专题四 功能关系能量守恒定律-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

这是一份专题四 功能关系能量守恒定律-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案，共13页。
考点一 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
[例1] (2021·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球上升的过程中动能减少了mgh
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh
C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh
[解析] 小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误。除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2Ffh，故机械能减小2Ffh，故B错误。小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确。小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故根据动能定理，动能减小2Ffh，故D错误。
[答案] C
[跟踪训练]
1．(多选)(2020·龙岩市上学期期末)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球通过B点时的加速度为eq \f(g,2)
B．小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为eq \f(1,2)mv2
D．A到C过程中，产生的内能为mgh
[解析] 因在B点时弹簧处于原长，则到达B点时的加速度为a＝gsin 30°－μgcs 30°＜eq \f(1,2)g，选项A错误；因AB段与BC段关于B点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，选项B正确；设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，根据能量守恒定律得，对于小球从A到B的过程有：mg·eq \f(1,2)h＋Ep＝eq \f(1,2)mv2＋Wf，从A到C的过程有：mgh＝2Wf，解得：Wf＝eq \f(1,2)mgh，Ep＝eq \f(1,2)mv2。即弹簧具有的最大弹性势能为eq \f(1,2)mv2，A到C过程中，产生的内能为2Wf＝mgh，选项C、D正确。
[答案] BCD
考点二 摩擦力做功与能量转化
1．两种摩擦力做功的比较
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q＝Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。
(一)“滑块——滑板”模型中的能量转化
[例2] (2021·大连模拟)如图所示，长L＝1.25 m、质量M＝8 kg的平板车静止在光滑水平面上，车的左端放一质量m＝2 kg的木块，它与车面间的动摩擦因数μ＝0.2，今以水平恒力F＝10 N拖木块在车上滑行，物块最终从车的右端滑落，木块在车上滑动的过程中，(g＝10 m/s2)问：
(1)木块m的加速度a1为多大，平板车M的加速度a2为多大？
(2)从静止到木块滑落过程中拉力对木块做多少功？
(3)木块滑落时小车和木块动能各为多大？
(4)从静止到木块滑落过程中摩擦产生多少热量？
[审题探究] (1)木块和小车分别受哪些力的作用？分别做什么运动？
(2)木块从小车上滑下时，木块和小车的位移之间有何关系？
(3)木块从小车上滑动的相对位移是多少？如何计算它们之间产生的热量？
[解析] (1)木块与车相对滑动时，对木块，由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma1，
代入数据解得：a1＝3 m/s2
对车，由牛顿第二定律得：μmg＝Ma2
代入数据解得：a2＝0.5 m/s2
(2)木块与车分离时两者之间的相对位移为L＝1.25 m，设木块在车上运动的时间为t，则有：L＝x木－x车
又因：x木＝eq \f(1,2)a1t2，x车＝eq \f(1,2)a2t2
联立并代入数据解得：t＝1 s
可得：x木＝eq \f(1,2)a1t2＝1.5 m
则拉力对木块做功为：W＝Fx木＝15 J
(3)木块从车的右端滑落时的速度为：v木＝a1t＝3 m/s
木块的动能为：Ek木＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,木)＝9 J
此时车的速度为：v车＝a2t＝0.5 m/s
车的动能为：Ek车＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,车)＝1 J
(4)摩擦产生的热量为：
Q＝fΔs＝μmgL＝0.2×2×10×1.25 J＝5 J。
[答案] (1)3 m/s2 0.5 m/s2 (2)15 J (3)1 J和9 J (4)5 J
[跟踪训练]
2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木板A获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
[解析] 由题给图象可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)·2m·v2＝2 J，选项B错误；由v­t图象可求出二者相对位移为1 m，选项C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确。
[答案] D
(二)传送带模型中的能量转化
[例3] 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
[审题探究] (1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？
(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各是多少？
[解析] (1)由题图可知，皮带长x＝eq \f(h,sin θ)＝3 m。工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝eq \(v,\s\up6(－))t1＝eq \f(v0,2)t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)
