即可补全频数分布直方图，并利用公式求得“”部分对应的扇形圆心角的度数；
Ⅲ依据基本用水量不超过吨的用户所占的比例，即可估计该地万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．解题时注意：扇形圆心角的度数部分占总体的百分比．
 

25.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查的是运用公式法分解因式的有关知识．
根据例题将给出的式子进行变形，然后利用公式法因式分解即可；
根据例题将给出的式子进行变形，然后利用公式法因式分解即可．