重难点02物体的临界状态和动态平衡- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

重难点02物体的临界状态和动态平衡

1．如图所示，物块A套在粗糙的水平横杆上，其下方用长为的轻质细线连接一质量为的小球B，开始时系统处于静止状态。现用水平力缓慢拉动小球B至图中虛线位置，该过程中物块A始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　）

A．水平力的大小不变

B．细线的拉力变小

C．横杆对物块A的摩擦力变大

D．横杆对物块A的支持力变大

【答案】C

【详解】

以小球B为研究对象，小球B受重力mg、细线的拉力T和水平力F的作用，受力情况如图所示:

AB．用水平力F缓慢拉动小球B的过程中，细线与竖直方向的夹角θ不断变大，则水平力F和细线的拉力T均变大，AB错误；

CD．以物块A和小球B整体为研究对象，水平方向上横杆对物块A的摩擦力f=F变大，竖直方向上横杆对物块A的支持力

N=(M+m)g

保持不变，C正确，D错误。

故选C。

2．如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面I、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，则圆筒对斜面I的压力的大小为（　　）

A．mg B．mg

C．mg D．mg

【答案】D

【详解】

由图可知，F1和F2与竖直方向的夹角均为45°，则

故选D。

3．如图所示，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用轻绳吊一重物P，并用水平轻绳连接在墙C处，在水平向右的力F缓缓拉起重物P过程中，则（ ）

A．吊重物的轻绳BP拉力一直变大

B．水平向右的力F先变大再变小

C．杆AB所受压力一直变大

D．水平轻绳CB拉力先变小再变大

【答案】A

【详解】

AB．对重物P做受力分析如下图

根据共点力的平衡有

TBsinθ = F，TBcosθ = mg

整理有

TB = ，F = mgtanθ

由题知θ一直在增大，根据数学关系可知F、TB均一直在增大，A正确、B错误；

C．把B端、竖直绳和重物P看成一个整体，由于F和BC绳的拉力都是水平的，所以AB杆的支持力的竖直分量一直等于重物P的重力，又由于杆的方向不变，所以杆的支持力的大小不变，则AB杆所受压力的大小不变，C错误；

D．由于CB、BP为同一根绳则绳CB与绳BP的拉力相等，由选项AB知，绳CB拉力一直变大，D错误。

故选A。

4．一种简易的重物提升装置如图所示，通过卷扬机牵引，利用定滑轮将重物提升至某高处，然后由工人将重物水平缓慢拉至平台上。在工人拉动重物靠近平台的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．地面对人的摩擦力变小

B．OA绳的拉力与OC绳的拉力变大

C．OC、OB两绳拉力的合力变小

D．OB绳的拉力变小

【答案】B

【详解】

B．OB绳拉力大小等于重力大小，而OA绳拉力、OB绳拉力与OC绳的拉力这三个力处于平衡状态，所以三个力构成一个封闭的三角形，且OB绳拉力竖直向下，大小不变，如图所示。O点向右移动的过程中OA逆时针转动，由图可以看出OA绳的拉力与OC绳的拉力都一直变大，B项正确；

A．地面对人的摩擦力大小等于OC绳的拉力大小，逐渐变大，A项错误；

C．OC、OB两绳拉力的合力大小等于OA绳上的拉力大小，逐渐变大，C项错误；

D．OB绳的拉力不变，D项错误；

故选B。

5．每年春节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图是挂出的一只灯笼，相同的轻绳a、b将灯笼悬挂于O点，绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平，灯笼保持静止。现保持a绳长不变、b绳水平，改变绳b的长度，则对于较重的灯笼（  ）

A．a比b更容易断，b越短a越容易断

B．a比b更容易断，b越长a越容易断

C．b比a更容易断，b越长b越容易断

D．b比a更容易断，b越短b越容易断

【答案】A

【详解】

对O点受力分析，受a的拉力，b的拉力和灯笼的重力，根据力的平衡和正交分分解法，有

则

所以

所以a比b更容易断，当b越长，越大，越小，越小，越不容易断，当b越短，越小，越大，越大，越容易断。

故选A。

6．如图所示，弹性绳（遵循胡克定律）的一端固定在天花板上的O点，另一端悬挂一质量为m的小球，静止时小球位于B点，A点固定一光滑的小定滑轮，。现对小球施加一沿方向的拉力F，使小球沿缓慢运动到C点。已知三点刚好组成一个正三角形，D为的中点，重力加速度为g，则（　　）