解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移x1＝0.8 m
所以加速度a＝eq \f(v0,t1)＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有：μmgcs θ－mgsin θ＝ma
解得：μ＝eq \f(\r(3),2)。
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。
在时间t1内，皮带运动的位移
x皮＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对皮带的位移
x相＝x皮－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦生热Q＝μmgcs θ·x相＝60 J
工件获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
[答案] (1)eq \f(\r(3),2) (2)230 J
[跟踪训练]
3．(多选)(2020·安徽示范高中期末)如图甲所示，绷紧的传送带与水平方向的夹角为37°，传送带的v­t图象如图乙所示。t＝0时刻质量为1 kg的楔形物体(可视为质点)从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2 s后物体开始减速，在t＝4 s时物体恰好到达最高点A。重力加速度为10 m/s2。对物体从B点运动到A点的过程，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
B．物体的重力势能增加48 J
C．摩擦力对物体做的功为12 J
D．物体在传送带上运动过程中产生的热量为12 J
[解析] 根据速度—时间图象的斜率表示加速度，可得传送带运动的加速度为a＝－1 m/s2。t＝0时刻质量为1 kg的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速直线运动，说明物体受力平衡，由平衡条件可知μmgcs 37°＝mgsin 37°，解得物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.75，选项A正确；2 s末，传送带的速度为2 m/s物体开始减速，分析可知，物体做匀速直线运动的速度为2 m/s，且2 s后物体与传送带一起做加速度为a＝－1 m/s2的匀减速运动，t＝4 s时物体恰好到达最高点A，则传送带的长度lAB＝6 m，对物体从B点运动到A点的过程，根据动能定理有0－eq \f(1,2)mv2＝－mgh＋Wf，其中h＝lABsin 37°，则物体的重力势能增加量为mgh＝36 J，摩擦力对物体做的功为Wf＝34 J，选项BC错误；物体在前2 s内与传送带有相对运动，二者间的相对位移为s＝2 m，该过程中的滑动摩擦力f＝6 N，则物体在传送带上运动过程中产生的热量为Q＝fs＝12 J，选项D正确。
[答案] AD
考点三 能量守恒定律的理解与应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
[例4]
(2021·岳阳市一模)A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA＝mB＝1.5 kg，轻弹簧的劲度系数k＝100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动，且已知轻弹簧弹性势能的表达式为Ep＝eq \f(1,2)kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)。取g＝10 m/s2，求：
(1)刚开始运动时弹簧的弹性势能是多少？
(2)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中力F的最小值是多少？
(3)从木块A竖直向上做匀加速运动直到A、B分离的过程中，力F对木块做的功是多少？
[解析] (1)对AB组成的整体，受到重力与弹簧的弹力处于平衡状态，则：
Fx＝(mA＋mB)g＝ (1.5＋1.5)×10 N＝30 N
初始位置对应的弹簧的压缩量：x1＝eq \f(Fx,k)＝eq \f(30,100) m＝0.30 m
弹簧的弹性势能：Ep＝eq \f(1,2)kxeq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×100×0.32 J＝4.5 J。
(2)A与B开始运动时加速度是相等的，AB组成的系统受到重力、弹簧的弹力与拉力；由于开始时弹簧对AB系统的弹力最大，所以拉力F最小，由牛顿第二定律可得：
Fmin＋Fx－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a代入数据可得：Fmin＝6 N。
(3)A、B分离时设弹簧压缩了x2，二者分离时A与B之间的作用力为0，由牛顿第二定律对B得：kx2－mBg＝mBa得：x2＝0.18 m，此过程A、B上升高度h＝x1－x2＝0.30 m－0.18 m＝0.12 m
此时A、B速度设为v，则：v2＝2ah
代入数据可得：v＝eq \r(0.48) m/s
弹性势能的变化量：ΔEp＝eq \f(1,2)kxeq \\al(2,1)－eq \f(1,2)kxeq \\al(2,2)
对系统由能量转化和守恒定律得：WF＋ΔEp＝(mA＋mB)gh＋eq \f(1,2)(mA＋mB)v2
联立以上各式代入数据求得：WF＝1.44 J。
[答案] (1)4.5 J (2)6 N (3)1.44 J
◆规律总结
运用能量守恒定律解题的基本思路
[跟踪训练]
4．(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取10 m/s2。则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
[解析] 由重力势能和动能随下滑距离s变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，由重力势能随下滑距离s变化图象可知，重力势能可以表示为Ep＝(30－6s)J，由动能随下滑距离s变化图象可知，动能可以表示为Ek＝2s J，设斜面倾角为θ，则有sin θ＝eq \f(h,L)＝eq \f(3,5)，cs θ＝eq \f(4,5)，由功能关系有－μmgcs θ·s＝Ep＋Ek－30 J＝(30－6s＋2s－30)J＝－4s J，可得μ＝0.5，B项正确；由Ek＝2s J，Ek＝eq \f(mv2,2)可得，v2＝4s m2/s2，对比匀变速直线运动公式v2＝2as，可得a＝2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图象可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D项错误。
