重难点06万有引力定律与中国航天- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

重难点06万有引力定律与中国航天

1．2020年6月30日，北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星、第三颗地球静止轨道卫星有效载荷完成开通。这颗卫星是北斗全球卫星导航系统提供定位导航授时、短报文通信、星基增强、精密单位定位等服务的关键卫星。卫星发射升空后，先后经过5次变轨、3次定点捕获，成功定点到东经110.5°工作轨道。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。下列说法正确的是（　　）

A．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量一定相等

B．该卫星距离地面高度为

C．该卫星的线速度大于第一宇宙速度

D．该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度

【答案】D

【详解】

A．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量不一定相等，选项A错误；

B．根据

其中

解得该卫星距离地面高度为

选项B错误；

C．根据

可得

可知，该卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项C错误；

D．该卫星的周期和角速度等于地球自转的周期和角速度，根据可知，该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度，选项D正确。

故选D。

2．已于2020年发射的“天问一号”，将于今年2月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为h的圆轨道上绕火星探测；5月中旬，将着陆火星巡视探测已知火星的半径及火星表面的重力加速度与h的值，根据以上信息可以求出（　　）

A．火星的质量

B．“天问一号”绕火星探测时的加速度

C．火星对绕火星探测的“天问一号”的引力

D．着陆火星后“天问一号”受到火星的引力

【答案】B

【详解】

AB．由万有引力提供向心力或万有引力提供重力有

，

由上两式解得

，

由万有引力常数没有给，所以A错误；B正确；

CD．“天问一号”的质量没有给，所以它们之间的万有引力无法求得，则CD错误；

故选B。

3．有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物，已知同步卫星的周期为T0，则下列说法正确的是（　　）

A．该卫星的周期为

B．该卫星的向心力为同步卫星的

C．再经的时间该卫星将再次经过该建筑物

D．再经的时间该卫星将再次经过该建筑物

【答案】D

【详解】

AB．根据开普勒第三定律

解得 ，AB错误；

CD．设再经t时间该卫星将再次经过该建筑物

解得 ，C错误，D正确。

故选D。

4．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

根据

联立解得

=

故选B。

5．如图所示，甲为静止于地球赤道上的物体，乙为地球同步卫星，丙为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，P点为两卫星轨道的交点。下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙线速度相同

B．乙卫星可能出现在甲正上方

C．甲、乙具有相同的加速度

D．乙、丙在P点的加速度相同

【答案】D

【详解】

AB．物体甲和卫星乙具有相同的周期和角速度，二者保持相对静止，乙卫星不可能出现在甲正上方；由匀速圆周运动规律可知线速度

v=rω

所以卫星乙的线速度大小大于物体甲的线速度大小，故AB错误；
C．根据加速度

a=rω2

可知，卫星乙的加速度大小大于物体甲的加速度大小，故C错误；
D．卫星B、C在P点都只受万有引力作用，故由牛顿第二定律可知加速度大小为

故卫星乙在P点的加速度与卫星丙在P点的加速度相同，故D正确。
故选D。

6．如图所示，某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点，轨道3半径是轨道1半径的2倍，卫星在轨道1上运行时的周期为T，下列说法正确的是（　　）

A．卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，速度在变大

B．卫星沿轨道2经过A时比沿轨道1经过A时的加速度大

C．卫星在轨道3上运行的周期为2T

D．卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为

【答案】D

【详解】

A．卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，地球对卫星的引力做负功，卫星的动能减小，线速度减小，故A错误；

B．卫星运动过程中万有引力产生加速度，卫星沿轨道2经过A时和沿轨道1经过A时的加速度一样，故B错误；

C．由

解得

可知

故C错误；

D．根据开普勒第三定律可知

因此

因此卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为

故D正确。

故选D。

7．2020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道Ⅰ。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从轨道Ⅰ变为圆形环月轨道Ⅱ．嫦娥五号通过轨道Ⅰ近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道Ⅰ远月点速度大小为，加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行速度大小为，加速度大小为，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