A．小球在C点受到的拉力F等于小球重力的倍

B．在D点时弹性绳的弹力大小为

C．该弹性绳的原长为

D．从D到C的过程中拉力F可能先减小后增大

【答案】C

【详解】

A．小球在C点时，结合几何知识对小球进行受力分析可知，此时小球受到的拉力

选项A错误；

B．设小球在D点时弹性绳的弹力大小为，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正交分解可得

两式联立可解得

选项B错误；

C．设弹性绳的原长为，则当小球在B点时，由胡克定律可得

在D点时有

两式联立可解得

选项C正确；

D．从D到C的过程中，设A点下方的弹性绳与水平方向的夹角为α，对小球受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，在水平方向上有

解得

因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，由可知弹性绳的弹力越来越大，而α由逐渐减小到30°，越来越大，可知拉力F也越来越大，选项D错误；

故选C。

7．将体积相同、质量mA=5m的灯笼A和质量mB=3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于静止状态，如图所示。其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α=45°，下列说法正确的是（　　）

A．细绳1中的拉力大小为5mg

B．细绳2中的拉力大小为8mg

C．作用在每一个灯笼上的水平风力的大小为8mg

D．细绳2与竖直方向的夹角为53°

【答案】D

【详解】

AC．把两个灯笼A、B整体作为研究对象分析受力,整体受到竖直向下的重力8mg,水平方向的风力F和沿轻质细绳1方向的拉力F1作用,由平衡条件可得

F1cos 45°=8mg

8mgtan 45°=F

解得

F1=8mg

F=8mg

作用在每一个灯笼上的水平方向的风力为

=4mg

AC两项错误；

BD．隔离灯笼B分析受力，设沿轻质细绳2方向的拉力大小为F2，轻质细绳2与竖直方向的夹角为β，由平衡条件可得

F2cos β=3mg

3mgtan β=

联立解得

β=53°

F2=5mg

B项错误；D项正确；

故选D。

8．如图，质量均为m的小球a、b由柔软的轻细绳连接并悬挂在O点，系统处于静止状态。现在a、b间的绳上施加一水平方向的拉力作用，缓慢增加拉力，当拉力大小为mg时。O、a间的绳与水平方向的夹角为。则tan的值为（　　）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【详解】

将 a、b 视为整体，在三个力（总重力 2mg、水平拉力 F=mg、Oa 绳的张力）作用下平衡，由平衡条件可得

故选 D 。

9．如图所示，固定的斜面两边放着质量分别为m和M的物块，两物块通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接后，均恰好能静止在斜面上。已知斜面的左右倾角分别为37°和53°，两物块与斜面间的摩擦不计，两物块均可看作质点，则（　　）

A．M=m B．M=m C．M=2m D．M=4m

【答案】A

【详解】

对两个物块整体，沿绳方向列平衡方程

解得

故选A。

10．如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为，放在水平地面上，轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球A、B重均为。当用最小的恒力F作用在小球B上时，A、B、C均保持静止，绳a与竖直方向的夹角为30°。下列说法正确的是（　　）

A．力F的大小为 B．绳a的拉力大小为

C．地面对C的摩擦力大小为 D．地面对C的支持力大小为

【答案】B

【详解】

以AB为研究对象，整体受到重力，绳a的拉力和恒力F，当恒力F的方向与绳a拉力的方向垂直向上时，F最小，如图所示。

A．以B为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知

Fcos30°=Tbcos30°

竖直方向受力平衡可知

Fsin30°+Tbsin30°=GB

联立解得

Tb=10N

F=10N

故A错误；
B．以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得

Tasin30°=Tbcos30°

联立解得

故B正确。
CD．以ABC整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得

根据竖直方向受力平衡可得

N+Fsin30°=GA+GB+GC

解得

N=GA+GB+GC-Fsin30°=10N+10N+20N-10×N=35N

故CD错误。
故选B。

11．如图所示，斜面体放在粗糙水平面上，小球用轻绳拴住置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦。现用水平向左的力缓慢拉动斜面体，小球始终未脱离斜面。下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的拉力先变小后变大

