2022届河南省重点高中高三上学期阶段性调研联考数学（文）试题含答案

河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考

文科数学试题

注意事项：

1．共150分，考试时长为120分钟。

2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.  已知集合，，则

A.     B.     C.    D.

2.  下列函数中最小正周期为的函数的个数是

①； ②； ③

1.  0    B.  1     C.  2    D.  3

3.  下列向量中不是单位向量的是

A.     B.      C.  D.

4.  为了得到函数的图象，可将函数的图象

A. 向左平移个单位                      B. 向右平移个单位 

C. 向左平移个单位                      D. 向右平移个单位

5.  设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的

A. 充分不必要条件                        B. 必要不充分条件

C. 充要条件                              D. 既不充分也不必要条件

6.  等差数列中，，则的值为

 A．           B．

C．10          D．20

7.  已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调增函数，若，则实数的取值范围是

A.                 B. 或

C.             D. 或

8.  已知是两个夹角为的单位向量，若，且，则

1.           B.

C.           D.

9.  已知某函数的图象如右图所示，则该函数的解析式可能是

B.

C.

D.

10. 某兴趣小组对函数的性质进行研究，发现函数是偶函数，在定义域上满足

，且在区间为减函数．则与的关系为

A．       B．

C．       D．

11. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为,，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为

A.           B．

C．          D．

12. 已知函数，对，使得成立，则的取值范围是

A.                         B.

    C.              D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.

14.已知命题．若命题是真命题，则实数a的取值范围是        ．

15.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．

16.在中，角所对的边分别为，若，则_______.

三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.

17.已知函数f（x）=2（cosx-sinx）sinx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．
 

18.已知函数（为常数）在处的切线斜率为．

求实数的值并求此切线方程；

•    求在区间上的最大值．
  
   

19.已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边，向量，，设．
（Ⅰ）若f（A）=2，求角A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，求三角形ABC的面积．


 

20.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售冰箱的利润就是y元，请写出y与x的函数关系式；

（2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？






 

21.已知函数f（x）=4lnx-mx2+1（m∈R）.

（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y-1=0平行，求实数m的值；

（2）若对于任意x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围.






 

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．
（1）求曲线C的直角坐标方程：
（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．
 

文科数学答案

一、选择题

13.2    14.[0，4]   15.5      16.

17.【答案】解：由题意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x=
==，
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T=，
令得，
，
所以函数f（x）的单调增区间是；
（Ⅱ）因为，所以，
所以，即，
所以0≤f（x）≤1，
当且仅当x=0时，f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0，
当且仅当时，即时最大值．
 

【解析】根据题意、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式运算化简f（x），
（Ⅰ）由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数的增区间；
（Ⅱ）由x的范围求出求出的范围，再由正弦函数的性质求出次函数的最大值、最小值．
本题考查正弦函数的单调性、最值，以及三角恒等变换的公式的应用，考查了整体思想的应用．
18.【答案】解：（1）∵函数，
∴，
则函数在点处切线的斜率为，
解得a=1，即，
则，
故切点坐标为（1，0），
由点斜式可得切线方程为，
即4x+y−4＝0；
（2）由（1）知，，
令得：x=-1或x=，
则当时，>0，函数单调递增，
当时，<0，函数单调递减，
当时，>0，函数单调递增，
∵，
，
∴函数在区间上的最大值为8．
 

【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．以及利用导数研究闭区间上函数的最值，属于中档题．
（1）求出导函数，根据导数的几何意义可知，解得a的值，再求出切点坐标，根据直线的点斜式方程写出函数在点处切线方程；
（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数在区间上的符号得函数的单调性，即可得函数​​​​​​​在区间上的最大值．
19.【答案】解：（Ⅰ）
因为f（A）=2，即，所以或（舍去）
（Ⅱ）由（I）可得A=，
因为，则，
所以cosB+cosC=2cosA=1，
又因为，
所以cosB+cos（）==1．
所以sin（B+）=1，
因为B为三角形内角，所以
所以三角形ABC是等边三角形，由，
所以面积S==．
 

【解析】（I）由已知结合向量数量积的坐标表示及和差角公式，辅助角公式进行化简，代入即可求；
（II）由已知结合同角基本关系进行化简可求B，C，然后结合三角形的面积公式可求．
本题主要考查了向量数量积的坐标表示及和差角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．
20.【答案】解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），
即y=-；
​（2）y=-=-+5000,
当x=150时，
ymax=5000，
所以每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元．
 

【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 .
(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式；
​(2)利用二次函数的性质，分析可知x=150时，y取得最大值.
21.【答案】解：（1）由题知：f'（x）=-2mx，f'(1)=4-2m，
∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y-1=0平行，
∴函数f(x)在x=1处的切线斜率为2，
即f'（1）=2，即4-2m=2，得m=1，
​​​​​​​经检验m=1满足题意，
∴实数m的值为1．
（2）由题知：4lnx-mx2+1≤0在x∈[1，e]上恒成立，
即m≥在x∈[1，e]上恒成立．
令g（x）=，x∈[1，e]，
​所以g'（x）=，
令g'（x）＞0，则1x＜；
令g'（x）＜0，则＜x≤e．
∴g（x）在[1，）上单调递增，在（，e]上单调递减．
∴g（x）max=g（）=，
∴m≥．
故m的取值范围是.
 

【解析】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数恒成立问题，是中档题．
（1）求出函数的导数，根据切线斜率得到关于m的方程，求解验证即可；
（2）问题转化为m≥在x∈[1，e]上恒成立．令g（x）=，x∈[1，e]，利用导数判断函数的单调性求最值即可得解．
22.【答案】解：（1）曲线ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，
由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=12，即+=1．
（2）将代入3x2+4y2=12中，得（3+sin2α）t2+6tcosα-9=0，
△=36cos2α+36（3+sin2α）＞0，设A，B对应的参数为t1，t2，
则t1+t2=，t1t2=＜0，
∴+========，
所以+=．
 

【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
（1）曲线ρ2=，即3ρ2+ρ2sin2θ=12，由于ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，所以3x2+4y2=121，即+=1
（2）根据参数的几何意义可求得．