专题2.6 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

这是一份专题2.6 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案，文件包含专题26实验探究弹力和弹簧伸长的关系解析版docx、专题26实验探究弹力和弹簧伸长的关系原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u 【考点扫描】1
一 实验原理与操作1
二 数据处理与误差分析1
三 实验拓展与创新2
【典例分析】2
【专题精练】6
【考点扫描】
一 实验原理与操作
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．
3.实验操作中需要注意的三个问题
（1）．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
（2）．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．
（3）．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．
二 数据处理与误差分析
1．实验操作中需要注意的三个问题
(1)坐标轴的标度要适中．
(2)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
2．误差分析
(1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．
(2)偶然误差：
①弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据．
②作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧．
三 实验拓展与创新
【典例分析】
【例1】(2019-2020学年·广东茂名信宜中学高三上学期模拟) 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有
________________________________________________________________________．
(2)实验中需要测量的物理量有
________________________________________________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于
________________________________________________________________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
________________________________________________________________________.
【答案】 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度) (3)200 弹簧自身重力(4)CBDAEFG
【解析】 (1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．
(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)．
(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(7,（4－0.5）×10－2) N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在．
(4)实验中要先组装器材，即CB，再进行实验，即D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.
【方法技巧总结】实验操作中两个注意问题
(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
【例2】(2020·安徽淮北一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度．
(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据描点在坐标系图乙中，请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较
优点在于：________________________________________________________________________；
缺点在于：________________________________________________________________________.
【答案】(1)如解析图所示 (2)5 20 (3)见解析
(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
【解析】(1)F－L图线如图所示．
(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度，此时弹簧的长度为原长，所以弹簧的原长L0＝5 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(1.6,0.08) N/m＝20 N/m.
(3)根据该同学以上的实验情况，记录实验数据的表格为：
(4)优点在于：可以避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
【规律总结】处理实验数据的2种常用方法
1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq \f(F,Δx)为常数的结论。
2.图象分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
(2)作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
【例3】(2019·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：
(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线．
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字)
【答案】 (1)见解析图 (2)75.0 N/m
【解析】 (1)描点作图，如图．
(2)根据解析(1)中图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝eq \f(ΔF,Δx)＝75.0 N/m.
【总结提升】本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
【专题精练】
1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是________。
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。
A B C D
【答案】(1)B (2)C
【解析】(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态时，才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，故B正确；弹簧的原长不为零，实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是相同的，不同的弹簧的劲度系数是不同的，故D错误。
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码，即F＝0时，弹簧的伸长量x>0，所以C对。
2.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m­l的关系图线。弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。
【答案】(1)B(2)图线如图所示 0.255(0.248～0.262均正确)
(3)大
【解析】(1)在F­l图象中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；由于图象没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。
(2)由胡克定律F＝kx得：
k＝eq \f(F,x)＝eq \f(Δmg,Δl)＝g·k斜＝0.255 N/m。
(3)因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m­l图线比实际情况下的图线斜率(即劲度系数)偏大。
3．(2020·黄山模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：
表中有一个数值记录不规范，符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果均保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
