重难点01匀变速直线运动规律的应用- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

重难点01匀变速直线运动规律的应用

1．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（　　）

A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2

【答案】B

【详解】

根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识

小球上升的时间

小球上抛到再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为

故选B。

2．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得，，，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

设物体的加速度为v，通过AB的时间为t，则有

BC段，有

解得

从O到B，根据速度公式得

所以OA之间的距离为

解得

故选B。

3．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为，汽车运动的加速度大小为，则汽车制动的总时间（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

设汽车制动的总时间为t，由逆向思维可知

因为，所以

解得

故选C。

4．如图，当轿车以18km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆8m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。已知刹车的加速度大小为5m/s2，则司机的反应时间为（　　）

A．1.1s B．0.9s C．0.7s D．1s

【答案】A

【详解】

轿车的为v0=18km/h=5m/s，设司机的反应时间为，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为

x1=v0·

随后做匀减速直线运动，位移为

由题意可知两段位移之和为

L=x1+x2

代入数据联立解得

=1.1s

故选A。

5．如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，当汽车距离停车线时，绿灯还有将熄灭。绿灯熄灭后，黄灯亮后熄灭。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为，此路段允许行驶的最大速度为。同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停车线，且不超速；要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处。汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作可满足同学们的建议的是（　　）

A．汽车在距停车线处开始匀加速行驶通过停车线

B．汽车立即匀加速行驶通过停车线

C．汽车在距停车线处开始匀减速行驶

D．汽车立即匀减速行驶

【答案】D

【详解】

A．汽车匀速运动的时间

设汽车全程匀加速运动通过停车线的最短时间为

解得

故汽车在绿灯熄灭前不能通过停车线，选项A错误；

B．绿灯还有将熄灭，汽车全程匀加速行驶通过停车线

解得

通过停车线时的速度

故汽车在绿灯熄灭前通过停车线，但已超速，选项B错误；

C．汽车减速运动的最小位移

汽车超过停车线，且时间超过，选项C错误；

D．汽车全程匀减速停在停车线，汽车的加速度

运动的时间

故汽车可在黄灯熄灭前停在停车线处，选项D正确。

故选D。

6．汽车在水平公路上自A向B作匀减速直线运动停于B点，初速度为3m/s，加速度为0.4m/s2。若汽车在某1s内通过了0.05m的位移，则在这1s末汽车（　　）

A．已停止运动

B．刚好停止运动

C．一定没有停止运动

D．可能没有停止运动

【答案】A

【详解】

汽车停止共运动的时间为

将做匀减速运动的汽车的逆过程看做初速度为零的反向的匀加速运动，假设最后1s末恰停止运动，也就是逆过程的最初1s汽车的位移应该为

而题中说汽车在某1s内通过了0.05m的位移，说明在这1s末汽车已停止运动。

故选A。

7．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，若图中ΔOPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处，则下列说法正确的是（　　）

A．若时相遇，则

B．若时二者相遇，则时二者还会再次相遇

C．若时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了

D．若时相遇，则到这次相遇甲走了

【答案】D

【详解】

A．若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误；

B．若时二者相遇，两图线围成的面积之差为s0，时，两图线围成的面积之差为2s0，可知时两车不会相遇，故B错误；

C．若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移

而，所以，故C错误；

D．若时相遇，此时甲车的位移

而，此时，故D正确。

故选D。

8．为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式。如图（a）所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，火车分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车顶轨道上滑行。主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待。车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车。当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主副车刚好共速，锁死一起前进。设火车以40m/s速度匀速驶来，副车长均为20m，副车甲、乙运动的v-t图像如图（b）所示，则主车长为（　　）

A．180m B．200m C．220m D．820m

【答案】B

【详解】

根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如下图。

已知副车长a=20m，由v－t图像可知，副车乙发生的位移为

在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为

故主车的长度为

故选B。

9．甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，t=0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图象如图（a）所示，以t=0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图象如图（b）所示。下列说法正确的是（图中数据为已知）（　　）

A．甲车做匀变速直线运动加速度大小为2m/s2

B．乙车做匀速直线运动，速度大小为5m/s

C．t=4s时甲车追上乙车

D．甲、乙两车相距最近为2m

【答案】D

【详解】

A．由v-t图象知，图象的斜率代表加速度，可得

A错误；

B．由x-t图象知，图象的斜率代表速度，可得

B错误；

C．由图象知：甲车的初速度v1=10m/s，设甲车追上乙车的时间为t，可得

整理的

由于

△＜0

所以t无解，说明两车不相遇，C错误；

D．当速度相等时两车相距最近，即

可得

t=6s

甲车的位移

乙车的位移

x2=v2t=24m

最近距离为

△x=x2+x0-x1=2m

D正确。

故选D。

10．小明和小狗在草地上玩足球，t=0时刻，小明给足球一个初速度v0=12m/s，小狗立即同时同地同向追足球，足球在草地上做匀减速直线运动，加速度大小为a1=1.2m/s2，小狗先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a2=1.0m/s2，速度达到8m/s后做匀速直线运动，则小狗追上足球的时间为（　　）

