第七章 第二节 电场能的性质-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第二节　电场能的性质　

一、电势能、电势

1．电场力做功的特点

电场力做功与__路径__无关，只与__初、末位置__有关。

2．电势能

(1)定义：电荷在__电场__中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到__零势能__位置时电场力所做的功。

(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__电势能的减少量__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

3．电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的__电势能Ep__与它的__电荷量q__的比值。

(2)定义式：φ＝　　。

(3)矢标性：电势是__标量__，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比__零电势__高(低)。

(4)相对性：电势具有__相对性__，同一点的电势因选取__零电势__点的不同而不同。

4．等势面

(1)定义：电场中__电势相等__的各点组成的面。

(2)四个特点

①等势面一定与__电场线__垂直。

②在__同一等势面__上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从__电势高__的等势面指向__电势低__的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度__越大__，反之__越小__。

二、电势差

1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__电场力做功__与移动电荷的__电荷量__的比值。

2．定义式：UAB＝　　。

3．电势差与电势的关系：UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA。

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿__电场线__方向的距离的乘积，即U＝Ed，也可以写作E＝。

2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)电场力做功与重力做功相似均与路径无关。(√)

(2)电势等于零的物体一定不带电。(×)

(3)电场强度为零的点，电势一定为零。(×)

(4)同一电场线上的各点，电势一定相等。(×)

(5)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加。(√)

(6)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(×)

(7)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(×)

(8)电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(√)

考点一　描述电场能的性质的物理量

1．电势高低常用的两种判断方法

(1)沿电场线方向电势逐渐降低。

(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。

2．电势能大小的判断方法

[例1]　(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q＞0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)

A．a点和b点的电势相等

B．a点和b点的电场强度大小相等

C．a点和b点的电场强度方向相同

D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加

[解析]　由点电荷产生的电势分布可知q在a点产生的电势低于在b点产生的电势，－q在a点产生的电势也低于在b点产生的电势，故φa＜φb，再由Ep＝qφ可知负电荷在a、b两点的电势能Epa＞Epb，故A、D均错误。由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与－q在b点产生的场强完全相同，q在b点产生的场强与－q在a点产生的场强也完全相同，故a点与b点的总场强也完全相同，B、C均正确。

[答案]　BC

◆方法总结

①点电荷产生的电势：离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低。②点电荷产生的场强大小E＝，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷。③掌握电场的叠加原理。

[跟踪训练]

1．(2020·全国卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(　　)

A．a、b两点的场强相等

B．a、b两点的电势相等

C．c、d两点的场强相等

D．c、d两点的电势相等

[解析]　沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。

[答案]　ABC

考点二　电势差和电场强度的关系

1．公式E＝的三点注意

(1)只适用于匀强电场。

(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2．由E＝可推出的两个重要推论

推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝。

推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。

[例2]　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)

A．200 V/m　　　　　　 B．200V/m

C．100 V/m  D．100 V/m

[思路引导]

―→―→

[解析]　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势

面的关系可得图示，由几何关系知d＝1.5 cm。则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。

[答案]　A

◆方法技巧　匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧

1．在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

2．等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。

[跟踪训练]

2．(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V、φB＝2 V、φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是(　　)

[解析]　匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，A、B间电势差为3 V，则每等分电势差为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC等分为两份，A、C间电势差为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。

[答案]　BC

考点三　电场中的功能关系

[例3]　(多选)(2020·银川月考)如图所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量均为m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝2mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度(当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2)，则在此过程中(　　)

A．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为gsin θ

B．B的速度最大时，弹簧的伸长量为

C．物体A的最大速度为gsin θ

D．物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大于物体B电势能的减少量

[解析]　当施加外力时，对B分析可知F－mgsin θ－F电＝0，解得F电＝mgsin θ；当撤去外力瞬间，它们受到的合力为F合＝F电＋mgsin θ＝(m＋m)a，解得：a＝gsin θ，故A正确；当B受到的合力为零时，B的速度最大，由kx＝F电＋mgsin θ解得x＝，故B错误；对AB整体由动能定理可得kx2＋2mgsin θ·x＝·2mv2－0，解得v＝gsin θ，故C正确；根据能量守恒可知，物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B电势能的减少量和B物体机械能的减小量之和，所以物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大于物体B电势能的减少量，故D正确，故选A、C、D。

[答案]　ACD

◆方法规律

处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。

2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。

3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。

4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。

[跟踪训练]

3．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

[解析]　电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势为零，等势面c的电势能为零，A正确，由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误，电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误，如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。

[答案]　AB

考点四　电场中的图象问题

1．v­t图象

(1)根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。

(2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。

2．φ­x图象

(1)描述电势随位移变化的规律。

(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

(3)根据E＝，图象φ­x的斜率为电场强度。

3．E­x图象

(1)描述电场强度随位移变化的规律。

(2)场强E正负表示场强的方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

4．Ep­x图象

(1)描述电势能随位移变化的规律。

(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。

(3)根据W＝ΔEp＝Fx，图象Ep­x的斜率为电场力。

[例4]　(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1

C．Wab∶Wbc＝3∶1  D．Wbc∶Wcd＝1∶3

[解析]　由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。

[答案]　AC

◆方法技巧　解答图象题要注意以下三方面

1．分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。

2．注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如Ep－x的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。

3．分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。

[跟踪训练]

4．(2020·烟台模拟)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

[解析]　从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，选项A、B错误；由于x1和－x1两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到－x1电势降落相等，故x1和－x1两点的电势相等，选项C正确；由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到x1和从O点到x3电势都是一直降落，故x1和x3两点的电势不相等，选项D错误。

[答案]　C

5．(2020·福建五校高三联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)

A．x1处，场强最小，且为零；电势也最小，但不为零

B．粒子在x2～x3段做匀减速直线运动

C．O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1

D．x2～x3段的电场强度方向不变，大小均匀增加

[解析]　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ、场强与电势的关系E＝得E＝，由数学知识可知Ep­x图象的切线斜率的绝对值等于|qE|，由题图可知x1处切线斜率为零，故x1处场强最小且为零，结合粒子带负电和题图可知电势最小的点是x3处，则O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1，选项A、C均错误；x2～x3段是直线，斜率不变，即斜率为电场力且恒定，x2～x3段的电场强度方向不变，大小不变，粒子在x2～x3段做匀减速直线运动，选项B正确，D错误。

[答案]　B