AB．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上近点的速度大于远点的速度，即

假如探测器经过B点绕月球做圆周运动的速度为v4，则根据

解得

可知

而由轨道Ⅰ上的B点进入圆轨道时要经过加速，可知

则

在A点由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要减速，则

可得

选项A错误，B正确；

CD．根据

可知在轨道Ⅰ上

在轨道Ⅱ上

则

选项CD错误。

故选B。

8．某同学观看科幻电影《流浪地球》后，设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面距离可忽略），不考虑一切阻力作用，下列判断正确的是（　　）

A．地球靠近木星，运行速度和加速度增大，而角速度减小

B．地球在P点的运行速度不可能大于木星的第一宇宙速度

C．越靠近木星，地球的重力势能越大

D．地球在运动过程中机械能守恒

【答案】D

【详解】

A．地球靠近木星，万有引力做正功，运行速度v变大，万有引力增大，加速度逐渐增大，轨道半径r逐渐减小，根据ω=可知角速度逐渐增大，A错误；

B．木星的第一宇宙速度v1等于绕木星表面做匀速圆周运动的线速度，设木星的半径为R，满足v1=，而地球过P点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得

G<m

可得

vP>=v1

B错误；

C．靠近木星的过程中万有引力对地球做正功，重力势能减少，C错误；

D．只有引力做功，机械能守恒，D正确。

故选D。

9．“嫦娥五号”从发射入轨到返回器再人回收，共经历“发射人轨、地月转移近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收十一个阶段。已知地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍。地球的第一宇宙速度为7.9km/s。则（　　）

A．“环月飞行”阶段“嫦娥五号”的运行速度为7.9 km/s

B．“环月飞行”阶段“嫦娥五号”运行的加速度为0

C．着陆器在“着陆下降”阶段一直处于完全失重状态

D．返回器从“环月等待“需要加速才能进入“月地转移”轨道

【答案】D

【详解】

A．卫星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知

解得

两个宇宙速度之比

由题给数据可知，v月1<7.9km/s，故A错误；

B．环月飞行阶段，嫦娥五号做匀速圆周运动，速度方向变化，向心加速度不为 0，故B错误；

C．着陆器下降阶段过程中着陆前要减速下降，处于超重状态，故C错误；

D．返回器变轨离开月球，需要加速，做离心运动进入“月地转移”轨道，故D正确。

故选D。

10．北京时间2020年12月17日凌晨2点左右，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号返回器在距地面高度约120公里处的A点，以接近第二宇宙速度进人地球大气层，由于速度太大，返回舱不能直接返回地面，因为返回舱与大气层超高速摩擦带来的高温会让返回舱烧毁，所以要通过所谓的“太空打水漂”的方式返回。如图所示是返回舱“太空打水漂”的示意图，返回舱从图中C点再次进人大气层的速度约为7km/s。下列说法正确的是（　　）

A．返回舱再次进入大气层后，若调整速度方向，返回舱可环绕地球运动

B．返回舱运动到图中B点时受到大气的作用力大于重力

C．返回舱“打水漂”的过程机械能守恒

D．返回舱“打水漂”的主要目的是为了改变返回舱进入大气层的角度

【答案】B

【详解】

A．返回舱再次进入大气的速度约为7km/s，小于第一宇宙速度，返回舱不可能环绕地球运动，A错误；

B．在B点时，合力指向轨迹凹的一侧，所以返回舱受到大气的作用力大于重力，B正确；

C．返回舱“打水漂”的过程中，受到大气的作用力对返回舱做功，机械能不守恒，C错误；

D．返回舱“打水漂”的主要目的是防止高速摩擦带来的高温会让返回舱烧毁，D错误；

故选B。

11．“嫦娥五号”创造五项中国“首次”，取得举世瞩目的成就。12月3日20时07分，“嫦娥五号”上升器进入起飞准备。这是我国首次在地外38万公里实施航天器起飞。若上升器发动机点火后推力为，质量为的上升器离开着陆器表面起飞，GNC系统迅速判断出上升器的实时状态，将其调整成竖直上升。已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的3.6倍。则上升器在月球表面上升的加速度大小约为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

