专题05 整式加减（知识点考点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题05  整式的加减（知识点大串讲）

◉知识点一、同类项

同类项的相关概念

（1）定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项

备注：所有的常数项都是同类项

（2）判断同类项的标准：

判断同类项的标准是两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同

  备注：

①同类项与该项系数无关(在系数不为零的前提下)，例如﹣m2n与3m2h是同类项,x2y3与2x2y3是同类项；

②同类项与该项中字母排列顺序无关。例如,2ab与﹣ba是同类项；

③同类项都是单项式

◎考点1 同类项的判断

例1.（2021·全国初一课时练习）下列说法正确的是（   ）

A．1是单项式 B．单项式的系数是3

C．与是同类项 D．与是同类项

练习1.（2021·江西大余初一期末）下列判断中正确的是（   ）

A．与不是同类项 B．单项式的系数是

C．是二次三项式 D．不是整式

练习2、下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(1) 与；(2)与；(3)与；(4)与；(5)与.

练习3、如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.

练习4、若单项式与的和仍为单项式，则________．

练习5、已知代数式，请写出一个它的同类项：________．

练习6、在7x2﹣4x+1﹣x2﹣2+6x中，7x2与_____是同类项，6x与_____是同类项，﹣2与____是同类项．

◎考点2 已知同类项求指数中字母的值

例1、（2019·湖南蓝山初一期末）已知的和仍为单项式，求多项式的值.

练习1、如果单项式－xa＋1y3与是同类项，那么a和b的值分别为________．

练习2、若和是同类项，则这两个同类项之和为_________

练习3、已知与是同类项，则______，______．

练习4、（2021·金昌市金川总校第五中学初一期中）若多项式a2+2kab-6与b2-6ab的差中不含ab项，则k =______．

◉知识点二、合并同类项

1、合并同类项的概念

定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项

备注：一定要合并到不能再合并为止

2、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变

并同类项

3、合并同类项的一般步骤

①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记；

②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换；

③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变；

    ④写出合并后的结果。

备注：

①记忆口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样

②注意没有同类项的项,仍作为多项式的项

  ◎考点3 合并同类项

  例1.（2021·金昌市金川总校第五中学初一期中）先合并同类项，再求值．

（1），其中，．

（2），其中．

练习1、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

练习2、化简的结果为_______．

练习3、若与的和仍是一个单项式，则______．

练习4、（1）计算：

（2）合并同类项：

◉知识点三、去括号

1、去括号法则：

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

备注：

①去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉

②在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“﹣”

③需要变号时,括号里的各项都变号:不需要变号时,括号里的名项都不变号

    ④记忆口诀:去掉“正括号”,各项不变号；去掉“负括号”,各项都变号

2、添括号法则

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

3、多层括号的去法

    对于含有多层括号的题目,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便；一般由内向外,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时也可以由外向内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号

备注：去大括号时,要将中括号看作一个整体；去中括号时,要将小括号看作一个整体

◎考点4 去括号

例1、（2021·江西大余初一期末）若一个多项式与的和是，求这个多项式．

练习1、去括号：  (2  x 1) =__________．

练习3、化简：（1）；

（2）．

◎考点5 添括号

例1、下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）

A．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c

B．a﹣b﹣c=a﹣（b+c）

C．（a+1）﹣（﹣b+c）=（﹣1+b﹣a+c）

D．a﹣b+c﹣d=a﹣（b+d﹣c）

练习1、（    ），括号中所填入的整式应是（    ）

A． B． C． D．

练习2、（2021·全国初一课时练习）当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值．

◉知识点四、整式的加减

1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式

2、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项

3、整式的化简求值

①化：通过去括号,合并同类项将整式化简

②代：把已知字母或整式的取值代入化简后的式子

③算：依据有理数的混合运算法则进行计算

备注： 整式加减的结果要最简：

①不能有同类项

②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数

③一般不含括号

 ◎考点6 整式的加减运算

例1.（2018·吉林初一期末）已知下面5个式子：

①，②，③，④，⑤.

回答下列问题：

（1）上面5个式子中有_____个多项式，次数最高的多项式为_____（填序号），整式有_____个；

（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算.

例2、一个多项式与的和是，则这个多项式为（  ）

A． B．

C． D．

练习1、（2019·上海市同洲模范学校初一月考）已知A=x,C=-5--+2,并且2A+B-C=+1,求整式B，并将它按照x的降幂排列。

练习2、（2021·河北怀安初一期末）若，，则多项式与的值分别为(    )

A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26

练习3、化简（1）

（2）

练习4、化简：－3x2y＋[4xy －2(3xy－2x2y)＋xy]．

练习5、已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．

（1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．

◎考点7 整式的加减--化简求值

例1、（2021·陕西神木初一期中）先化简，再求值：，

其中．

练习1、（2021·贵州印江初一期末）先化简，再求值

，其中．

练习2、若x+y=3，则4﹣2x﹣2y=     ．

练习3、化简结果为__________________．

练习4、计算：（1）______；

（2） ______.

练习5、先化简，再求值： ，其中x＝﹣2．

◎考点8 整式加减中的无关型问题

例1、（2021·山东陵城初一期末）已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为______．

练习1、把多项式a3＋2a2b﹣2ab2﹣b3中含有a2，b2项的放在前面带有“﹣”号的括号里，其他项放在前面带有“＋”号的括号里．

练习2、（2021·重庆璧山初一期中）已知关于x,y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求3a3-2b2-4a3+3b2的值.

练习3、（2021·河南渑池初一期末）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？

练习4、（2021·全国初一课时练习）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

◎考点9 整式加减的应用

例1.（2019·湖南长沙初一期中）一辆公交车上原来有人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客人．

（1）中途上来了多少乘客？（用含的式子表示）

（2）当，时，中途上车的乘客是多少？

例2.（2021·宿迁市钟吾国际学校初一期中）已知a是单项式-2xy2的系数，b是绝对值最小的有理数，c是多项式x2y2+4y3的次数，且a，b，c分别是点A,B,C在数轴上对应的数．

(1)a=      ，b=      ，c=       ．

(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q从点C出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，两点同时开始出发，求当运动5秒时，点P与点Q之间距离？

(3)在数轴上找一点M使点M到A，B，C三点的距离之和等于7，请直接写出所有点M对应的数．

练习1、（2021·宿迁市钟吾初级中学初一期中）若一个长方形的周长为，其中一边长是，则它的另一边长是(　　)

A． B． C． D．

练习2.（2021·内蒙古赛罕初一期中）第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少人，如果从第二车间调出 人到第一车间，

求：两个车间共有多少人? (用含的代数式表示)

调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人? (用含的代数式表示)

练习3、（2021·江苏丹徒初一期中）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶千米.本题中取整数，不足的路程按计费.

根据上述内容，完成以下问题：

（1）当，乙公司比甲公司贵________元.

（2）当，且为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含的式子表示）

（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？