B．斜面的对小球的支持力不变

C．地面对斜面体的摩擦力变小

D．水平面对斜面体的支持力变大

【答案】C

【详解】

AB．受力分析如图

所以轻绳的拉力越来越大，斜面对小球的支持力减小。AB错误；

CD．轻绳的竖直分力在增大，将小球和斜面看作一个整体，则地面对斜面的支持力减小，根据滑动摩擦力公式可知，地面地面对斜面体的摩擦力变小。C正确，D错误。

故选C。

12．有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（　　）

A．P、Q两物体之间的摩擦力增大

B．Q、N两物体之间的摩擦力减小

C．Q一定受到5个力的作用

D．Q、N两物体之间的压力增大

【答案】D

【详解】

A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，故PQ间的摩擦力不变，A错误；

B．对PQ整体受力分析可知，PQ受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，故BC间的摩擦力可能减小，也可能增加，选项B错误；

C．若F沿斜面向上的分力与PQ重力沿斜面方向上的分力平衡，则Q可以不受N的摩擦力作用；故Q将受重力、压力、支持力PQ的摩擦力及推力五个力的作用；若QN间有摩擦力，则B受6个力的作用，C错误；

D．因F有垂直于斜面的分效果，故QN间的压力一定增大，D正确；

故选D。

13．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（　　）

A．必定是OA B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

【答案】A

【详解】

以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图

根据平衡条件，结合力图可知

即OA绳受的拉力最大，而三段绳材质完全相同即能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断，BCD错误，A正确。

故选A。

14．如图所示，质量为M倾角为θ=30°的斜面体放在粗糙水平面上，斜面上的一个质量为m的小球用绕过斜面上方定滑轮的细线拉着并处于静止状态，不计滑轮与绳之间的摩擦。现拉动细线使小球沿斜面向上缓慢移动，斜面体始终处于静止。球与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，当细线与斜面间的夹角α=30°时（　　）

A．细线上的拉力大小为 

B．细线上的拉力大小为

C．水平面对斜面体的支持力大小为 

D．水平面对斜面体的摩擦力大小为

【答案】D

【详解】

AB．对小球受力分析如图

根据平衡条件有

，，

解得

AB错误；

CD．将小球和斜面看作一个整体，有

，

解得

，

C错误，D正确。

故选D。

15．如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为，不计杆件自重，则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．2：3

【答案】A

【详解】

根据题意，对“y”形千斤顶B点受力分析如图，由平衡条件得

F=Gcotθ

对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由

2F1sinθ=G

 对“菱”形千斤顶B点受力分析如图，由平衡条件得

F′=2F1cosθ

联立解得

F′=Gcotθ

则甲乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。

故选A。

16．如图所示，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块B，另一端与斜面上的物块A相连，此时绳与斜面垂直，系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B，直至悬挂B的细绳与竖直方向成。已知A与斜面始终保持静止，则在此过程中（　　）

A．水平拉力大小可能减小

B．A所受斜面的支持力一直增大

C．地面对斜面的摩擦力一直增大

D．A所受斜面的摩擦力一直增大

【答案】C

【详解】

A．设水平拉力为F，绳子中的张力为T，悬挂B的细绳与竖直方向的夹角为，由于物块B缓慢移动，可认为它始终处于平衡状态，则

解得

即随着增大，拉力F逐渐增大，绳子中的张力T也逐渐增大，故A错误；

B．设斜面倾角为，则物块A所受斜面的支持力为

随着T增大，斜面支持力逐渐减小，故B错误；

D．物块A所受斜面的静摩擦力，在大小上等于使物块A具有下滑趋势的外力，这个外力等于物块A的重力沿斜面的分力，即

由于物块A与斜面始终保持静止，可知保持不变，故D错误；

C．以A和斜面体为对象，在水平方向上：

随着T增大，逐渐增大，故C正确。

故选C。

17．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备，某兴趣小组对一款飞机模型进行性能实验，如图所示。其中AB代表飞机模型的截面，OL为一端固定在飞机模型上的轻质牵引绳。已知飞机模型重为G，风向水平，当牵引绳水平时，飞机模型恰好静止在空中，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则牵引绳上的张力大小为（　　）

