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    第十四章 第一节 机械振动- 高考物理【导学教程】新编大一轮总复习(word)人教版学案

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    这是一份第十四章 第一节 机械振动-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习(word)人教版学案,共11页。
    第一节 机械振动 一、简谐运动1简谐运动(1)定义:如果质点的位移与__时间__的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线,这样的振动就叫做简谐运动。(2)条件:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成__正比__,并且总是指向__平衡位置__,质点的运动就是简谐运动。(3)平衡位置:物体在振动过程中回复力为____的位置。(4)回复力:使物体返回到平衡位置的力。方向:总是指向__平衡位置__来源:属于__效果__力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。第十四章 机械振动 机械波 光 电磁波 相对论高考总复习·物理2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等最大摆角小于等于回复力弹簧的__弹力__提供摆球__重力__沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于__原长__最低点周期与振幅无关T能量转化__弹性势能__与动能的相互转化,机械能守恒__重力势能__与动能的相互转化,机械能守恒二、简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式:F__kx__,其中表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式:x__A·sin(ωtφ0)__,其中A代表振幅,ωf代表简谐运动的快慢,ωtφ0代表简谐运动的相位,φ0叫做__初相__2图象(1)__平衡位置__开始计时,函数表达式为xAsin ωt,图象如图甲所示。(2)__最大位移__处开始计时,函数表达式为xAcos ωt,图象如图乙所示。三、受迫振动和共振1受迫振动系统在__驱动力__作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率,而与系统的固有频率__无关__2共振驱动力的频率与系统的固有频率__相等__时,受迫振动的振幅达到最大,这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。[自我诊断]判断下列说法的正误。(1)简谐运动是匀变速运动。(×)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)(7)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。()(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(×)考点一 简谐运动的基本特征简谐运动的规律——五个特征1.动力学特征:F=-kx表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,xFaEp均增大,vEk均减小,靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征:相隔TnT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点PP(OPOP)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由PO所用时间等于由OP所用时间,即tPOtOP(4)振子往复过程中通过同一段路程(OP)所用时间相等,即tOPtPO5能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。[1] (多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y0.1 sin(2.5πt)mt0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是(  )Ah1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时,物块与小球运动方向相反[解析] 由小物块的运动方程可知,2.5πT0.8 s,故B正确。0.6 s内物块运动了个周期,故路程应为0.3 mC错。t0.4 s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故D错。t0.6 s时,物块的位移y=-0.1 m,小球下落距离Hgt21.8 m,由题图可知,hHy1.7 m,故A正确。[答案] AB规律方法分析简谐运动的技巧1分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。3.求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解。[跟踪训练]1(多选)如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BOOC5 cm。若振子从BC的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是(  )A.振子从BOC完成一次全振动B.振动周期是2 s,振幅是5 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm[解析] 振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期T2×1 s2 s,振幅ABO5 cm,故A错误,B正确;振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,故C错误,D正确。[答案] BD  考点二 简谐运动的图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示。(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。(4)确定某时刻质点速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。[2] (2020·襄阳调研)在图甲中,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m0.2 kg的小球,现让小球在竖直方向上做简谐运动,小球从最高点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移y随时间t按正弦规律变化,如图乙所示。取g10 m/s2(1)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式;(2)09.2 s内小球的总路程L,并指出t9.2 s时小球的位置。[解析] (1)由题图乙可知,周期T0.8 s振幅A0.1 m小球相对平衡位置的位移yAcos ty0.1cosπt(m)(2)由于n1109.2 s内小球的总路程Ln·4A解得L4.6 mt9.2 s时小球处于最低点。[答案] (1)y0.1cos πt(m) (2)4.6 m 最低点规律方法简谐运动图象问题的两种分析方法方法一:图象运动结合法解此类题时,首先要理解x­t图象的意义,其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。方法二:直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移时间的函数关系图象,不是物体的运动轨迹。[跟踪训练]2(2019·全国卷)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方lO处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是(  )[解析] 由单摆的周期公式T可知,单摆的摆长越大,周期越大,题中单摆在一个全振动中,当x0时摆长为lT1;当x0时,摆长为T2π,则T12T2,由机械能守恒定律可知,小球将运动到与初始位置等高的地方,由几何关系可知,当x0时,振幅变小,故A项正确。[答案] A规律总结对振动图象的理解1简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律。2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。3.速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴,下一时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。考点三 受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即TTffTT0ff0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(05°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,ff0越接近,振幅A越大;当ff0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化;做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。[题组突破][受迫振动的理解]1(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球,可以用一个单摆(称为驱动摆)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(  )A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度可能不同而加速度一定相同B.如果驱动摆的摆长为L,则其他单摆的振动周期都等于C.如果驱动摆的摆长为L,振幅为A,若某个单摆的摆长大于L,振幅也大于AD.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长,则这个单摆的振幅最大E.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆,不传播能量[解析] 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时,速度大小相等但方向可能不同,根据F=-kx可得,加速度a=-x,故加速度一定相同,A正确;如果驱动摆的摆长为L,根据单摆的周期公式有T,而其他单摆都是受迫振动,故其振动周期都等于驱动摆的周期,B正确;当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时,受迫振动的振幅最大,故某个单摆的摆长大,振幅不一定也大,C错误;同一地区,单摆的固有频率只取决于单摆的摆长,则只有摆长等于驱动摆的摆长时,单摆的振幅能够达到最大,这种现象称为共振,受迫振动不仅传播运动形式,还传播能量和信息,D正确,E错误。[答案] ABD[共振现象的理解]2(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(  )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行[解析] 对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率v40 m/sA正确;为了防止共振现象发生,过桥时需要减速,B正确;列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率,只有共振时才等于列车的固有频率,C错误;由v可知,l增大,T不变,v变大,所以D正确。[答案] ABD  考点四 实验:探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度一、实验目的1练习使用秒表和刻度尺,测单摆的周期和摆长。2.用单摆测出当地重力加速度g二、实验原理Tg三、实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表。四、实验步骤1做单摆:取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。2测摆长:用刻度尺量出摆线长l(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长ll3测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动3050次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期。4.改变摆长,重做几次实验。五、数据处理1公式法gl2图象法:LT2图象。六、注意事项1选用1 m左右的细线。2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。3.小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。5.小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长llr[3] 某同学利用单摆测量重力加速度。(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是(  )A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g__________[审题指导] 单摆是一种理想化模型,要求摆球可视为质点,绳为不可伸长的轻绳且摆角小于;由周期公式T可得g的表达式。[解析] (1)组装单摆时,悬线应选用不易伸长的细线;摆球选择体积小、密度大的摆球;单摆摆动时在同一竖直面内摆动;摆的振幅尽量小一些。选项BC正确。(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1,周期为T2时摆长为L2T1T2L1L2ΔL联立①②③式得g[答案] (1)BC (2)[跟踪训练]3.根据单摆周期公式T,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为____________ mm(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有____________(填正确选择序号)a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期Te.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则测得小钢球直径为18 mm7×0.1 mm18.7 mm(2)单摆的构成条件:细线质量要小,弹性要小;球要选体积小,密度大的;偏角不超过,故ab正确,c错误。为了减小测量误差,要从摆球摆过平衡位置时计时,且需测量多次全振动所用时间,然后计算出一次全振动所用的时间。故d错误,e正确。[答案] (1)18.7 (2)abe   

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