专题2.2 受力分析、力的合成与分解-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22111" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc22111 1
\l "_Tc16235" 一、受力分析 PAGEREF _Tc16235 1
\l "_Tc22575" 二、共点力的合成 PAGEREF _Tc22575 2
\l "_Tc97" 三、力的分解 PAGEREF _Tc97 2
\l "_Tc9661" 【典例分析】 PAGEREF _Tc9661 3
\l "_Tc15229" 【专题精练】 PAGEREF _Tc15229 8
【考点扫描】
一、受力分析
1．受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：根据不同性质力的产生条件判断．
(2)效果判据
①物体平衡时合外力必定为零．
②物体做变速运动时合力方向必定沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.
③物体做匀速圆周运动时合外力大小必定恒定，满足F＝meq \f(v2,R)，方向始终指向圆心．
(3)特征判据：力的作用是相互的，通过判定其反作用力来判定该力．
2．受力分析的四个步骤
受力分析的四种方法
整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
二、共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2)＋2F1F2csθ)
tan α＝eq \f(F2·sinθ,F1＋F2csθ).
三、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2.遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3.分解的方法
①按力的实际作用效果进行分解。
②正交分解法。
4.力的分解的常见情况
5.把力按实际效果分解的一般思路
6.实际问题的分解——按力的作用效果分解，常见效果如下：
【典例分析】
【例1】(2020·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用
【答案】B
【解析】对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。
【例2】(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( )
A．1B．2
C．3D．4
【答案】BCD
【解析】设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP【例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力
【答案】AD
【解析】：对A、B整体受力分析，如图(甲)所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析如图(乙)所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图(丙)所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．
【技巧方法点拨】1.受力分析的四个步骤
2.受力分析时应注意的问题
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)要分清内力和外力．
(3)画受力示意图时，物体受的各个力应画成共点力，力的作用点可平移
【例3】(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大
C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
【答案】C.
【解析】：二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误．
【规律总结】力的合成中的重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
【例4】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端eq \f(l,2)的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比eq \f(m1,m2)为( )
A．eq \r(5) B．2 C．eq \f(\r(5),2) D．eq \r(2)
【思路点拨】：解此题要抓住以下三点：
(1)绳子上的拉力一定沿绳。
(2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。
(3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。
【答案】C
【解析】 方法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cs θ＝eq \f(F,Fb)＝eq \f(m2g,m1g)，又由几何关系得，联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(5),2)。
方法二：正交分解法
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcs θ＝m2g；由几何关系得，
联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(5),2)。
【技法总结】力的正交分解的两点注意
(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
(2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。
【例5】如图(甲)所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图(乙)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
【答案】：(1)eq \f(M1,2M2) (2)M1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)eq \r(3)M2g 方向水平向右
【解析】：题图(甲)和(乙)中的两个物体M1，M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示，根据平衡条件可求解．
(1)题图(甲)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，由图(a)可得轻绳AC段的拉力FTAC＝M1g
由图(b)可得FTEGsin 30°＝M2g，则FTEG＝2M2g.所以eq \f(FTAC,FTEG)＝eq \f(M1,2M2).
