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所属成套资源：浙教版初中数学七年级下册单元测试卷加期中期末测试卷（较易+标准+困难三种模式）（含答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）

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这是一份浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷

考试范围：前三章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

直线是不等于的整数与直线的交点恰好是整点横纵坐标都是整数，那么满足条件的直线有

A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条

给出下列判断：两条不相交的直线叫做平行线；不相等的两个角一定不是对顶角；若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

下列说法正确的有

两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

两点之间的距离是两点间的线段；在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图所示的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为．

A. B. C. D.

已知下列各式：，，，，，其中二元一次方程的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是

A. B.
C. D.

如果方程组与有相同的解，则，的值是

A. B. C. D.

在关于、的二元一次方程组的下列说法中，正确的是

当时，方程的两根互为相反数；当且仅当时，解得与相等；

，满足关系式；若，则．

A. B. C. D.

设，，，，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是

A. B. C. D.

已知，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

如果与的乘积不含的一次项，那么实数的值为．

A. B. C. D.

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术年一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．
观察下列各式及其展开式：

请你猜想展开式的第三项的系数是

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

已知，则______．
如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放________个圆形物品．

如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则的度数是，再沿折叠成图，则图中的的度数是．

如图，直线，与直线相交，给出下列条件：；；；，其中能判断的是_________填序号．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

如图，，平分，平分，试说明的理由．

如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．
求证：；
若点在线段上不与、、重合，连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；
若直线的位置如图所示，中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系．

已知：如图，，，试判断与的大小关系，并说明你的理由．

一个房间里有条腿的椅子和条腿的凳子共个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共条，那么有多少椅子和凳子？
某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的倍少件；乙仓库发走件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？
以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数．
根据计算结果填写下表：

二次项系数	一次项系数	常数项
	______
	______
	______

已知既不含二次项，也不含一次项，求的值．
多项式与多项式的乘积为，则的值为______．

阅读下列解答过程：
已知：，且满足求：的值．
解：，
，即．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知，且满足，
求：的值；的值．
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，所以，则．
【理解应用】
若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
【能力提升】
张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．

乘法公式的探究及应用：
如图所示，阴影部分的面积是______写成平方差的形式

若将图中的阴影部分剪下来，拼成如图所示的长方形，此长方形的面积是______写成多项式相乘的形式．
比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：______．
应用所得的公式计算：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线联立直线与直线，求出的取值范围即可求得结果．
【解答】
解：联立直线与直线，
得，
得，
，
为整数，也为整数．
的取值范围为：，
且，．
而，
，有四条直线，
，，只有三条直线，
那么满足条件的直线有条．
故选B．

2.【答案】

【解析】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；
不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；
和是邻补角，
，
平分，平分，
，，
，
即是直角，故正确；
即正确的个数是个，
故选：．
根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可．
本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

3.【答案】

【解析】解：两点之间的所有连线中，线段最短，故正确．
相等的角不一定是对顶角，故错误．
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误．
两点之间的距离是两点间的线段的长度，故错误．
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故错误．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
根据两点之间线段最短判断．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据平行公理进行判断．
根据垂线的性质进行判断．
距离是指的长度．
根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．
【解答】
解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，
得
解得：
所以每一个小长方形的面积为
故选B．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是二元一次方程的概念有关知识，利用二元一次方程对各式进行判断即可解答．

【解答】

解：不是二元一次方程，

是二元一次方程，

不是二元一次方程，

不是二元一次方程．

故选A．

6.【答案】

【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】
解：由已知得方程组
解得，代入
得到，解得．
故选：．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把代入原方程，求解即可判定；把代入原方程求解，即可判定；把原方程中第一个方程乘以，两式相减即可得的值，即可判定；由，得，所以，将原方程中第二方程第一方程，即可得，所以有，即可求出值，从而可判定继而得出答案．

【解答】

解：，

把代入方程组得

解得：，

、互为相反数，

故正确；

把代入方程组得

，

解得：，

，

故正确；

得

，

故正确；

得

，

又，

，

解得：，

故正确

正确的有．

故选D．

9.【答案】

【解析】解：，，，，
，即．
故选A．
直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法有关知识，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】
解：，
，
故选A．

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
与的乘积中不含的一次项，
．
故选A．

12.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【解答】
解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
展开式的第三项的系数是．
故选B．

13.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，属于较难题．
设，，则，，利用整体代入计算即可．
【解答】
解：设，则，
则
，

则

故答案为：．

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．
设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去，得到与的关系式，从而得到答案．
【解答】
解：设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，
根据题意得：
利用加减消元法，消去得：
，
，即应在右托盘上放个圆形物品．
故答案为．

15.【答案】；

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则，由三角形内角和，等量代换可得出的度数；根据平角定义得出，进一步求得，进而求，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】

解：，，
，
图中，；
图中，，，
，
．
故答案为；．

16.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】
解：，，故此选项正确；
无法得出，故此选项错误；
，
，故此选项正确；
，
，
，故此选项正确；
故答案为．

17.【答案】解：，理由如下：
平分，平分，
，，
又，
，
．

【解析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是找出相等的同位角本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等或互补的角是关键．根据角平分线的定义可得出，，再结合即可得出，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出．

18.【答案】解：如图，，
，
是的外角，，
，
；

或，证明：
如图，当点在上时，

，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
同理可得，，
，
又是的外角，
，
，即；
如图，当点在上时，

同理可得，，
又中，，
，即；

中的结论不成立．存在：；．
如图，当点在上时，由，可得：

，
，
，
又是的外角，
，
，
即；
如图，当在上时，

同理可得，，
，
，
又中，，
，
．

【解析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；
分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；
分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，；当在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．

19.【答案】解：理由：
连接，
，
，
又，
，
，
．

【解析】连接，依据，可得，进而得出，即可得到，进而得到．
本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

20.【答案】解：设有个椅子，个凳子，依题意有
，
解得．
答：有个椅子，个凳子．

【解析】可设有个椅子，个凳子，根据等量关系：有条腿的椅子和条腿的凳子共个；椅子腿数和凳子腿数加起来共条；列出方程组求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

21.【答案】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有件和件．
由题意，
解得，
答：甲、乙两个仓库原有快件分别有件件

【解析】甲、乙两个仓库原有快件分别有件和件．构建题意列出方程组即可解决问题．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于基础题，中考常考题型．

22.【答案】

【解析】解：

故答案为、、．

既不含二次项，也不含一次项，

解得：，
．
答的值为．
多项式与多项式的乘积为，
设多项式，

，
，，
．
故答案为．
根据多项式乘以多项式即可求解；
先用完全平方公式展开第一项，再进行多项式乘以多项式，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为即可求解；
根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式，再根据恒等式的意义即可求解．
本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．