在星球表面有

解得

所以

代入数据得

由牛顿第二定律可知上升器的加速度为：

故选B。

12．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器携带月壤在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是在11月24日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，然后实施2次轨道修正、2次近月制动，顺利进入距离月球表面有一定高度的环月圆轨道。12月1日22时57分，嫦娥五号探测器着陆器、上升器组合体开始实施动力下降，变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度降为零，实现在月球表面的软着陆。下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥五号的发射速度应大于地球第三宇宙速度

B．嫦娥五号在环月圆轨道运行时受到平衡力的作用

C．嫦娥五号在环月圆轨道上绕月环绕速度小于月球第一宇宙速度

D．嫦娥五号探测器着陆器、上升器组合体在下降到月球表面过程中机械能守恒

【答案】C

【详解】

A．嫦娥五号的发射速度小于地球的第二宇宙速度，小于地球的第三宇宙速度，A错误；

B．嫦娥五号在环月圆轨道运行时受月球的吸引力作用而做圆周运动，所受合力不是零，受力不平衡，B错误；

C．月球的吸引力提供向心力，设嫦娥五号的质量是m，做圆周运动的轨道半径是r，线速度是v，月球的质量是M，由牛顿第二定律得

解得

设月球的半径是R，则月球的第一宇宙速度

由于嫦娥五号的轨道半径r大于月球的半径R，则嫦娥五号的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，C正确；

D．嫦娥五号探测器着陆器、上升器组合体在下降到月球表面的运动中变推力机器对着陆器、上升器组合体做负功，机械能不守恒，D错误。

故选C。

13．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时

解得

由

解得

故选B。

14．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启了中国首次地外天体采样返回之旅嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。已知近地圆轨道I的半径为、椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a、环月轨道Ⅲ的半径为，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为、、地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转及太阳引力的影响下列说法正确的是（  ）

A．

B．嫦娥五号在轨道I上运行速度大于

C．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度大于在圆轨道I上P的加速度

D．嫦娥五号沿椭圆轨道Ⅱ从P点向Q点飞行的过程中，地球对它的引力做负功

【答案】D

【详解】

A．轨道I、Ⅱ的中心天体是地球，轨道Ⅲ的中心天体是月球，中心天体不同不满足开普勒第三定律，A错误；

B．根据牛顿第二定律有

G= m，mg = G

已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、地球半径为R、地球表面的重力加速度为g，代入数据有

v =，r1 > R

则嫦娥五号在轨道I上运行速度小于，B错误；

C．根据牛顿第二定律有

G= ma

在P点r相同，则嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度等于在圆轨道I上P的加速度，C错误；

D．根据开普勒第二定律可知，vP > vQ，则从P到Q万有引力做负功，D正确。

故选D。

15．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法不正确的是（　　）

A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【答案】ACD

【详解】

A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故A错误，符合题意；

B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由

可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确，不符合题意；

C．由

可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误，符合题意；

D．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误，符合题意。

故选ACD。

16．2020年7月31日，北斗闪耀，泽沐八方。北斗三号全球卫星导航系统（如图甲所示）建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2为其中的两颗卫星。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．卫星1和2运动的线速度大小之比为 

B．地球的半径为

C．地球质量为 

D．卫星1和2向心加速度大小之比为

【答案】CD

【详解】

B．设地球质量为M，由万有引力提供向心力有

两边同时取对数，整理可得

当时，有

可知x0表示轨道半径，并不代表地球半径，B错误；

C．对比图像可知

解得

C正确；

A．由

可得

A错误；

D．根据

以及图乙可求得，卫星1和2向心加速度之比为，D正确。

故选CD。

17．2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。如图所示，北斗三号全球卫星导航系统的一颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则关于该中轨道卫星，下列说法正确的是（　　）

