数学八年级下册9.1 二次根式和它的性质巩固练习

这是一份数学八年级下册9.1 二次根式和它的性质巩固练习，共10页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 9.1二次根式和它的性质同步练习青岛版初中数学八年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 下列式子是二次根式的是A.  B.  C.  D. 要使式子有意义，则的取值范围是A.  B. 且 
C. 或  D. 且 若，则A.  B.  C.  D. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简，其结果是A.  B.  C.  D. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是A.  B.  C.  D. 若，则的值可以是A.  B.  C.  D. 实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是
 A.  B.  C.  D. 若，则A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）二次根式有意义的条件是______．使在实数范围内有意义的的取值范围是______．已知是正整数，是整数，则的最小值为______．已知，，分别是三角形的三边长，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）已知非零实数，满足，求的值






 如图，两根直立的竹竿相距，高分别为和求两竹竿顶端间的距离．

  






 已知二次根式．
求的取值范围；
求当时，二次根式的值；
若二次根式的值为零，求的值．






 设，，为的三边，化简：
．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
在数轴上表示为：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
 2.【答案】
 【解析】解：、当时，它没有意义，故本选项不符合题意．
B、由于，所以是二次根式，故本选项符合题意．
C、由于时，所以它没有意义，故本选项不符合题意．
D、它属于三次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的被开方数的非负数进行判断．
本题主要考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
 3.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：由题意，得
解得，
所以，
所以．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 5.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 6.【答案】
 【解析】解：由数轴知，且，
则，，
原式

，
故选：．
根据二次根式的性质可得，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握．
 7.【答案】
 【解析】解：由数轴知，
则，
，
故选：．
首先利用数轴得出，进而利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：若，
所以，
解得：，
故选：．
根据二次根式的有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了数轴和二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【解答】
解：由数轴可得：
，，
则

．
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：，


．
故选：．
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 11.【答案】
 【解析】解：二次根式有意义的条件是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
先把被开方数的系数分解因数，然后取的最小值能使二次根式开得尽方即可．
【解答】
解：，
是正整数，是整数，
的最小值是，
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系、绝对值和二次根式的化简，先根据三角形三边关系，求得的取值范围，再对原式化简求值即可．
【解答】
解：，，分别是三角形的三边长，
，
，，


．  15.【答案】本题满分分
解：由题意得：，   分
分

，
，分
又因为，，
故，分
则，，分
故      分
 【解析】先根据二次根式的意义确定：，，由已知等式化简可得：，由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．
本题考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为的等式，然后利用非负性求出、的值，本题属于中等题型．
 16.【答案】解：如图，作于，则四边形是矩形，，，

，
，
在中，，
答：两竹竿顶端间的距离为
 【解析】如图，作于，则四边形是长方形，，，勾股定理求出即可．
 17.【答案】解：根据题意，得：，
解得；
当时，；
二次根式的值为零，
，
解得．
 【解析】根据二次根式的定义得出，解之可得答案；
将代入计算可得；
当被开方数为时，二次根式的值即为，据此列出关于的方程求解可得．
本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式．
 18.【答案】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式

．
 【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出，，，，，再化简计算即可得到结果．