【答案】(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时，才能读取其长度；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3记录不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，精确至mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。
(4)由胡克定律F＝kΔx可知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率为eq \f(Δm,Δx)＝eq \f(k,g)，则弹簧的劲度系数k＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(60－10×10－3×9.8,12－2×10－2) N/m＝4.9 N/m；同理砝码盘质量m＝eq \f(kLx－L0,g)＝eq \f(4.9×27.35－25.35×10－2,9.8) kg＝0.01 kg＝10 g。
4.(2019·海南高考)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
图(a)
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l­n图象。
图(b)
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l­n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留3位有效数字)。
【答案】(1)图见解析 (2)eq \f(mg,a) 104 N/m
【解析】(1)作出l­n图象如图。
(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq \f(mg,k)n＋l0，则eq \f(mg,k)＝a，解得k＝eq \f(mg,a)；由图象可知a＝eq \f(12.8－10.0,6)＝0.47，解得k＝eq \f(0.05×9.80,0.47×10－2) N/m≈104 N/m。
5.(2020·北京高考模拟)在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。
甲
(1)在如图乙所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F­x图线。
乙
(2)根据(1)所得F­x图线可知，下列说法中正确的是________。(选填选项前的字母)
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数约为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数约为0.25 N/m
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F­x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)。下列图线最符合实际的是________。
A B C D
(4)某同学想粗略测量一个原长约20 cm的弹簧的劲度系数，但他手头只有一个量程是20 cm的刻度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数的指针，如图所示。弹簧下端未悬挂钩码，静止时指针对应的刻度为l1；弹簧下端挂一质量为m的钩码，静止时指针对应的刻度为l2。已知当地的重力加速度g，则该弹簧的劲度系数可表示为________。
【答案】(1)见解析 (2)BC (3)C (4)eq \f(mg,2l2－l1)
【解析】(1)第4次测量的数据对应点和F­x图线如图所示。
(2)通过描点连线发现，F­x图线呈线性关系且过坐标系原点，所以弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比；k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(2.5－0.5,10.00－2.05×10－2) N/m≈25 N/m，所以选项B、C正确。
(3)设弹簧水平放置时测出的自然长度为l0，则竖直悬挂时的自然长度为l0＋Δl，竖直挂上重物时的长度为l，示数为F，根据平衡条件得：F＝k[l－(l0＋Δl)]＝k(l－l0)－kΔl＝kx－kΔx，由此可知该组同学描绘出的F­x图线为选项C中的虚线所示，所以答案选C。
(4)根据该同学的测量数据可求出上半截弹簧的劲度系数，由mg＝k(l2－l1)得k＝eq \f(mg,l2－l1) ；整截弹簧相当于两个相同的弹簧串联在一起，因此由eq \f(1,k)＝eq \f(1,k1)＋eq \f(1,k2)即k＝eq \f(k1k2,k1＋k2)，得整截弹簧的劲度系数为k′＝eq \f(k,2)＝eq \f(mg,2l2－l1)。
6.(2019·深圳高三模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.
【答案】：(1)竖直 (2)4 50 (3)10
【解析】：(2)x0为乙图中F＝0时的x值，即x0＝4 cm.
k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(6,（16－4）×10－2) N/m＝50 N/m.
(3)测力计示数F＝3.0 N，由乙图知弹簧长度x＝10 cm.
7．(2020·上饶高三模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．
已知重力加速度g＝10 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k＝________N/m，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．
【答案】：50 能
【解析】：分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm，所以弹簧劲度系数k1＝eq \f(ΔF,Δl)＝eq \f(mg,Δl)＝eq \f(0.50 N,0.01 m)＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm，即k1×0.003 2＋k2×0.003 2＝mg，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数．
8.某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)．
(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________．
A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大
B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同
C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小
D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
【答案】(1)eq \f(FL,x（L－L0）) (2)BC
【解析】(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系
则sin θ＝eq \f(F,T)，
而sin θ＝eq \f(x,L)，T＝k(L－L0)，联立得k＝eq \f(FL,x（L－L0）).
(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；由sin θ＝eq \f(F,T)可知，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错．
创新角度
实验装置图
创新解读
实验方法创新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系
实验器材创新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验
2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
实验原理的迁移
1.探究金属丝的劲度系数与直径的关系
2.分别测出两根弹簧的劲度系数
3.对计算出的劲度系数与直径对比分析，得出结论
钩码个数
0
1
2
3
4
5
弹力F/N
弹簧长度
L/(×10－2 m)
伸长量x/ (×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
高考考情演变
装置时代化
求解智能化
(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自身的影响．
(2)图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
测量次序
1
2
3
4
5
6
弹簧弹力F/N
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧的总长度L/cm
13.00
15.05
17.10
19.00
21.00
23.00
弹簧伸长的长度x/cm
0
2.05
4.10
6.00
8.00
10.00
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.00
31.04
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.30