(2)图(a)中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，FNC方向和水平方向成30°指向右上方．
(3)如图(b)所示，根据平衡条件有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcs 30°＝FNG，所以FNG＝eq \f(M2g,tan 30°)＝eq \r(3)M2g，方向水平向右．
【技法总结】绳或杆的弹力问题分析
(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆．
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得．
(3)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
【专题精练】
1.(2020合肥模拟)如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力( )
A．3个、4个 B．4个、4个
C．4个、5个 D．4个、6个
【答案】C
【解析】：隔离A物体：A受重力、支持力、拉力，由平衡条件知，A还受静摩擦力的作用．整体法：由于两拉力等大反向，故地面对B没有摩擦力．隔离B物体：B受重力、压力、支持力、拉力和A对B的静摩擦力，综上所述选项C正确．
2.磁性车载支架(图甲)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图乙)。下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中正确的是( )
甲 乙
A．汽车静止时，手机共受三个力的作用
B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小
C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用
D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它的摩擦力作用
【答案】B
【解析】手机处于静止状态时，受力平衡，手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直，汽车有向前的加速度时，一定有沿斜面向上的摩擦力，故C、D均错误。
3.(2019·陕西西安一中月考)如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )
A．3 000 NB．2 000 N
C．1 000 ND．500 N
【答案】B
【解析】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，
则有2F1cs α＝F，则得F1＝F2＝eq \f(F,2cs α)，再将F1按作用效果分解为FN和F′N，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得到FN＝eq \f(Ftan α,2)，根据几何知识可知tan α＝eq \f(l,b)＝10，得到FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。
4.如图所示，一个L型木板(上表面光滑)放在斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力．则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．L型木板受4个力的作用 B．斜面可能只受2个力作用
C．木块受2个力作用 D．斜面不可能受平板小车对它的摩擦力作用
【答案】D
【解析】：先把L型木板、木块、斜面看成一个整体进行分析，受重力、小车的支持力，D正确；隔离木块进行分析，受重力、木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用处于平衡状态，C错误；隔离木板，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面对它的摩擦力5个力，A错误；隔离斜面，受4个力作用，B错误．
5.如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cs53°＝0.6) ：( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
【答案】D
【解析】由图知：F1cseq \f(α,2)＋F2cseq \f(α,2)＝F，F1＝F2＝100N，F＝120N；解得：α＝106°，D对。
6如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°.斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确是( )
A．小物块可能只受三个力 B．斜面对物块支持力可能为零
C．弹簧弹力大小一定等于4N D．弹簧弹力大小可能等于5N
【答案】D
【解析】：A、由于μmgcs37°＝0.5×1×10×0.8N＝4N，mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N，则μmgcs37°＜mgsin37°.
若不受弹簧的压力，则木块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面支持力和静摩擦力，四个力的作用而平衡，故A错误；
B、由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故B错误；
CD、若要物块静止，设弹簧对物体的压力大小为N，μ(mgcs37°＋N)≥mgsin37°，得：N≥4N，所以弹簧弹力大小可能等于5N.故C错误，D正确；故选：D
7.(2020衡水中学调研)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是( )
A．1：2 B.eq \r(3)：1 C．1：eq \r(3) D.eq \r(3)：2
【答案】B
【解析】：选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：
由平衡条件得：F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等．
即：F1cs60°＝F2cs30°
所以： eq \f(F1,F2)＝eq \f(cs30°,cs60°)＝eq \r(3)
8.(2020铜陵模拟)如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．B所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，它们也能保持图示的平衡
【答案】B
【解析】：A、三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力都是0.故A错误；
B、以物体A为研究的对象，受力如图，
B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上．故B正确；
C、以B为研究对象，受力如右图．可知B与C之间不一定存在弹力．故C错误；
D、以B为研究对象，受力如图，由牛顿第三定律得：F′＝F，沿水平方向：F′·sin30＝f，所以如果水平面光滑，它们将 不能保持图示的平衡．故D错误。
9.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为 ( )
A．3个 B．4个C．5个 D．6个
【答案】BC
【解析】先对A、B整体受力分析，受重力、推力、支持力；当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋势；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，无滑动趋势；再对A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B物体相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的静摩擦力，即物体B可能受4个力，也可能受5个力，故选项B、C正确。
10.(多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
A．FA＝10eq \r(2) N B．FA＝10 N
C．FB＝10eq \r(2) N D．FB＝10 N
【答案】 AD
【解析】 法一 效果分解法
在结点O，电灯的重力产生了两个效果，
一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
则FA＝F1＝eq \f(G,sin 45°)＝10eq \r(2) N
FB＝F2＝eq \f(G,tan 45°)＝10 N，故选项A、D正确。
法二 正交分解法
结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。
F＝G＝10 N
FAsin 45°＝F
FAcs 45°＝FB
代入数值得FA＝10eq \r(2) N，FB＝10 N，
故选项A、D正确。
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))
tan θ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cs eq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
已知F1和F2的方向
已知F1的大小和F2方向
已知F1和F2的大小
已知分力F1的方向和F2的大小
F
F1
F2
F
F1
F2
唯一解
唯一解
两组解、一组解、无解
F2＝Fsinθ或F2>F时，一组解
Fsin θF2实例
分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcs α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcs α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝eq \f(mg,cs α)
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝eq \f(mg,cs α)
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝eq \f(mg,2sin α)