2021哈三中高一上期末考试及答案练习题

这是一份2021哈三中高一上期末考试及答案练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（       ）A． B． C． D．2．已知，则（       ）A．-4 B．4 C． D．3．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（       ）A． B． C． D．4．函数的最小正周期为（       ）A． B． C． D．5．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价､减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（       ）A． B． C． D．6．已知，，，则(       )A． B． C． D．7．已知，则（       ）A． B． C． D．8．若函数取最小值时，则（       ）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（       ）A．化成弧度是B．化成角度是C．若，则角为第二象限角D．若一扇形的圆心角为30°，半径为3，则扇形面积为10．若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（       ）A． B． C． D．11．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（       ）A．横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度B．横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍D．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍12．集合函数在内单调递减的子集是（       ）A． B． C． D．三、填空题13．计算：______．14．函数的图象的对称中心的坐标为___________.15．函数的单调递增区间为___________.16．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.四、解答题17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.18．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.19．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间.20．已知函数.(1)当函数取得最大值时，求自变量x的集合；(2)完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0           y       21．已知函数，.(1)若函数的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；(3)用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.22．已知A，B，C为的内角.(1)若，求的取值范围；(2)求证：；(3)设，且，，，求证：
参考答案：1．A【解析】【分析】根据诱导公式即可求得答案.【详解】.故选：A.2．C【解析】【分析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【详解】已知，则， .故选：C.3．C【解析】【分析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.4．B【解析】【分析】根据的周期及的图象可得周期.【详解】由的周期为,因为的图象是图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，x轴上方的保持不变，所以的周期为.故选：B5．B【解析】【分析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.6．A【解析】【分析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒【详解】，，，∴﹒故选：A﹒7．D【解析】【分析】由条件根据余弦的二倍角公式可求出的值，从而根据变名的诱导公式可求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：D．8．B【解析】【分析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.【详解】，其中，因为当时取得最小值，所以，故.故选：B.9．BC【解析】【分析】根据角度制与弧度制的互化判断AB，由象限角的概念判断C，根据扇形面积公式判断D.【详解】对A，化成弧度是，故错误；对B，化成角度是，故正确；对C，，，即角为第二象限角，故正确；对D，圆心角为，半径，所以，故错误.故选：BC10．ABD【解析】【分析】根据二分法及函数零点的存在性定理，逐步分析可得.【详解】由二分法的步骤可知，①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；②零点在内，则有，则，，取中点1；③零点在内，则有，则，，取中点；④零点在内，则有，则，，则取中点；⑤零点在内，则有，则，，所以与符号不同的是，，，故选：ABD.11．AD【解析】【分析】利用的图像变换规律即可得到答案.【详解】把图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到的图象，再向右平移个单位长度得到的图象，故A正确B错误；把图象上所有点向右平移个单位长度得到，再将横坐标变为原来的2倍得到，故C错误；把图象上所有点向右平移个单位长度得到，再将横坐标变为原来的2倍得到，故D正确.故选：AD.12．AD【解析】【分析】分，分别求出的单调减区间，然后由为该单调减区间的子集可得答案.【详解】当时，由则的单调递减区间为则，解得.当，时，,与不符合.由得，所以时，，当时，由则的单调递减区间为则，解得.当，时，，与不符合.由得，所以时，根据选项可得选项AD正确.故选：AD13．6【解析】【分析】利用对数的运算性质即可求解.【详解】原式．故答案为：6．14．【解析】【分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令＝ ()，得 ()，∴对称中心的坐标为．故答案为： ()15．（或也可）【解析】【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】由 ，解出 ，所以函数的定义域为 ，设，因为是减函数，当时，是减函数，所以函数的单调递增区间为，（或也可），故答案为：（或也可）16．或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得 则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由 ，则，即 综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.17．(1)(2)【解析】【分析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间的关系求解.(1)∵∴，.(2)由,可得或（舍），原式,∴原式.18．（1），定义域为或；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.19．(1)(2)，【解析】【分析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.(1)因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴(2)令，解得故单调递增区间为：，20．(1)(2)答案见解析【解析】【分析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.(1)令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.(2)表格如下：x0y11 作图如下，21．(1)(2)(3)【解析】【分析】( 1 )函数的值域为R,可得,求解即可;( 2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.(1)值域为R,∴(2)，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：(3)①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：22．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.(1),为锐角，，，解得，当且仅当时，等号成立，即.(2)在中，，, , .(3)由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，，，同理可得，，，，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.