[答案] AB
eq \a\vs4\al([对应学生用书第81页])
规范解答2——功能关系 能量守恒定律的综合应用
规范解答
(1)根据题意知，B、C之间的距离l为l＝7R－2R①(1分)
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcs θ＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)②(1分)
式中θ＝37°。联立①②式并由题给条件得
vB＝2eq \r(gR)③(1分)
(2)设BE＝x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep，P由B点运动到E点的过程中，由能量守恒定律
mgxsin θ－θ－μmgxcs θ－Ep＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)④(2分)
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x⑤(1分)
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由能量守恒定律有
Ep－mgl1sin θ＋μmgl1cs θ＝0⑥(2分)
联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦(1分)
Ep＝eq \f(12,5)mgR⑧(1分)
(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝eq \f(7,2)R－eq \f(5,6)Rsin θ⑨(1分)
y1＝R＋eq \f(5,6)R＋eq \f(5,6)Rcs θ⑩(1分)
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有y1＝eq \f(1,2)gt2⑪(1分)
x1＝vDt⑫(1分)
联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝eq \f(3,5)eq \r(5gR)⑬(1分)
设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,C)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,D)＋m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)R＋\f(5,6)Rcs θ))⑭(2分)
P由E点运动到C点的过程中，同理，由能量守恒定律有
Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cs θ＋eq \f(1,2)m1veq \\al(2,C)⑮(2分)
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝eq \f(1,3)m。⑯(1分)
[答案] (1)2eq \r(gR) (2)eq \f(12,5)mgR (3)eq \f(3,5)eq \r(5gR) eq \f(1,3)m
提分必备
1.未给定物理量符号，需提前设定
本题中BE长度、P到B点速度、P到D点速度等物理量的符号在题中都没有给出，解题中需要设定这些符号。
2．注重公式书写，只写必要的文字说明
阅卷只给公式赋分，文字说明不赋分，故一定要把表达式凸显出来，可以加序号，特别是多过程题目，一定要写明所列方程是针对哪个过程的。
3．要分步列式，联立求解
解答高考试题一定要分步列式，因高考阅卷实行按步给分，每一步的关键方程都是得分点。不要列大综合式子，因为大综合式子意义不清楚，且容易出现一错全错的情况，因而丢失所有分数。
4.即使前一问做错了或不会做，也不要放弃下一问
阅卷不重复扣分，如错误只在第一问，第二问的过程公式都没错，结果错误也仅仅是第一问造成的，则第二问照样可以得所有公式分，只是得不到与第一问相关的结果分。
5．不写演算过程，只写化简结果
(1)演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果(要注意简洁，千万不要在卷面上书写许多化简、数值运算式)。
(2)计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中所列的数据的有效数字位数相近，如有特殊要求，应按要求选定。
(3)计算结果是数据的要带单位(最好采用国际单位)，是字母符号的不用带单位。本题答案是字母表达式，不能带单位。
(4)字母式的答案中，最终答案中所用字母都必须使用题干中所给的字母，不能包含未知量，且一些已知的物理量也不能代入数据。
力做功
能的变化
定量关系
合力的功
动能变化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功
重力势
能变化
(1)重力做正功，重力势能减少
(2)重力做负功，重力势能增加
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力的功
弹性势
能变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少
(2)弹力做负功，弹性势能增加
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、
弹簧弹力
做功
不引起
机械能
变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和
弹簧弹力
之外的其
他力做的
功
机械能
变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
(3)W＝ΔE
一对相互
作用的滑
动摩擦力
的总功
内能变化
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)Q＝Ff·L相对
电场力
的功
电势能
变化
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转
化方面
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·s相对，即摩擦时产生的热量
相同点
正功、负
功、不做
功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；
静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；
滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功