A． B． C．Gtanθ D．Gsinθ

【答案】C

【详解】

对飞机模型进行受力分析重力G、牵引绳的拉力T和风力F，作出力图如图所示

由于飞机模型恰好静止在空中，受力平衡，则由平衡条件得到

故选C。

18．质量均为m的两物块A和B之间连接着一根轻质弹簧，其劲度系数为k。现将物块放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力

B．斜面对A、B及弹簧组成的系统的静摩擦力大于

C．若将弹簧拿掉，物块也不可能发生滑动

D．弹簧的最大压缩量为

【答案】CD

【详解】

A．将弹簧、两物块和斜面看作一个整体，对整体分析，整体处于平衡状态，没有相对地面运动或相对地面运动的趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；

B．对A、B及弹簧整体分析，整体的重力沿斜面向下的分力等于所受斜面的静摩擦力，故B错误；

C．拿掉弹簧前，单个物块受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，拿掉弹簧后，静摩擦力瞬间发生变化，与重力沿斜面向下的分力大小相等，物块不会发生滑动，故C正确；

D．弹簧弹力沿水平方向，大小为，且弹力大小等于和静摩擦力f的合力，当弹簧弹力最大时，弹簧的压缩量最大，静摩擦力最大，此时

其中

故

故D正确。

故选CD。

19．如图所示，倾角为30°的斜面一直静止于地面。用两根轻绳跨过两个定滑轮接在光滑的小车上，两端分别悬挂质量为2m和m的物体A、B，当小车静止时两绳分别平行、垂直于斜面。不计滑轮摩擦，现使A、B位置互换；当小车再次静止平衡时，下列说法正确的是（　　）

A．小车的质量为6m

B．两绳的拉力的合力变大

C．地面对斜面的摩擦力变大

D．地面对斜面的支持力变小

【答案】BD

【详解】

A．位置未互换时，拉B的绳子拉力大小为

TB=mg

拉A的绳子拉力大小为

TA=2mg

对小车：由平衡条件得

m车gsin30°=TA=2mg

则得

m车=4m

故A错误。

BC．使A、B位置互换，当小车再次静止平衡时，拉B的绳子拉力大小为

TB′=2mg

拉A的绳子拉力大小为

TA′=mg

设原来垂直斜面的绳子与斜面垂直方向的夹角为α，则根据平衡条件得

m车gcos30°=TB′cosα

解得

α=30°

故原来垂直斜面的绳子现位于竖直方向。

由于两绳的夹角减小，而两个拉力的大小互换，所以两绳的合力增大。故B正确，C错误。

D．使A、B位置互换前，斜面对小车的支持力

N=m车gcos30°﹣TB=(2﹣1）mg

A、B位置互换后，斜面对小车的支持力

N=m车gcos30°﹣TB=(2﹣1）mg

斜面对小车的支持力比原来减小（﹣1）mg，故D正确。

故选BD。

20．如图，倾角为α=37°的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为5kg的物体a放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c处，滑轮2下吊有一物体b且β=74°，物体a受到斜劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：保证系统静止时，b的质量范围。

【答案】1.6kg≤mb≤8kg

【详解】

a刚要下滑时b的质量最小，a受到沿斜面向上的静摩擦力作用

magsin α=μ2magcos α＋FT

研究b的受力情况

2FTcos=mb1g，

联立解得

mb1=1.6 kg

a刚好上滑时，a受到沿斜面向下的静摩擦力作用

magsin α＋μ2magcos α=FT′

研究b的受力情况

2FT′cos=mb2g，

联立解得

mb2=8 kg

综上可知，保证系统静止时，b的质量范围为1.6 kg≤mb≤8 kg。