专题07 一元一次方程及其解法（知识点考点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题07  一元一次方程及其解法（知识点考点大串讲）

【知识点考点思维导图】

◉知识点一、从算式到方程

◎考点1 方程的判定

例1．（2021·隆昌市知行中学初一月考）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣2x＝0 B．2x﹣5y＝4 C．x+2＝0 D．

练习1．（2021·耒阳市冠湘中学初一月考）下列选项中哪个是方程（　　）

A．5x2+5 B．2x+3y＝5 C．2x+3≠﹣5 D．4x+3＞1

练习2．（2021·山西初一期中）下列选项中，是一元一次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

练习3．（2021·始兴县马市中学初一月考）下列四个式子中，是方程的是(　　)．

A．3＋2=5 B．x=1 C．2x-3 D．

◎考点2 列方程

例1．（2021·全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

练习1．（2021·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

练习2．（2021·四川自贡·中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（      ）

A．50° B．70° C．130° D．160°

练习3．（2021·河南新蔡·初一月考）根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（    ）

A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9

C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2

◎考点3 方程的解

例1．（2021·河南偃师·期末）若x=-3是方程的解，则的值是（     ）

A．6 B．－6 C．12 D．－12

练习1．（2021·重庆梁平·初一期末）若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（  ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

练习2．（2021·广西田东·初一期末）关于x的一元一次方程的解为x＝1，则m+n的值为(     )

A．9 B．8 C．6 D．5

练习3．（2021·甘肃肃州·初一期末）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1

◎考点4 一元一次方程

例1．（2021·全国单元测试）买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（    ）．

A． B．

C． D．设买一支圆珠笔元，

练习1．（2021·河北饶阳·初一期末）已知方程是关于的一元一次方程，则的值（  ）

A． B．或 C． D．或

练习2．（2021·山西阳城·初一期末）下列方程是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

练习3．（2021·四川汶川·初一期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

◎考点5 等式的性质

例1．（2021·湖北黄石·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（     ）

A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3

C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3

练习1（2021·四川汶川·初一期末）下列变形符合等式基本性质的是（  ）

A．如果那么 B．如果，那么等于

C．如果那么 D．如果，那么

练习2．（2021·广东郁南·初一期末）下列等式的变形中，正确的有（　　）

①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

练习3．（2021·湖南雨花·初一期末）下列等式变形正确的是（　　）

A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

◉知识点二、解一元一次方程

◎考点6 合并同类项与移项

例1．（2021·辽宁昌图·初二期末）若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1

练习1．（2021·环县环城初级中学初一期末）已知是方程的一个解，则的值为(  )

A． B． C． D．

练习2．（2021·内蒙古海勃湾·初一期末）一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（     ）

A．21 B．42 C．24 D．48

练习3．（2021·福建漳州·初一期末）下列方程的变形正确的是(    )

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

◎考点7 去括号

例1．（2021·山西浑源·初一期末）下列解方程的步骤正确的是（  ）

A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4

B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6

C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x

D．由＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝12

练习1．（2021·全国初一课时练习）方程的解为（    ）

A． B． C． D．

练习2．（2021·全国初一课时练习）将方程2x-4(2x-3)=6-2(x+1)去括号，正确的是 (       )

A．2x-8x-12=6-2x+2 B．2x-8x+12=6-2x+1

C．2x-8x+3=6-2x-2 D．2x-8x+12=6-2x-2

练习3．（2021·全国初一课时练习）下列变形正确的是（    ）

A．将方程去括号，得

B．将方程去括号、移项、合并同类项，得

C．将方程去括号，得

D．将方程去括号，得

◎考点8 去分母

例1．（2021·河北文安·初一期末）在解方程时，去分母正确的是（    ）

A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1

C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6

练习1．（2021·云南昭通·初一期末）解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（    ）

A．B．C． D．

练习2．（2021·云南师大附中初一期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的方程有正整数解，则所有符合条件的整数的值有几个（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

◎考点9 拓展

例1．（2021·河南初一期末）方程4x＝-2的解是（　　）．

A．x＝-2 B．x＝2 C．x＝- D．x＝

练习1．（2021·内蒙古海勃湾·初一期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

练习2．（2021·福建漳州·初一期末）若是方程的解，则的值是(    )

A．3 B．1 C．0 D．-1

练习3．（2021·四川凉山·初一期末）关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（　　）

A．0 B．2 C． D．

练习4．（2021·湖北武汉·初一期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(     )

A．-5 B．-9 C．-12 D．-16