A．11.5s B．10s C．12s D．8s

【答案】A

【详解】

足球运动到停止时间

减速位移

此过程小狗运动位移

，

故还没追上，仍需时间

追上需要时间

故选A。

11．在离水面高h处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可选用的方程是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

若选取向上为正方向，则初速度为，加速度为，位移为，根据匀变速运动位移规律可得

若选取向下为正方向，则初速度为，加速度为，位移为，根据匀变速运动位移规律可得

故选B。

12．甲、乙两辆车（均视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的图象，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（　　）

A．乙车在第6s末改变运动方向

B．甲、乙两车在第6s末相距36m

C．甲、乙两车在第12s末相遇

D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次

【答案】D

【详解】

A．由图可知，在12s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；

BC．图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，内两车位移差（面积差）为36m，由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在6s末两车相距多远，及在12s末两车能否相遇，故BC错误；

D．若刚开始乙车在前，且距离为36m，则在6s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故D正确。

故选D。

13．百度自动驾驶出租车服务于2020年10月11日在北京全面开放，百度无人车自部分城市试运营以来，已有超10万人次尝试体验。无人驾驶比人驾驶汽车有很多优点，比如从看到紧急状况到刹车发挥作用，无人车只需要0.2s，比人驾驶快了整整1s。假如一辆汽车刹车的加速度为5m/s2，人驾驶汽车以某速度直线行驶，发生紧急状况刹车距离为64m。那么，同样条件下无人驾驶刹车距离为（　　）

A．44m B．20m C．40m D．32m

【答案】A

【详解】

设汽车的初速度为v0

解得

A正确，BCD错误。

故选A。

14．总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战，前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活，在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两辆车刹车时的v-t图象如图，下列说法正确的是（　　）

A．甲车的加速度大于乙车的加速度

B．t=24s时两车的速度均为10m/s

C．若两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定不超过48m

D．若两车发生碰撞，可能发生在刹车24s以后的某时刻

【答案】C

【详解】

A．甲车的加速度大小

乙车的加速度大小

因此甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；

B．t=24s时两车的速度均为

故B错误；

C．0-24s内，甲车的位移

乙车的位移

两者位移之差

若两车在t=24s时刻相撞，则开始刹车时两辆车的间距等于48m，若两车在t=24s时刻之前相撞，开始刹车时两辆车的间距小于48m，因此，若两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定不超过48m，故C正确；

D．若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能再相撞。故D错误。

故选C。

15．甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（　　）

A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同

B．0-t2时间内，乙所走路程大于甲

C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D．0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同

【答案】BCD

【详解】

A．因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；

B．图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；

C．图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2-t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；

D．通过观察可以看出甲的图像面积为

乙图像的面积为，说明甲乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。

故选BCD。

16．在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上行驶。甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，两车同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方随刹车位移x的变化规律如图所示，则（　　）

A．乙车先停止运动 B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4∶1

C．从开始刹车起经，两车恰好相遇 D．甲车停下时两车相距12.75 m

【答案】BC

【详解】

AB．由

得

结合图像有

解得，，则甲、乙两车运动过程中加速度大小之比为，由图像知甲车的初速度，乙车的初速度，则刹车过程，甲车运动时间，乙车运动时间，A错误，B正确；

C．相遇时结合位移关系得

解得或，C正确；

D．甲车停下时，甲车的位移大小，乙车的位移大小

两车相距

D错误。

故选BC。

17．如图所示，一辆长L =8m的载货卡车质量为M = 1500kg，车箱载有m =500kg的圆柱形钢锭，并用钢丝绳固定在车厢中，钢锭离车厢右端距离l =4m。卡车以v0 =8m/s的速度匀速行驶，当卡车行驶到某一十字路口前，车头距人行横道S0=25m处时发现绿灯还有t0 =4s转为黄灯，司机决定让车以a = 1m/s2加速度加速通过这个路口，重力加速度g = 10m/s2：