A．离地面的高度为

B．运行速度有可能大于第一宇宙速度

C．运行的线速度为

D．运行的角速度为

【答案】CD

【详解】

A．如图

由几何关系可得，中轨道卫星轨道半径为

则离地面的高度为

故A错误；

B．根据

得，可知，第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，是卫星的最快运行速度，中轨道卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；

CD．根据牛顿第二定律有

地球表面的物体有

联立解得

，

故CD正确。

故选CD。

18．我国探月工程分“绕、落、回”三步走，近期发射了“嫦娥五号”探测器执行月面采样返回任务。如图所示为探测器绕月运行的示意图，O为月球球心。已知环月圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点P，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ半长轴。则（　　）

A．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期

B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度

C．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度

D．探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能

【答案】AB

【详解】

A．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ半长轴，则探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，选项A正确；

BD．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点减速，则在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，选项B正确，D错误；

C．根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过P点时受到的月球的引力等于在轨道Ⅱ上经过P点时的引力，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，选项C错误；

故选AB。

19．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图。轨道A为地球赤道同步卫星轨道，轨道B为倾斜同步卫星轨道。轨道C为一颗中地球轨道卫星，D为赤道上某个建筑物（图中未画出）。下列说法正确的是（　　）

A．若轨道A上的卫星某时刻与轨道B上的卫星正好同时到达D的正上方，则以后每隔相同时间这两个卫星都会相遇在该建筑物D正上方

B．轨道BC上的卫星及建筑物D的速度大小关系为：vB<vC<vD

C．发射卫星B比发射卫星C更加容易

D．建筑物D的向心加速度一定小于地面的重力加速度。

【答案】AD

【详解】

A．A、B、D的转动周期都等于地球自转周期，则隔相等时间三者仍然会回到同一直线上，故A正确；

B．B、D周期相等，角速度相等，轨道半径大的速度大，则vB>vD，故B错误；

C．轨道高度越大，需要的发射速度就越大，所以发射C更容易，故C错误；

D．赤道表面的物体随地球自转的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度，故D正确。

故选AD。

20．2020年11月24日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射并进入地月转移轨道。28日“嫦娥五号”在图甲B处成功实施近月制动，进入环月椭圆轨道，月球在椭圆轨道的焦点上；29日探测器在椭圆轨道的近月点A处再次“刹车”，进入环月圆轨道（图甲没有按实际比例画图）。研究探测器在椭圆轨道上的运动可以按照以下思路进行：对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，其半径称为曲线在某点的曲率半径。图乙中最大内切圆的半径ρ即为曲线在P点的曲率半径，图甲中椭圆在A点和B点的曲率半径，rA为A点到月球球心的距离，rB为B点到月球球心的距离。已知月球质量为M，引力常量为G。

(1)求探测器在环月圆轨道1上运行时线速度v1的大小；

(2)证明探测器在椭圆轨道2上运行时，在近月点A和远月点B的线速度大小满足：vA·rA=vB·rB；

(3)某同学根据牛顿运动定律分析得出：质量为m的探测器在圆轨道1和椭圆轨道2上经过A点时的加速度a1、a2均满足，因此a1=a2。请你利用其它方法证明上述结论。（若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为m1和m2的两个质点相距r时的引力势能。）

【答案】（1）；（2）见解析所示；（2）见解析所示

【详解】

(1)探测器在圆轨道1上运行时，万有引力提供向心力：

得

(2)在轨道2的A点、B点分别取一段相等的极短时间，根据开普勒第二定律，有

得

(3)探测器在圆轨道1上的加速度

=

探测器在椭圆轨道2上经过A点时的加速度为

探测器在椭圆轨道2上从A点到B点过程中，由机械能守恒，有

联立可得

结合

联立可得

因此