(1)请通过计算判断卡车能否在绿灯转黄灯前车尾通过x =5m宽的人行横道；

(2)当卡车刚加速行驶t =2s时发现有行人要通过人行横道，司机立刻紧急刹车使车所受阻力恒为f=1.2×104N而做减速运动，刹车瞬间车厢固定钢锭的钢丝绳脱落，钢锭匀速撞向车头（不计钢锭与车厢间的摩擦），求从卡车开始刹车到钢锭撞上车头经历的时间；

(3)在第(2) 问情形中，若钢锭与车头碰撞时钢锭没有反弹，且相撞时间极短可忽略不计。请通过计算判断卡车停止运动时车头是否压上人行横道线。

【答案】(1)能；(2)；(3)压上了人行横道线

【详解】

(1)设载货卡车在时间内做匀加速运动的位移为，由运动学公式可得

解得

由于，所以卡车能在绿灯转黄灯前车尾通过人行横道。

(2)设当卡车加速行驶时速度为，位移为，由运动学公式可得

设卡车从开始刹车到钢锭撞上车头运动的时间为t'，卡车速度为v2，位移为s2，钢锭位移为，卡车匀减速运动的加速度大小为a1，由运动学公式及它们间的位移关系可得

解得

(3)设卡车和钢锭发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v3，对碰撞过程由动量守恒定律可得

设卡车和钢锭一起再次做匀减速运动的加速度大小为，位移为，由动力学方程和运动学公式可得

解得

由于，所以卡车停止运动时车头压上了人行横道线。

18．重庆市某学校成功举行了秋季田径运动会，高-16班同学小王和小杨在赛前进行了接力赛交接棒的练习。小王、小杨两位同学分别为第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小杨也能以的速度接力跑，但由于体力原因，离接力区8.5m时，开始以的加速度做匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定小王起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，小杨在距离接力区前端d处作了标记，当小杨跑到此标记时向小王发出起跑口令，此后小杨在接力区恰能在两人速度相同时追上小王完成交接棒。已知小王在接力区的前端听到口令且有0.1s的反应时间（忽略声音传播的时间），接力区的长度为，甲起跑后以的加速度做匀加速运动（练习时两人均做直线运动）。求：

(1)小杨追上小王时，小杨的速度大小及此时小王离接力区末端的距离；

(2)标记处离接力区的距离d。

【答案】(1)，；(2)

【详解】

(1)由

得，小杨进入接力区的速度

小王离接力区末端的距离为

(2)在接力区内，设小杨经过时间追上小王，根据题意有速度关系

位移关系

解得

，

由题意可知，在小杨进入接力区前，小王的运动时间

乙发出口令的时间到追上经历

乙在接力区前做减速运动的时间是

因此

19．（SpaceX）创始人埃隆马斯克透露，名为SN8的星际飞船原型机看起来并不像是宇宙飞船，它们看起来更像一个闪亮的圆柱体结构的舱体，更形象一点也可以称为“大号锅炉”，它们的顶部有一个方形质量模拟器。设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求：

(1)画出该物体一维运动分析图；

(2)燃料恰好用完时火箭的速度大小；

(3)火箭上升离地面的最大高度；

(4)火箭从发射到返回发射点的时间。

【答案】(1)；(2)20m/s；(3)60m；(4)9.46s

【详解】

(1)如图所示

(2)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h=t，解得

v=20m/s

(3)火箭能够继续上升的时间

t1==s=2s

火箭能够继续上升的高度

h1==m=20m

因此火箭离地面的最大高度

H=h＋h1=60m

(4)火箭由最高点落至地面的时间

t2==s=2s

火箭从发射到返回发射点的时间

t总=t＋t1＋t2≈9.46s

20．台风“利奇马”的出现引起多地的暴风雨，严重影响道路交通安全。在某高速公路的某一段直线车道上，有同向匀速行驶的货车A和轿车B，其速度大小分别vA=10m/s，vB=30m/s轿车在货车后距离为s0=220m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，由于道路湿滑，刹车时加速度的大小仅为0.8m/s2。两车可视为质点。

(1)若轿车刹车时货车仍以速度vA匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经10s收到信号并立即加速行驶（忽略货车司机反应时间），则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞。

【答案】(1)两车会相撞；(2)

【详解】

(1)当两车速度相等时，轿车B刹车距离为

当两车的速度相同时，用时为

该时间内货车运动的距离为

则，故两车会相撞                             

(2)经过时间两车的距离为

代入数据解得

轿车的速度为

当两车的速度达到相同时恰好相遇，设此时两车的速度为，货车的加速度为，根据运学公式可得

又

解得货车的加速度至少为